投資學(xué)（第五版）教學(xué)課件 LectureCH06

第六章因素模

型

與

套

利

定

價(jià)

理論.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社1/30本講主

要

內(nèi)

容在前

面介

紹馬科維茨資產(chǎn)選擇模型時(shí)

,

我們?cè)?/p>

經(jīng)說過計(jì)算量過大的問題

是該模型在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的一個(gè)巨大障礙。對(duì)于一個(gè)包含

n

個(gè)股票的投資

組合來說

,

我們

要計(jì)

算它的方差-協(xié)方差矩陣

就

要估計(jì)

n

個(gè)期望收益率、

n

個(gè)方

差

和

(

n

?

n

)/2

個(gè)協(xié)方差

。當(dāng)

n

取值為

100

的時(shí)候

,

總的估計(jì)量

就達(dá)到

5150

個(gè)

;

當(dāng)

n

取值為1500

的時(shí)候

,

總的

估計(jì)量將超過

100

萬個(gè)。因

此

,

我們需要找到一種方

法對(duì)這一模型進(jìn)行簡化

,

從而減

少實(shí)際應(yīng)用過程中的數(shù)據(jù)加工量

,

減輕計(jì)

算負(fù)擔(dān)。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社2/302內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價(jià)

理論及其檢驗(yàn).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社3/30因素模

型

的

起因在前

面介紹馬科維茨資

產(chǎn)選擇模型時(shí)

,

曾經(jīng)說

過計(jì)算量過大的問題是該模型

在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的一個(gè)巨大障礙。對(duì)于一個(gè)包含

n

個(gè)股票的投資組合來說

,

我們

要計(jì)算

它的方

差一協(xié)方差矩陣就要估計(jì)

n

個(gè)期望收益、

n

個(gè)方差

和

個(gè)協(xié)

方差。2當(dāng)

n

取值

為

100

的時(shí)候

,

總的估計(jì)

量就達(dá)到

5

150

個(gè)。當(dāng)

n

取值

為

1500

的時(shí)候,

總的

估計(jì)量

將

超

過

100

萬個(gè)。因此

,

我們需

要找到一種方法對(duì)這一模型進(jìn)行簡化

,

從而減少實(shí)際應(yīng)用過

程中

的數(shù)據(jù)加工量

,

減輕計(jì)

算負(fù)擔(dān)。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社4/302n

?

n單因素

模

型假定

公司

收益的不確定性只有

2

個(gè)來源

：對(duì)所有公司都有影響的宏觀經(jīng)

濟(jì)因

素和單個(gè)公司特有的因素，則可將公

司持有期收益率寫為：若將

非預(yù)

期的宏觀經(jīng)濟(jì)因素記為

F

,

并假設(shè)

不同公司對(duì)該因素有不同的

敏感

度

β

i

，則公司

收益

率的方差：公司收益率的波動(dòng)來源于

宏觀經(jīng)濟(jì)因素的波動(dòng)和公

司特

有因素的波動(dòng)。兩個(gè)

公司

收益率的相關(guān)性唯一來源是它們共同

依賴的宏觀經(jīng)濟(jì)因素。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社5/30單因素

模

型

（續(xù)）我們

在計(jì)算

n

個(gè)公

司收益率的方差一協(xié)方差矩陣時(shí)，就只需要估計(jì)下

述(3

n

+

1)

指標(biāo)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)

小

于.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社6/302n

?

n2單指數(shù)

模

型單指

數(shù)模型在單

因素模型中

,

沒有

給

出具體的測(cè)度宏觀經(jīng)濟(jì)因素的指標(biāo)。夏普用股票指

數(shù)的

收

益率代替了單因素模型中的宏觀影響因素

,

從而給出了與單因素

模型類似的方程

,

稱

為單指數(shù)

模型股票

i

收益

率的不

確定

性來自兩個(gè)方面：一是，

市場(chǎng)

指數(shù)的不確定性

,

即市場(chǎng)

風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

,

反映在

RM上。

不同

公司受該風(fēng)險(xiǎn)的影響程度不同

,

β

i

衡量

了這種敏感程度。二是

，公司

自身特有的風(fēng)險(xiǎn)

,

也可以

看成非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

,

反映在

e

i上。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社7/30單指數(shù)

模

型

中參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義β

i

：單

指數(shù)

模

型中的

β

系數(shù)與資

本資產(chǎn)定價(jià)模

型

中的

β

值有著相同的經(jīng)

濟(jì)含

義。α

i

：當(dāng)

市場(chǎng)中

所有

股票的

α

值都等于

零的時(shí)候

,

單指數(shù)模型與CAPM

是等

價(jià)的。由于

CAPM

描述的

是市場(chǎng)達(dá)到

均

衡

、

所

有資

產(chǎn)的

價(jià)

格都處

在

“

公

平

定價(jià)”狀態(tài)時(shí)

收

益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

,

因此

,

這就意

味

著單指

數(shù)模

型描

述的收益率與

風(fēng)險(xiǎn)的

關(guān)

系

并

不

一

定

是均衡狀態(tài)。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社8/30多因素

模

型在單

因素模型中，公司

股票價(jià)格的波動(dòng)分解為宏觀經(jīng)濟(jì)因素風(fēng)險(xiǎn)和公司特有

風(fēng)險(xiǎn)兩部分。然而

,

這里的宏觀經(jīng)濟(jì)因素與其說是一個(gè)單一的因素

,不如

說是一系列因素的綜合。經(jīng)濟(jì)

周期

、利率、通貨膨脹率、能源價(jià)格等因

素正是宏觀經(jīng)濟(jì)因素的具

體表

現(xiàn)。以兩

因素

模型為例，宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)主要來源于

經(jīng)濟(jì)周期和利率的變化。r

i=

E

(

r

i

)

+

β

i,

GDP

GDP

+

β

i,

IR

IR

+

e

i宏觀

因素

包含了經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

,

其中每個(gè)因

素的系數(shù)用來衡量該

股票

對(duì)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度

,

或者稱

為因子載荷

(FactorLoading)

。

e

i仍是

對(duì)公司

特有風(fēng)險(xiǎn)的衡量。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社9/30內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價(jià)

理論及其檢驗(yàn).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社10/30套利的

原

則套利

：指

投資

者以零投資

,

在不承擔(dān)

任何風(fēng)險(xiǎn)的情

況

下

,

獲取正收益

的投資行為。

套利過程中所

構(gòu)造的投資組合稱為套利組合。

具體來說

,

套利可

以分為兩類

:第一

類套

利稱為強(qiáng)套利

(Strong

Arbitrage),

是

指投資組合在期初有嚴(yán)格

負(fù)的

價(jià)格

,

卻能

在

未

來提供非負(fù)的收益。第?

類套

利是指投資組合在期初的價(jià)格為零

,

在未來卻能

獲得非負(fù)且不

等于

零的收益。第一

類套利和第?類套

利統(tǒng)稱套利。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社11/30兩類套

利

：

一個(gè)例子假設(shè)

經(jīng)濟(jì)中有

A

、

B

、

C

、

D

四只股票

,

每只股

票在一期的收益受到一期的通

貨膨脹率和利率水平的影響。下面給出了各股

票在不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的收

益率。股票高通貨

膨脹率高利率

低利率低通貨膨脹率高利率

低利率ABCD-20090154030-10152070-202360-207036假設(shè)

每種經(jīng)濟(jì)形勢(shì)發(fā)生

的概率都等于

25%,

而且每

只股票在零期的價(jià)格都等

于

1

元

,

那么

在這

種價(jià)格水平下

,

市場(chǎng)是

否存在套利組合

?.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社12/30例子：

第

一

類套利假設(shè)

在一個(gè)由上述四只

股票構(gòu)成的投資組合中

,

各

股票的投資額分別為ω

1

、

ω

2、

ω

3、

ω

4。如

果該組

合是套利組合

,

那么它

有可能是第一類套利組合

,

即初

始價(jià)格

小于零

,

且未來每

種狀態(tài)下的收益

不

為負(fù)。股票權(quán)重滿足如

下不

等

式

:若按

照

(

ω

1

,

ω

2

,

ω

3,

ω

4

)

=

(0

.

99

,

1

,

1

,

?

3)

的投資比重

進(jìn)行投資

,

初始成本

為

-0.01,

而且

在

未來四種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的收

益率分別為

25.2%

、14.6%

、

0.8%

和

1.4%

。此時(shí)

,

上式中的

每個(gè)條

件都能得到滿足，因而存

在第一

類套利

機(jī)

會(huì)。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社13/30例子：

第

二

類套利若按

照

(

ω

1

,

ω

2

,

ω

3,

ω

4)

=

(1

,

1

,

1

,

?

3)

的投資比

重進(jìn)行投資

,

初始成本為

0,

而且

在未來

四

種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的收益率分別為

25%

、

15%

、1%

和

2%

。此

時(shí)

,

上式中的

每個(gè)條件都能得到

滿

足，因而存在第二類套

利機(jī)

會(huì)

。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社14/30套利的

幾

何

意義：兩只證券投資組合價(jià)值的正負(fù)區(qū)域.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社15/30套利的

幾

何

意義：兩只證券投資組合價(jià)值為正的區(qū)域.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社16/30套利的

幾

何

意義：不存在套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社17/30套利的

幾

何

意義：存在第?類套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社18/30套利的

幾

何

意義：存在第一類套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社19/30無套利

的

兩

個(gè)條件一價(jià)

定律

：指對(duì)于任意兩個(gè)投資組合

,

如果它

們?cè)谖磥砻糠N狀態(tài)下的收

益都

是相同的

,

那么這兩個(gè)

投資組合在當(dāng)前的價(jià)格也應(yīng)該相等。一價(jià)

定律意

味著零

收益的證券其價(jià)格也必定等于零。價(jià)格

嚴(yán)格

正定：所有在未來每種狀態(tài)下都有正

收益的投資組合

,

其價(jià)格

都要

大于零。

如果我們將價(jià)格函數(shù)

q

(

?

)

定義在資產(chǎn)的未來收益z

上

,

那么這

一性質(zhì)意味著價(jià)格函數(shù)是嚴(yán)格正定的

(Strictly

Positive),即任

給一

個(gè)嚴(yán)格大于零的收益

z

,

該收益對(duì)

應(yīng)的

證

券組合的價(jià)格

q

(

z

)都大

于零

。定理當(dāng)價(jià)

格函數(shù)同時(shí)滿足一

價(jià)定律和嚴(yán)格正定性的時(shí)候

,

市場(chǎng)是無套利的

,

反之亦

然。.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社20/30內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價(jià)

理論及其檢驗(yàn).

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社21/30APT

的推導(dǎo)：

假設(shè)

條

件.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社22/30APT

的推導(dǎo)零投

資.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社23/30APT

的推導(dǎo)投資

組合收益可寫成：.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社24/30APT

的推導(dǎo)由于

該投資組合的初始

投資為零

,

按照無套

利的假

設(shè)

條件

,

該投資組合的收益

必須等于零.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社25/30APT

的推導(dǎo)根據(jù)

前述

3

個(gè)

紅色

的方

程，由線性代數(shù)的知識(shí)可知，下列方程有解：.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社26/30APT

的推導(dǎo)將

(3)

代?

(2)

得到

套利定

價(jià)模型

的基本形

式：.

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.《投資學(xué)》第五版第六章因素模

型與套

利定價(jià)理論中國人民大

學(xué)出版社27/30APT

與

CAPM

的比較相同

點(diǎn)（1）兩者在理念上很相似,兩者在理念上很相似，都認(rèn)為當(dāng)市場(chǎng)滿足某種條件時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期收益率可由無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來決定；（2）兩者都說明了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的理性原則：更多的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，更高的預(yù)期收益；（3）當(dāng)只有一個(gè)共同因素能影響證券的收益時(shí)，這兩個(gè)理論是一致的。（1）APT

對(duì)資

產(chǎn)收益

率的分布不需要進(jìn)

行

任

何

假

設(shè)

。（2）APT

對(duì)投

資者效

用函數(shù)的假設(shè)更為

簡

單

,

它只

需要

投資者

滿足

饜足

和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

兩個(gè)基

本

特

性

。（3）CAPM