血管分支模型

問題研究在能量最小原那么下，血管分支處粗細(xì)血管半徑比例和分叉角度機(jī)體提供能量維持血液在血管中的流動，能量的去處：給血管壁供給營養(yǎng)克服血液流動的阻力消耗能量取決于血管的幾何形狀在長期進(jìn)化中動物血管的幾何形狀已經(jīng)達(dá)到能量最小原則分析1編輯ppt幾何假設(shè) 一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)對稱地處于同一平面?！苍谕黄矫鎯?nèi)消耗的能量是最小的，在三維的或者是扭曲的平面上消耗的能量可能會比較大。〕物理假設(shè)血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動，血管壁是沒有彈性的。決定阻力的大小生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)外表積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。越粗的血管內(nèi)外表積越大，管壁越粗吸收的能量就越多。決定吸收能量的大小模型假設(shè)qq1q1ABB′CHLll1rr1

考慮血管分支AC、CB與CB‘q=2q12編輯ppt黏性流體在剛性管道中運(yùn)動Hagen–Poiseuilleequation【給一個(gè)超鏈接跳到介紹Poiseuille這個(gè)人那一頁】

令體積流率【單位時(shí)間通過特定表面積的流體體積】血管兩端壓力差（AC）黏性系數(shù)【取決于管壁和相應(yīng)流體的黏度】血管的半徑血管的長度------------（1）模型建立3編輯ppt泊肅葉〔Jean-Louis-MariePoi-seuille，1799～1869〕法國生理學(xué)家。他在巴黎綜合工科學(xué)校畢業(yè)后，又攻讀醫(yī)學(xué)，長期研究血液在血管內(nèi)的流動。在求學(xué)時(shí)代即已創(chuàng)造血壓計(jì)用以測量狗主動脈的血壓。他發(fā)表過一系列關(guān)于血液在動脈和靜脈內(nèi)流動的論文〔最早一篇發(fā)表于1819年〕。其中1840～1841年發(fā)表的論文?小管徑內(nèi)液體流動的實(shí)驗(yàn)研究?對流體力學(xué)的開展起了重要作用。他在文中指出，流量與單位長度上的壓力降并與管徑的四次方成正比。這定律后稱為泊肅葉定律。由于德國工程師G.H.L.哈根在1839年曾得到同樣的結(jié)果，W.奧斯特瓦爾德在1925年建議稱該定律為哈根－泊肅葉定律。【此處跳轉(zhuǎn)到介紹定理的那一頁】泊肅葉和哈根的經(jīng)驗(yàn)定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運(yùn)動根本理論的重要實(shí)驗(yàn)證明?，F(xiàn)在流體力學(xué)中常把粘性流體在圓管道中的流動稱為泊肅葉流動。醫(yī)學(xué)上把小血管管壁近處流速較慢的流層稱為泊肅葉層。1913年，英國R.M.迪利和P.H.帕爾建議將動力粘度的單位依泊肅葉的名字命名為泊(poise),1泊＝1達(dá)因·秒/厘米2。1969年國際計(jì)量委員會建議的國際單位制(SI)中,動力粘度單位改用帕斯卡·秒,1帕斯卡·秒=10泊。4編輯ppt泊肅葉定律〔Poiseuille'slaw〕也稱為帕醉定律、哈根-泊肅葉定律〔Hagen-Poiseuille'slaw〕、哈根-帕醉方程〔Hagen-Poiseuille'sequation〕，是描述流體流經(jīng)細(xì)管〔如血管和導(dǎo)尿管等〕所產(chǎn)生的壓力損失，壓力損失和體積流率、動黏度和管長的乘積成正比，和管徑的四次方成反比例。此定律適用于不可壓縮、不具有加速度、層流穩(wěn)定且長于管徑的牛頓流體。泊肅葉定律是讓·泊肅葉于1838年和戈特希爾夫·哈根于1838和1839年分別實(shí)驗(yàn)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，并于1840年和1846年發(fā)表?！就ㄟ^實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式】泊肅葉定律的應(yīng)用前提有三：假設(shè)液體是不可壓縮流體；假設(shè)液體是牛頓流體，即它的粘滯系數(shù)不隨流速而改變；假設(shè)液體的流動是層流，而不是湍流，即管的直徑不能太大。5編輯ppt克服阻力消耗能量：【為了維持血管兩端的壓力差】由公式（1）可以推得：帶入公式，化簡單位面積的壓力體積流率---------（2）模型建立6編輯ppt提供營養(yǎng)消耗能量：管壁內(nèi)外表積：2rl管壁體積：管壁厚度d與r成正比qq1q1ABB′CHLll1rr1

模型建立7編輯ppt機(jī)體為血液提供的總能量=克服阻力消耗的能量+提供營養(yǎng)消耗能量將公式〔1〕、〔2〕相加：對應(yīng)較粗的血管對應(yīng)較細(xì)的血管模型建立8編輯ppt模型求解9編輯ppt由于另驗(yàn)證模型求解10編輯ppt模型改進(jìn)幾何假設(shè) 一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)對稱地處于同一平面。物理假設(shè)血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動。生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)外表積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)不對稱分布。那么假設(shè)單位時(shí)間在粗細(xì)血管中的血液流量分別為q,q1,q2,那么：11編輯ppt模型求解克服阻力消耗能量：提供營養(yǎng)消耗能量：12編輯ppt模型求解求的最小值13編輯ppt模型求解另驗(yàn)證14編輯ppt模型驗(yàn)證假設(shè)記動物大動脈的半徑為Rmax，最細(xì)的毛細(xì)血管的半徑為Rmin，設(shè)從大動脈到最細(xì)的毛細(xì)血管有n次分叉，那么得到：對狗進(jìn)行測量得到：所以狗的血管總數(shù)大約有225~23015編輯ppt模型驗(yàn)證16編輯ppt模型驗(yàn)證17編輯ppt模型驗(yàn)證問題存在的原因：實(shí)際上人體血管分支很少對稱，腹主動脈末端向左右骼總動脈分支所形成的的兩個(gè)角度存在顯著性差異；分支的三條血管很少在同一平面，而是一個(gè)立體幾何的三維結(jié)構(gòu)關(guān)系血管的三維立體結(jié)構(gòu)、不對稱性18編輯ppt模型拓展同樣的研究方法也用于研究人體其他的結(jié)構(gòu)上，比方膽管【因?yàn)槎伎梢院喕癁轲ば粤黧w在剛性管道中的運(yùn)動】19編輯ppt模型發(fā)展1926年，C.D.Murray根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論的觀點(diǎn)，提出了血液在血管中傳輸耗能最小的原那么，進(jìn)而提出了血管網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化模型，即：在流體體積固定的前提下，當(dāng)流體阻力最小時(shí)，心血管直徑存在最優(yōu)比例關(guān)系，公式表達(dá)為：式中：d0,d1,d2分別表示母管及兩個(gè)子管直徑，特殊情況下d1=d2，可以得到：上述結(jié)論是基于管內(nèi)流體為層流流態(tài)的假設(shè)得到的，Re<Rec=2000，Re為流體雷諾數(shù)，Rec為下臨界雷諾數(shù)20編輯ppt模型發(fā)展同年，C.D.Murray基于同樣的優(yōu)化原那么，得出了分叉管之間的夾角也存在最優(yōu)值。A.Bejan在2000年一篇文章中推廣了Murray'Law，并提出了管內(nèi)流體為紊流流態(tài)，即Re>Rec=2000，在對稱的分叉網(wǎng)路中，母管和子管的直徑最優(yōu)比為：它們的夾角最優(yōu)值為