高等數(shù)學的學習與意義及高電壓技術(shù)第4章習題答案

高等數(shù)學的學習方法與意義摘要：高數(shù)本來就是解決難題的。而難題本來就是不是留給生活而是留給以推理為樂的思維游戲的。它是測量人類思維強度的直尺，是人類高等的證明。高等數(shù)學就是種高于生活的藝術(shù)，藝術(shù)對很多人來說是可有可無的，但是卻能給追求藝術(shù)的人無限的樂觀和活著的動力。當然從實際角度說，高數(shù)在科學研究領(lǐng)域發(fā)揮的作用是巨大的，數(shù)學的最大功能就是建模，它能把實際問題理論化用數(shù)學工具進行分析，或者為一些發(fā)展現(xiàn)象提供模型以預測未來的變化趨勢，從而避免了反復試驗的麻煩和困難。關(guān)鍵詞：極限，牛頓與萊布尼茨，微積分大家都知道大學高數(shù)是一門掛科率很高的課，而高數(shù)又很難，尤其對從小到大數(shù)學就不好，算數(shù)不對，邏輯思維混亂，學了十多年數(shù)學，榆木腦袋卻怎么都不開竅！高考數(shù)學更是拉了后腿，讓我來到一個普通的大學！于是大一的時候，我下決心一定不能讓高數(shù)掛科！下面我就講一講我是怎么學習高數(shù)的，按照我的方法相信數(shù)學再差的人都可以考得很好！我覺得就如高數(shù)上課時分大課和習題課，學習高數(shù)的過程也應該分成兩部分吧。但在介紹這兩部分以前，我想強調(diào)一些基礎性的東西，這個對于入門微積分很重要。那就是應該做好銜接的準備，尤其是高中時期數(shù)學薄弱的同學，在沒學排列組合，二項式定理，柯西不等式的情況下更是如此。很多高中學弟學妹在剛進入大學時都會和我抱怨理。當然，這與理科數(shù)學的學習面和難度很有關(guān)系。比如，高中的復合函數(shù)求導，定積分，微積分基本定理，柯西不等式等知識都是高數(shù)的研究內(nèi)容。學習微積分開頭時確實會有些難度，這與高中知識不牢固，不等式變換能力還沒形成有很大關(guān)系。所以我建議大學新生復習一下高中的三角函數(shù)的變換，如和差化積，積化和差，萬能公式，一些簡單的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的求和，反三角函數(shù)的一些性質(zhì)，圖像，公式等等，對你肯定有幫助的。而這也是國內(nèi)大多數(shù)教材不太考慮的問題。在這里我推薦一下張宇的《考研數(shù)學十八講》中的第一講內(nèi)容。另外高中數(shù)學《五年高考三年模擬》與你的獨家筆記本別丟了，沒事可以看看。也許未來你站在微積分，線代等比較高的層面來看這些知識會有不一樣的體驗。以上是銜接內(nèi)容，接下來是兩方面的分析。首先，是理論方面的。第一步，你需要開頭時搞清楚整個高等數(shù)學或者數(shù)學分析的理論框架結(jié)構(gòu)。學數(shù)學切忌在一個死胡同里死纏爛打，鉆牛角尖。你應該在開始系統(tǒng)學習之前，看看目錄，在草圖上畫下一個框架結(jié)構(gòu)，例如高等數(shù)學就可以分成一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，級數(shù)與常微分方程(差分方程)。然后在這四個系統(tǒng)下，又可以細分，例如一元函數(shù)微積分可以分為實數(shù)理論，極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)應用，不定積分，黎曼積分等。一層層分類你哪怕不過只記得一個名稱都好，這樣一來你可以隨時了解自己的學習進度，合理安排，二來可以在高維度往下看，“一覽眾山小”。第二步就是搞清楚概念。為了增加趣味性，了解數(shù)學的來龍去脈，你不妨配上一本《數(shù)學史》，就當課后讀物了。例如，從牛頓與萊布尼茨的微積分開始，到柯西黎曼威爾斯特拉斯等等的數(shù)學發(fā)展過程。我們一面可以看到一代代先輩們創(chuàng)業(yè)不易，另一面也可了解到我們在學習微積分的同時，也是與歷史上最優(yōu)秀的一群人對話呢！然后注重概念的理解。比如最最基礎且重要的極限，這可以說是微積分的敲門磚，不管是導數(shù)，微分，還是黎曼積分，都是建立在這個基礎上的。記得在閆浩老師的習題課上就圍繞著這一概念提出了幾個等價命題讓你判別。又例如函數(shù)的拐點的定義寫道“函數(shù)曲線上”這就說明了沒有定義的點就不可能是拐點。然后一定要對定理的推理證明過程與它們之間的關(guān)系有明晰的認識，在這里我以實數(shù)的完備性為例。定理主要有以下幾個：確界存在定理、單調(diào)有界定理、、柯西收斂準則。你要明白它們之間的關(guān)系，能做到獨立推理出來。例如區(qū)間套定理推出其他，你可以嗎？定理的證明是一件美妙的事，也是數(shù)學思維的體現(xiàn)。特別是我們沒能想到的一些智慧的閃光點，當我們領(lǐng)悟到之后是不是會覺得哇，如此美妙？因此，我特地準備了兩個數(shù)學筆記本來記錄我的數(shù)學心得。一個是用來記錄一些主要的概念，定理，證明。另一個則是對習題的總結(jié)，一些心得。所以不要再問夾逼定理是否要掌握它的證明類似的問題了，這是非常顯然的。知其然且知其所以然難道不好么？1.學習高數(shù)方法。1.1認真聽課！認真聽課！認真聽課可能大家會說，這還用你說！但是我一定要說，因為上了大學之后我發(fā)現(xiàn)，以前我數(shù)學差的原因之一就是沒有認真聽課，我總是眼睛盯著黑板，看著老師，但是注意力卻游離在腦袋之外。我們只有一個腦袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意識活動就沒有目標！導致的結(jié)果是大腦什么都沒學到！所以我強調(diào)清空大腦的一切雜念，認真聽課！跟著老師的思路，如果一開始你做不到，那就試試這樣做：老師說了什么你在心里跟著重復一遍，這樣幾堂課下來你的注意力就會集中了！1.2做筆記認真聽課是前提，筆記一定要做，但不一定非要在課堂上做，你可以把老師寫的板書用手機拍下來回去和老師給的ppt做整理。整理的時候回憶老師的做題思路，這樣加上之前上課的聽講，你的大腦就有了兩次印象。如果你在什么地方思路想不起，一定要做標記，把思路用文字一步一步寫下來，不要用腦袋記，寫下來會看得清清楚楚，明明白白！2.第二步就是刷題方法。有人也許會問，學習數(shù)學可以不做題嗎？答案是肯定不行的。對于大部分人來說，學習數(shù)學的目標就是解決實際中的一些問題，所以做題是一定要的，而且它不應該像記英語一樣分散時間來做，而是系統(tǒng)，高效，大規(guī)模的做題。習題是檢驗你數(shù)學功夫是否到家的好辦法，也是你吸取數(shù)學思維的好地方。例如，我所了解的由劉智新，章紀民，閆浩編寫的《高等微積分》后面很多習題就是必修的定理的證明過程，正文雖未給出，但習題卻有。2.1教材課后習題先做老師上課講的例題，蓋上答案和過程，自己一步一步寫下解題過程，一步也不要省略中間過程，不要怕麻煩，寫下來的是你的思路，把你的思路和老師的思路對比，找出差異，找到思路錯誤的地方，然后再從新做一遍這道題！例題做完再做練習題，練習題基本會和例子類型一樣，現(xiàn)在經(jīng)過學習和練習，你已經(jīng)完全明白例題了，那么練習題你就可以完全會了！2.2錯題經(jīng)常練錯題一定要經(jīng)常做，因為我發(fā)現(xiàn)，我做錯的題型，再過了幾天重新做的時候還是會在原來出錯的地方出錯，所以錯題一定要時不時的拿出來做一做，確保準確無誤！2.3考試之前自己梳理知識點考試之前自己一定要梳理整個知識框架和體系，每個部分有什么，包含什么知識點，一個知識點可能的出題類型，所謂萬變不離其宗，所有的題都是根據(jù)知識點來出的，所以在考試的時候，做題先想想這個題他要考哪一個知識點，然后再下筆！另外還要清楚，數(shù)學系和計科生的數(shù)學是注重點不同哦，數(shù)學系的數(shù)學分析注重數(shù)學思維，數(shù)學理論，計科生的高等數(shù)學注重應用與計算。所以在這里補充一點：計科同學需要的難度與經(jīng)管類的不同，但都屬于高等數(shù)學范圍，只是計科生要運用在如程序邏輯，算法方面，運用于軟件技術(shù)是重點。經(jīng)管類的同學則是在經(jīng)濟學和金融學中的作用，例如經(jīng)濟數(shù)學入門的《數(shù)理經(jīng)濟學的基本方法》，還有不可或缺的《計量經(jīng)濟學》等。所以說，多計算對于學習高等數(shù)學的同學很重要，也許我之前說的定理的證明反而沒那么重要，會用才是王道，而數(shù)學系的同學證明是必須要掌握的。對于一個普通本科生，系統(tǒng)的做完一遍同濟版高數(shù)并弄懂也可以點個贊了。而且自己也應該慶幸能接觸到高數(shù)。在中國系統(tǒng)學習高數(shù)的基本都是大學生。在我看來教育到了大學這個地步就不是為了所謂的教書育人了，更不是培養(yǎng)人才，而是篩選人才。在大學教育中，除了理科，如果這門課的深層領(lǐng)域需要用到高數(shù)，應該都會教授一些基本的東西，這個時候差距就開始在學生當中體現(xiàn)了，當你連基本需要掌握的都不會的時候，你也就不可能踏入更高的一層了，精英的大門也就對你關(guān)上了。當然，如果你說我的專業(yè)和數(shù)學一點關(guān)系都沒有，為什么還要學。只能說當下的社會太過于浮躁和趨向于功利性，什么事情都要有個意義，這也是為什么經(jīng)管類專業(yè)大熱的原因之一。你要知道，凡事不是有無意義才去做，而是做了才有意義。假設每個人都覺得學習高數(shù)沒有意義，這個文明也就死了。這個社會在我看來分為三類人：文明的推動者、財富的創(chuàng)造者以及凡人。而文明的推動者恰恰是研究那些我們覺得沒有意義的理科的人，只有理科的進步才能帶動工科的進步，這樣才能誕生更多創(chuàng)造財富的機會，才能養(yǎng)活更多凡人。不過這只是我這個局外人的分類，潛心研究理科的人應該心中都有一個畢生的追求，那就是真理。你永遠無法理解他們解出一個方程，或是證出一個證明的喜悅感。所以，對于高數(shù)，又或者理科以及研究它們的人，我們應該抱有敬意?！澳恪辈荒苷驹诜踩说慕嵌认氘斎坏恼J為這些對我沒用，好像對大多數(shù)人也沒用，那么學習它是不是沒有意義。如果你有類似的想法，只能說明一點——你對數(shù)學沒有意義。學習任何東西都可能是毫無意義的。但問題在于你為何而學習，而不是你可以學習到了什么。這樣的問題需要反省內(nèi)心，而不是指望其他人來回答。可曾想過，你的一生又有何意義？不要擔心，微積分不是什么難的課程，數(shù)學分析和高等代數(shù)才是。好了，以上就是我對于高數(shù)的學習心得和高數(shù)對于我們當代大學生的意義，也不僅僅限于高數(shù)，其他學科也適用，在這里我沒講怎么具體學高數(shù)，也沒說什么必考的公式，我講的是方法，很簡單的方法，這個方法也是每個數(shù)學老師都對我們講過的，只是我們沒有實際的聽話去做，很多時候解決問題的方法很簡單，一步一步來，不要貪心，不要心急，聽話照做，清空腦袋，靜下心來，數(shù)學的世界需要思考和安靜！如果真的投入進去你會發(fā)現(xiàn)不一樣的感受，真的！最后祝你們高數(shù)不掛科！4-1測量絕緣電阻能發(fā)現(xiàn)哪些絕緣缺陷?試比較它與測量泄漏電流試驗項目的異同。答：測量絕緣電阻能有效地發(fā)現(xiàn)下列缺陷：總體絕緣質(zhì)量欠佳；絕緣受潮；兩極間有貫穿性的導電通道；絕緣表面情況不良。測量絕緣電阻和測量泄露電流試驗項目的相同點：兩者的原理和適用范圍是一樣的，不同的是測量泄漏電流可使用較高的電壓(10kV及以上)，因此能比測量絕緣電阻更有效地發(fā)現(xiàn)一些尚未完全貫通的集中性缺陷。4-2絕緣干燥時和受潮后的吸收特性有什么不同？為什么測量吸收比能較好的判斷絕緣是否受潮？答：絕緣干燥時的吸收特性，而受潮后的吸收特性。如果測試品受潮，那么在測試時，吸收電流不僅在起始時就減少，同時衰減也非?？?，吸收比的比值會有明顯不同，所以通過測量吸收比可以判斷絕緣是否受潮。4-3簡述西林電橋的工作原理。為什么橋臂中的一個要采用標準電容器?這—試驗項目的測量準確度受到哪些因素的影響?答：西林電橋是利用電橋平衡的原理，當流過電橋的電流相等時，電流檢流計指向零點，即沒有電流通過電流檢流計，此時電橋相對橋臂上的阻抗乘積值相等，通過改變R3和C4來確定電橋的平衡以最終計算出Cx和tanδ。采用標準電容器是因為計算被試品的電容需要多個值來確定，如果定下橋臂的電容值，在計算出tanδ的情況下僅僅調(diào)節(jié)電阻值就可以最終確定被試品電容值的大小。這一試驗項目的測量準確度受到下列因素的影響：處于電磁場作用范圍的電磁干擾、溫度、試驗電壓、試品電容量和試品表面泄露的影響。4-5什么是測量tanδ的正接線和反接線?它們各適用于什么場合?答：正接線是被試品CX的兩端均對地絕緣，連接電源的高壓端，而反接線是被試品接于電源的低壓端。反接線適用于被試品的一極固定接地時，而正接線適用于其它情況。7-1為什么需要用波動過程研究電力系統(tǒng)中過電壓？答：實際電力系統(tǒng)采用三相交流或雙極直流輸電，屬于多導線線路，而且沿線路的電場、磁場和損耗情況也不盡相同，因此所謂均勻無損單導線線路實際上是不存在的。但為了揭示線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，可暫時忽略線路的電阻和電導損耗，假定沿線線路參數(shù)處處相同，故首先研究均勻無損單導線中的波過程。7-2試分析波阻抗的物理意義及其與電阻之不同點？答：分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，但物理意義上有著本質(zhì)的不同：（1）波阻抗表示向同一方向傳播的電壓波和電流波之間比值的大??；電磁被通過波阻抗為Z的無損線路時，其能量以電磁能的形式儲存于周圍介質(zhì)中．而不像通過電阻那樣被消耗掉。（2）為了區(qū)別不同方向的行波，Z的前面應有正負號。（3）如果導線上有前行波，又有反行波，兩波相遇時，總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗，即（4）波阻抗的數(shù)值Z只與導線單位長度的電感L0和電容C0有關(guān)，與線路長度無關(guān)。7-3試分析直流電勢E合閘于有限長導線(長度為l，波阻為Z)的情況，末端對地接有電阻R(如圖7-24所示)。假設直流電源內(nèi)阻為零。解：（1）當R=Z時，沒有反射電壓波和反射電流波，即。則末端與線路中間的電壓相同，，波形如下。圖(1)末端接集中負載R=Z時的電壓波形（2）當時，根據(jù)折射和反射系數(shù)計算公式（7-17），，即末端電壓U2=u2f=2E，反射電壓u1b=E，線路中間的電壓，波形如下。圖(2)末端開路時的電壓波形（3）當R=0時，根據(jù)折射和反射系數(shù)計算公式（7-17），，即線路末端電壓U2=u2f=0，反射電壓u1b=-E，線路中間的電壓。反射電流i1b=。在反射波到達范圍內(nèi)，導線上各點電流為，末端的電流。圖(3－1)末端接地時末端的電流波形圖(3－2)末端接地時線路中間的電壓波形7-4母線上接有波阻抗分別為Z1、Z2、Z3的三條出線，從Z1線路上傳來幅值為E的無窮長直角電壓波。求出在線路Z3出現(xiàn)的折射波和在線路Z1上的反射波。解：當無窮長直角波沿線路Z1達到母線后，在線路Z1上除、外又會產(chǎn)生新的行波、，因此線路上總的電壓和電流為設線路Z2為無限長，或在線路Z2上未產(chǎn)生反射波前，線路Z2上只有前行波沒有反行波，則線路Z2上的電壓和電流為同理，線路Z3上的電壓和電流為然而母線上只能有一個電壓電流，因此其左右兩邊的電壓電流相等，即，，因此有將，，，，代入上式得，線路Z3出現(xiàn)的折射波線路Z1出現(xiàn)的反射波7-6波在傳播中的衰減與畸變的主要原因？說明沖擊電暈對雷電波波形影響的原因？答：波的衰減和變形受到以下因素的影響：（1）線路電阻和絕緣電導的影響實際輸電線路并不滿足無變形條件（式7-28），因此波在傳播過程中不僅會衰減，同時還會變形。此外由于集膚效應，導線電阻隨著頻率的增加而增加。任意波形的電磁波可以分解成為不同頻率的分量，因為各種頻率下的電阻不同，波的衰減程度不同，所以也會引起波傳播過程中的變形。（2）沖擊電暈的影響由于電暈要消耗能量，消耗能量的大小又與電壓的瞬時值有關(guān)，故將使行波發(fā)生衰減的同時伴隨有波形的畸變。沖擊電暈對雷電波波形影響的原因：雷電沖擊波的幅值很高，在導線上將產(chǎn)生強烈的沖擊電暈。研究表明，形成沖擊電暈所需的時間非常短，大約在正沖擊時只需0.05，在負沖擊時只需0.01；而且與電壓陡度的關(guān)系非常小。由此可以認為，在不是非常陡峭的波頭范圍內(nèi)，沖擊電暈的發(fā)展主要只與電壓的瞬時值有關(guān)。但是不同的極性對沖擊電暈的發(fā)展有顯著的影響。當產(chǎn)生正極性沖擊電暈時，電子在電場作用下迅速移向?qū)Ь€，正空間電荷加強距離導線較遠處的電場強度，有利于電暈的進一步發(fā)展；電暈外觀是從導線向外引出數(shù)量較多較長的細絲。當產(chǎn)生負極性電暈時，正空間電荷的移動不大，它的存在減弱了距導線較遠處的電場強度．使電暈不易發(fā)展；電暈外觀上是較為完整的光圈。由于負極性電暈發(fā)展較弱，而雷電大部分是負極性的，所以在過電壓計算中常以負極性電暈作為計算的依據(jù)。7-7當沖擊電壓作用于變壓器繞組時，在變壓器繞組內(nèi)將出現(xiàn)振蕩過程，試分析出現(xiàn)振蕩的根本原因，并由此分析沖擊電壓波形對振蕩的影響。答：出現(xiàn)振蕩的根本原因：由于變壓器的穩(wěn)態(tài)電位分布與起始電位分布不同，因此從起始分布到穩(wěn)態(tài)分布，其間必有一個過渡過程。而且由于繞組電感和電容之間的能量轉(zhuǎn)換，使過渡過程具有振蕩性質(zhì)。沖擊電壓波形對振蕩的影響:變壓器繞組的振蕩過程，與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。波頭陡度愈大，振蕩愈劇烈；陡度愈小，由于電感分流的影響，起始分布與穩(wěn)態(tài)分布愈接近，振蕩就會愈緩和，因而繞組各點的對地電位和電位梯度的最大值也將降低。此外波尾也有影響，在短波作用下，振蕩過程尚未充分激發(fā)起來時，外加電壓已經(jīng)大大衰減，故使繞組各點的對地電位和電位梯度也較低。7-8說明為什么需要限制旋轉(zhuǎn)電機的侵入波陡度。答：在直接與電網(wǎng)架空線連接方式下，雷電產(chǎn)生的沖擊電壓直接從線路傳到電機，對電機的危害性很大，需采取限制侵入波陡度的保護措施，使得侵入電機的沖擊電壓的波頭較平緩，匝間電容的作用也就相應減弱。8-3雷電過電壓是如何形成的？答：雷電過電壓的形成包括以下幾種情況。（1）直擊雷過電壓a.雷直擊于地面上接地良好的物體（圖8-3）時，流過雷擊點A的電流即為雷電流i。采用電流源彼德遜等值電路，則雷電流沿雷道波阻抗下來的雷電入射波的幅值I0=I/2，A點的電壓幅值。b.雷直擊于輸電線路的導線（圖8-4）時，電流波向線路的兩側(cè)流動，如果電流電壓均以幅值表示，則導線被擊點A的過電壓幅值為（2）感應雷過電壓雷云對地放電過程中，放電通道周圍空間電磁場急劇變化，會在附近線路的導線上產(chǎn)生過電壓（圖8-5）。在雷云放電的先導階段，先導通道中充滿了電荷，如圖8-5（a）所示，這些電荷對導線產(chǎn)生靜電感應，在負先導附近的導線上積累了異號的正束縛電荷，而導線上的負電荷則被排斥到導線的遠端。因為先導放電的速度很慢，所以導線上電荷的運動也很慢，由此引起的導線中的電流很小，同時由于導線對地泄漏電導的存在，導線電位將與遠離雷云處的導線電位相同。當先導到達附近地面時，主放電開始，先導通道中的電荷被中和，與之相應的導線上的束縛電荷得到解放，以波的形式向?qū)Ь€兩側(cè)運動，如圖8-5（b）所示。電荷流動形成的電流乘以導線的波阻抗即為兩側(cè)流動的靜電感應過電壓波。8-5設某變電所的四支等高避雷針，高度為25m，布置在邊長為42m的正方形的四個頂點上，試繪出高度為解：略8-9試述金屬氧化鋅避雷器的特性和各項參數(shù)的意義。答：金屬氧化物避雷器電氣特性的基本技術(shù)指標：（1)額定電壓——避雷器兩端允許施加的最大工頻電壓有效值，與熱負載有關(guān)，是決定避雷器各種特性的基準參數(shù)。（2)最大持續(xù)運行電壓——允許持續(xù)加在避雷器兩端的最大工頻電壓有效值，決定了避雷器長期工作的老化性能。（3)參考電壓——避雷器通過lmA工頻電流阻性分量峰值或者lmA直流電流時，其兩端之間的工頻電壓峰值或直流電壓，通常用U1mA表示。