電路理論第7章

7.1互感現(xiàn)象及耦合電感元件先回顧單個(gè)線(xiàn)圈的自感（電感）及自感電壓；+–ui

N符合右螺旋時(shí)：iL+_u模型

:磁鏈(magneticlinkage)

:磁通（magnetic

flux）非鐵磁物質(zhì)空心線(xiàn)圈

i7.1.1耦合現(xiàn)象兩個(gè)線(xiàn)圈彼此靠近，某一線(xiàn)圈通過(guò)隨時(shí)間變化的電流時(shí)，另一線(xiàn)圈受到磁的影響——磁耦合.u11稱(chēng)為自感電壓+–u11+–u21i1

11

21N1N2施感電流

1、一個(gè)線(xiàn)圈通電u21稱(chēng)為互感電壓Φ11

≥Φ21自感磁鏈

Ψ11

自感磁鏈和互感磁鏈?zhǔn)└须娏?–u11+–u21i1

11

21N1N2

11

=N1

11互感磁鏈

Ψ21

21

=N2

21楞次定律+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)：+–u12+–u22i2

12

22N1N2同理，當(dāng)線(xiàn)圈2中通時(shí)變電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通

22和

12。可以證明：M12=M21=M。2、另一個(gè)線(xiàn)圈通電3、兩個(gè)線(xiàn)圈同時(shí)通電每個(gè)線(xiàn)圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：+–u12+–u22i2

12

22N1N2+–u11+–u21i1

11

21N1N2u1u2當(dāng)線(xiàn)圈電流方向改變時(shí)，互感電壓方向也變化。+–u12+–u22i2

12

22N1N2+–u11+–u21i1

11

21N1N2u1u2由上可知：已知線(xiàn)圈的繞向才能確定互感電壓的方向，這給工程上帶來(lái)不便。

線(xiàn)圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓;電壓符號(hào)與參考方向和線(xiàn)圈繞向有何關(guān)聯(lián)？7.1.2同名端與耦合電感

同名端：+–u12+–u21i1N1N2當(dāng)電流從各自線(xiàn)圈的某端子流入時(shí)，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。i21234可知：端子1和3是同名端，（或，端子2和4是同名端）同名端標(biāo)記：“?”或“*”等。??同名端還可以從電位升高的角度定義。i1**L1L2+_u12+_u21i2M模型：**11'22'3'3**

例注意：線(xiàn)圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端

i11'22'同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正向讀數(shù)當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線(xiàn)圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。**當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？有了同名端，以后表示兩個(gè)線(xiàn)圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。**L1L2+_u12+_u21i2Mi1i1**L1L2+_u12+_u21i2M耦合電感電路模型由同名端及u,i

參考方向，可確定互感線(xiàn)圈的特性方程i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：

i2**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為受控源模型互感復(fù)阻抗圖中，已知電流,計(jì)算電壓u1和u2。解

根據(jù)耦合電感的電壓-電流關(guān)系，有其中直流電流不產(chǎn)生互感電壓和自感電壓。

例7-1i1**L1L2+_u1+_u2i2M7.1.3耦合系數(shù)耦合系數(shù)k(couplingcoefficient)k表示兩個(gè)線(xiàn)圈磁耦合的緊密程度?？梢宰C明，k1。定義耦合系數(shù)全耦合時(shí)F11=F21，F(xiàn)22=F12例7-3

計(jì)算耦合線(xiàn)圈的耦合系數(shù)k。解

由定義公式，圖中，已知電流,i1**L1L2+_u1+_u2i2M7.2.1

串/并聯(lián)電路一、互感線(xiàn)圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–7.2含耦合電感電路i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–Z2+–Z1電感增強(qiáng)2.反串（逆串）iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–Z2+–Z1電感減弱i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–例7-4

圖所示電路中，已知R1=3

,R2=5，=7.5

，

=12.5

，=8

，電壓源U=50V。試計(jì)算：1）耦合系數(shù)k；2）各個(gè)支路所吸收的復(fù)功率和。解（1）耦合系數(shù)k為（2）先求得支路的電流和阻抗，再計(jì)算支路的復(fù)功率。支路的阻抗分別計(jì)算得

圖a、b所示電路中較大的時(shí)間常數(shù)是還是?+US-**R2R1L1L2Ma+US-**R2R1L1L2Mb練習(xí)題1.同名端在同側(cè)i3=i1+i2時(shí)域u,i的關(guān)系：二、互感線(xiàn)圈的并聯(lián)忽略?xún)蓚€(gè)電感的電阻相量的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui3+–R2R1Z1ZMZ22.同名端在異側(cè)i3=i1+i2時(shí)域u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui3+–R2R1忽略?xún)蓚€(gè)電感的電阻相量的關(guān)系：Z1ZMZ23.同側(cè)與異側(cè)并聯(lián)的等效電感比較>哪個(gè)大?7.2.2去耦等效電路—互感消去法1.去耦等效(a)同側(cè)**j

L1j

L2j

MR1R2+-j(L1-M)j(L2-M)j

MR1R2+-等效電路(b)異側(cè)等效電路**j

L1j

L2j

MR1R2+-j(L1+M)j(L2+M)-j

MR1R2+-去耦等效電路**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)j

(-M)**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M去耦后才能用結(jié)點(diǎn)法列方程127.2.3含耦合電感電路的分析例1

用支路電流法列寫(xiě)下圖電路的方程。M+_+_

L1L2L3R1R2R3列回路1的KVL方程M+_+_

L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感例7-7

求圖中端口的戴維南等效電路。+_ZeqM+_+_

L1L2R–++–求等效阻抗：Zeq加壓求流：列回路電流方程M

L1L2R+_請(qǐng)列寫(xiě)空心變壓器電路

初級(jí)（或原邊）回路次級(jí)（或副邊）回路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX電路模型不含有磁性材料7.3空心變壓器(LinearTansformer

)

電路分析Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)=R22+jX22**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX兩個(gè)回路沒(méi)有直接的導(dǎo)線(xiàn)連接，要考慮其間的互感影響。1、原邊等效+–Z11原邊等效電路副邊對(duì)原邊的引入阻抗負(fù)號(hào)反映了付邊到原邊電抗性質(zhì)相反+–Z11原邊等效電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX副邊對(duì)原邊的引入阻抗從能量角度來(lái)說(shuō)不論變壓器的繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1在原邊消耗；I12Rl

在付邊消耗，由互感傳輸。2、副邊等效同理：+–Z22—原邊對(duì)副邊的引入阻抗副邊等效電路—副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=R+jX圖示電路中，R1=R2=0，L1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=R=3

，電壓。（1）電流、；試計(jì)算：（2）原邊電路的復(fù)功率及負(fù)載ZL所吸收的有功功率。

例7-8解（1）電流

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)（2）原邊電路吸收的復(fù)功率為副邊ZL吸收的有功功率為:

原邊發(fā)出的有功功率等于副邊電阻元件消耗的有功功率

例

已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10

。求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率。此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

7.4理想變壓器

(IdealTransformer)理想變壓器條件：耦合系數(shù)k等于1；電阻R1=R2=0;電感L1、L2和互感M趨于無(wú)窮大。**+–+–n:1理想變壓器的電路模型變比:理想變壓器的元件方程(a)阻抗變換性質(zhì)

**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的性質(zhì)：對(duì)單個(gè)R、L、C元件，其原邊等效阻抗為n2R、n2L和C/n2。

Why??(b)功率性質(zhì)**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起信號(hào)和能量的傳遞作用。故不能把它看成是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當(dāng)n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10

。例1解**+–+–1:1050

+–1方法1：列方程解得例2方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050——互感式電工儀表

鉗形電流表

圖7-16互感器式鉗形電流表電路

“穿心式”電流互感器和帶整流裝置的磁電系電流表組成。7.5應(yīng)用作業(yè)7-1，7-2，7-4，7-6，7-8，7-9，7-10；

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