2022年交大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷

2022年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.(3分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(〃序)2=(加B.a2+a2=2a45

..2._乙6c?6?乃3—/

C?aa—aL).ci~a—ci

2.（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.（3分）如圖，拋物線yuo^+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃）與y軸

的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3。+%<0；②-1W&W-2；

3

③對于任意實(shí)數(shù)機(jī)，+加J總成立；④關(guān)于x的方程-1有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3分）如圖，直線〃?〃〃，/1=70°,N2=30°,則NA等于（）

C.40°D.50°

5.（3分）點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

6.（3分）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)

果如下（單位：℃）：-6,-3,x,2,-1,3.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是7

7.（3分）生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互

贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A.x（x+1）=132B.%（x-1）=132

Ux（x+1）=132XaD.x（x-1）=132X2

8.（3分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制

出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）

小期&（人數(shù)）

6

籃

乒

足

羽田

項(xiàng)目

球

乓

球

徑

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

9.（3分）如圖，是一次函數(shù)丫=區(qū)+6與反比例函數(shù)y=2的圖象，則關(guān)于x的不等式日+6

x

>2的解集為（）

B.-2<%<1

C.-24V0或x>lD.x<-2

10.（3分）如圖，矩形A8CZ）的邊A8=l,8E平分NABC,交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是A。

的中點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心,8E長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：3--27x=.

12.（3分）如圖，正方形48C。的邊長為1,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是8中點(diǎn)，BP

與半圓交于點(diǎn)Q，連接。Q，給出如下結(jié)論：①。Q=l；②里=垓；③S"DQ=2；@cos

BQ28

ZADQ=1,其中正確結(jié)論是（填寫序號）

5

13.（3分）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，半徑03所在的直線為x軸，建立平面直

角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,若拋物線y=Xx1+k與扇形OA8的邊界總有兩個公

14.（3分）不等式2x-5<7-（%-5）的解集是.

15.（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

16.（3分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外

完全相同.隨機(jī)摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知aABC三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別

為A(-4,1),8(-3,3),C(-1,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi，點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)4、81、C\,

直接寫出點(diǎn)Ai，Bi，。的坐標(biāo)：Ai(,),B\(,),Ci

(，);

(2)畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CCi，CiC,并直接寫出△CC1C2的面

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-1+3的圖象與反比例函數(shù)

2x

>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC〃y軸，連接。4,OB.若

點(diǎn)P在y軸上，且△。%的面積與四邊形04cB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100b”

的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200A”的點(diǎn)C處.

(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km)；

(2)確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：加弋1.414,73^1.732）

北

20.（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8

噸.己知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉

調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.

（1）設(shè)8糧倉運(yùn)往C市糧食x噸（x為整數(shù)），求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫

出自變量的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？

（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

21.（8分）如圖，AM是△ABC的中線，￡＞是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4重合）.DE//AB

交AC于點(diǎn)尸，CE//AM,連接AE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與M重合時，求證：四邊形A83E是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

（3）如圖3,延長8。交AC于點(diǎn)H,若BH_L4C,且

①求/CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=如,0M=4時，求?！ǖ拈L.

22.（12分）已知拋物線），=/+/+2過點(diǎn)A（5,0）和點(diǎn)3（-3,-4）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線y=ax1+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式及直線BC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)￡是點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AE、BE,點(diǎn)P是折線E8-BC上的一個動點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，連接EP,若EPLBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)

M關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M',如果點(diǎn)M'恰好在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

2022年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a/）2=a2h4B.a1+a2=2a4

C.a1,ai—a（>D.a64-a3=a2

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分

別分析得出答案.

【解答】解：A、2=//,故此選項(xiàng)正確；

B、。2+/=242,故此選項(xiàng)錯誤；

C、。2.1="5,故此選項(xiàng)錯誤；

D、a6^a3=a\故此選項(xiàng)錯誤；

故選:A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌

握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【分析】根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)求解即可.

【解答】解：主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，得

幾何體是三棱柱，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖，利用三棱柱的特點(diǎn)得出幾何體是解題關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸

的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+6<0；②--2；

3

③對于任意實(shí)數(shù)機(jī)，4+〃，“"？+而，總成立；④關(guān)于X的方程〃/+以+°=〃-1有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+h

=a,于是可對①進(jìn)行判斷；利用2WcW3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的

性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線'=一+反+。與直線y=〃-1有兩個交點(diǎn)可對④進(jìn)行判

斷.

【解答】解：???拋物線開口向下，

：.a<0,

而拋物線的對稱軸為直線x=-&=1,即〃=-々，

2a

.'.3a+b=3a-2a—a<0,所以①正確；

；2WcW3,

把x=-1,y=0y=ax1+bx+c,

得a-Z?+c=O,

??c-3a>

???2〈-3忘3,

-IWaW-2,所以②正確：

3

；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃），

；.x=l時，二次函數(shù)值有最大值〃，

：?a+b+c2a/+bm+c,

即a+h^airr+bnif所以③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃），

I.拋物線與直線-1有兩個交點(diǎn)，

，關(guān)于龍的方程以2+bx+c=〃-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向

和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)。和

二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與匕同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異

號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋

物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：△=啟-4a>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△

=廬-4"c=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=廿-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交

點(diǎn).

4.（3分）如圖，直線機(jī)〃力Nl=70°,N2=30°,則NA等于（）

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出NA

的度數(shù).

【解答】解：如圖，；直線〃?〃〃，

二/1=/3,

：/1=70°,

/.Z3=70°,

?.?/3=N2+NA,Z2=30°,

AZA=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出/3的度數(shù)，此題難

度不大.

5.（3分）點(diǎn)例（1,2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)”(1,2)關(guān)于)，軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6.(3分)為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)

果如下(單位：。C)：-6,-3,x,2,-1,3.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)

論錯誤的是()

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知x=-1,

平均數(shù)=(-6-3-1-1+2+3)+6=7,

???數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

眾數(shù)為-1，

極差=3-(-6)=9,

方差=▲[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.

6

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各

部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

7.(3分)生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互

贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()

A.x(x+1)=132B.x(x-1)=132

°x(x+1)=132XD.x(%-1)—132X2

【分析】先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求r名同學(xué)贈的標(biāo)本，而己知全組共互贈了132件,

故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程.

【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：(x-1)件,

那么無名同學(xué)共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，

以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示

出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程.

8.（3分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制

出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）

小球（人數(shù)）

25F

6

籃

乒

足

羽田

項(xiàng)目

球

乓

球

徑

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷可得.

【解答】解：A、最喜歡足球的人數(shù)最多，此選項(xiàng)錯誤；

3、最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，此選項(xiàng)錯誤；

C、全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12+20+8+4+6=50名，此選項(xiàng)正確；

D、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-仁義100%=8%,此選項(xiàng)錯誤

50

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各分組

的具體數(shù)據(jù).

9.（3分）如圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=2的圖象，則關(guān)于x的不等式"+b

X

>2的解集為（）

X

A.x>\B.-2<x<l

C.-2<xV0或x>lD.x<-2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.

【解答】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,（-2,-1）,

心+6>2的解就是一次函數(shù)丫=履+匕圖象在反比例函數(shù)），=2的圖象的上方的時候x的了

xx

值范圍，

由圖象可得：-2<x<0或x>l,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)

系.一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從圖象上直接解答.

10.（3分）如圖，矩形ABCC的邊AB=1,BE平分NABC,交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是A。

的中點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.

424828

【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及/EB尸的

度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=5矩形ABS-SAABE-S扇影EBF,求出答案.

【解答】解：?.,矩形ABC。的邊AB=1,BE平分/ABC,

；.NABE=/EBF=45°,AD//BC,

；.NAEB=NCBE=45°,

：.AB=AE=\,BE=y[2>

?.?點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

：.AE=ED=\,

，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCO-S1ABE-S扇形EBF

=1X2-1x1X1-45冗X(加)2

=3一匹

~2N

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識，正確得出BE的長以及N

EBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)分解因式：3;？-27》=3x(x+3)(x-3).

【分析】首先提取公因式3x,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解：3?-27%

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力.

一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解

要徹底，直到不能分解為止.

12.(3分)如圖，正方形ABCO的邊長為1,以4?為直徑作半圓，點(diǎn)P是CO中點(diǎn)，BP

與半圓交于點(diǎn)Q,連接。Q,給出如下結(jié)論：①。Q=l；②擔(dān)=旦；③S"DQ=工；@cos

BQ28

ZADQ=1,其中正確結(jié)論是①②④(填寫序號)

5

DE------------------------

【分析】①連接0Q,。。，如圖1.易證四邊形。08P是平行四邊形，從而可得。0〃

HP.結(jié)合OQ=OB,可證到NAO￡>=/Q。。，從而證到△AOO絲△Q0。，則有OQ=D4

②連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RtZ\AQ8sRt/i3CP,運(yùn)用相似三

角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值，就可得到世的值；

③過點(diǎn)。作于”，如圖3.易證△PHQSAPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求

出QH,從而可求出SAOPQ的值；

④過點(diǎn)。作QNLAO于N,如圖4.易得DPI/NQ//AB、根據(jù)平行線分線段成比例可得

—=^-=—,把AN=1-￡W代入，即可求出。N,然后在RtZ\￡WQ中運(yùn)用三角函數(shù)

ANBQ2

的定義，就可求出cos/A。。的值.

【解答】解：正確結(jié)論是①②④.

提示：①連接OQ，0D,如圖1.

圖1

易證四邊形。08P是平行四邊形，從而可得￡>0〃8P.

結(jié)合0。=08,可證到NAOO=NQ。。，從而證到△AOO之△。。。,

則有OQ=D4=1.

故①正確；

②連接AQ,如圖2.

圖2__________

則有CP=-1,BP=4]2+育）2=哼_(dá).

易證Rt/XAQBsRt/XBCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=遮,

5

貝ijpn=Vs_浜=3、5,

2510

?PQ=2

"BQ2"

故②正確；

③過點(diǎn)。作于"，如圖3.

易證△PHQS^PCB,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得Q”=3,

5

S^DPQ=—DP-QH=JLX2義3=且.

222520

故③錯誤；

④過點(diǎn)。作QVJ_4D于N,如圖4.

易得力P〃NQ〃A8,

根據(jù)平行線分線段成比例可得迪=強(qiáng)=3，

ANBQ2

則有』L=旦，

1-DN2

解得：DN=—.

5

由DQ—1,得cos/A￡>2=典?=亙.

DQ5

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、

勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用.

13.（3分）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，半徑0B所在的直線為x軸，建立平面直

角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,若拋物線y=Xx1+k與扇形OAB的邊界總有兩個公

2

【分析】根據(jù)/4。8=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一

個公共點(diǎn)時的左值，即為一個交點(diǎn)時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時的人的值，即

為一個交點(diǎn)時的最小值，然后寫出人的取值范圍即可.

【解答】解：由圖可知，NAOB=45°,

二直線OA的解析式為y=x,

'y=x

聯(lián)立彳12消掉y得，

y節(jié)x+k

x2-2x+2k=0,

A=廿-4ac=（-2）2-4XlX2k=0,

即左=工時，拋物線與OA有一個交點(diǎn)，

2

此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,

；.OA=2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（&,V2）,

???交點(diǎn)在線段A。上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)8（2,0）時，Ax4+）1=0.

2

解得k--2,

???要使拋物線y=lx2^k與扇形的邊界總有兩個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2

2

<fc<A.

2

故答案為：-2<k<L

2

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個數(shù)的方

法，根據(jù)圖形求出有一個交點(diǎn)時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）不等式2x-5<7-（%-5）的解集是x<H.

3—

【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題.

【解答】解：2x-5<7-（x-5）

去括號，得

2x-5<7-x+5

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

3x<17

系數(shù)化為1，得

心，

3

故答案為：x<XL.

3

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

15.（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是10.

【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,把

三條邊的長度加起來就是它的周長.

【解答】解：因?yàn)?+2=4,

所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,

周長:4+4+2=10,

答：它的周長是10,

故答案為：10

【點(diǎn)評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)

三角形的周長的計(jì)算方法，列式解答即可.

16.（3分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外

完全相同.隨機(jī)摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為_2_.

5

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的

小球顏色相同的情況，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

紅紅黃黃黃

枕/V/K八/V

紅黃黃黃紅黃黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃

由樹狀圖可知，共有20種等可能結(jié)果，其中取出的小球顏色相同的有8種結(jié)果，

兩次取出的小球顏色相同的概率為方_=2,

205

故答案為：2

5

【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖,

注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別

為A(-4,1),8(-3,3),C(-I,2).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△A181C1，點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)4、Bi、C\,

直接寫出點(diǎn)4,Bi，Ci的坐標(biāo)：Ai(-4,-1),Bi(-3,-3),C\

(-[,-2)；

(2)畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CCi,C\C,并直接寫出△CC1C2的面

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；

(2)作出點(diǎn)C關(guān)于)，軸的對稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得.

【解答】解：(1)如圖所示，△48iCi即為所求.

A\(-4,-1)B\(-3,-3),Ci(-1,-2)f

故答案為：-4、-1N-3、-3、-1>-2；

(2)如圖所示，的面積是」X2X4=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和

性質(zhì).

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=-1+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x

2x

>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,h)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC〃y軸，連接OA,OB.若

點(diǎn)P在y軸上，且煙的面積與四邊形0AC8的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-1+3的圖象上求出a、b

2

的值，得出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長C4交y軸于點(diǎn)E,延長CB交x軸于點(diǎn)F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB

=S電彩OECF-SAOAE-S^OBF，設(shè)點(diǎn)P（o,m）,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【解答】解：（1）I?點(diǎn)A（a,2）,B（4,b）在一次函數(shù)y=-1+3的圖象上，

2

，-A?+3=2,b=-上乂4+3,

22

??a'="2,h~~1,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）,

又???點(diǎn)A（2,2）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

?'?％=2義2=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為）=匹（x>0）；

x

（2）延長CA交y軸于點(diǎn)E,延長CB交x軸于點(diǎn)F,

?；AC〃x軸，8C〃y軸，

則有CELy軸，CFLx軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）

...四邊形OECF為矩形，且CE=4,CF=2,

?'-5四邊形OACB=SMi?OECF-S&OAE~S&OBF

=2X4-AX2X2-AX4X1

22

=4,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,m）,

則SACMP=」X2?|?I|=4,.'.m=±4,

2

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性

質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的

關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距l(xiāng)OOfan

的點(diǎn)8處，再航行至位于點(diǎn)8的北偏東75°且與點(diǎn)8相距200b”的點(diǎn)C處.

(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到院機(jī))；

(2)確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)4的方向.

(參考數(shù)據(jù)：代F.732)

北

【分析】(1)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；

(2)利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可

確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

【解答】解：(1)如右圖，過點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)￡>,ZABE=ZBAF=\5°,

由圖得，NABC=NEBC-NABE=NEBC-NBAF=15°-15°=60°,

在RtZ\ABO中，VZABC=60°,AB=1006，

：.BD=50km,AD=5(h/3km,

：.CD=BC-BD=20Q-50=150(km),

在RtZ\AC￡>中，由勾股定理得：

AC=VAD2+CD2=100^3173(km).

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(10073)2=40000,

8不=20()2=40000,

：.AB2+AC1=BC2,

：.ZBAC=90°,

AZCAF=ABAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.

北

【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

20.(8分)A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8

噸.已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從8糧倉

調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.

(1)設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸(x為整數(shù))，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫

出自變量的取值范圍)

(2)在(1)的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

【分析】(1)設(shè)出8糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A,B兩市的庫存量，和C,D

兩市的需求量，分別表示出8運(yùn)往C,。的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)

往D的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.

【解答】解：(1)設(shè)8糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6-x噸，4糧

倉運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉運(yùn)往。市糧食12-(10-x)=(x+2)噸，

總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0WxW6).

(2)200x+8600^9000

解得xW2

共有3種調(diào)運(yùn)方案

方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市。噸，。市6噸；從A市調(diào)運(yùn)到C市10噸，。市2噸；

方案二：從8市調(diào)運(yùn)到C市1噸，。市5噸；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺，。市3噸；

方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2噸，。市4噸；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺，。市4噸；

(3)卬=200x+8600

k>0,

所以當(dāng)x=0時?，總運(yùn)費(fèi)最低.

也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0噸，。市6噸；

從A市調(diào)運(yùn)到C市10噸，。市2噸；最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題,

解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

21.（8分）如圖，AM是△ABC的中線，。是線段AM匕一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE//AB

交4c于點(diǎn)/，CE//AM,連接AE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與M重合時，求證：四邊形A8OE是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

（3）如圖3,延長3。交AC于點(diǎn)”，若8HL4C,且3H=AM.

①求/CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=M，DM=4時，求?！钡拈L.

【分析】（1）只要證明AB=E。，AB〃&）即可解決問題；

（2）成立.如圖2中，過點(diǎn)M作交CE于G.由四邊形OWGE是平行四邊形,

推出ED=GM,且ED//GM,由（1）可知AB=GM,AB//GM,可知AB//DE,AB=

DE,即可推出四邊形A8OE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)/,連接M/,只要證明MI1AC,即可

2

解決問題；

②設(shè)。H=x,則47=代x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABQE是

平行四邊形，推出。尸〃48,推出更=坦，可得莖_=_^,解方程即可；

HAHBV3x4+2x

【解答】（1）證明：如圖1中,

AE

：.ZEDC=ZABM,

■:CEHMA、

I.ZECD=NAOB,

???AM是△ABC的中線，且。與例重合,

:.BD=DC,

：.△ABDQAEDC,

：.AB=ED,,:AB//ED,

???四邊形ABDE是平行四邊形.

（2）結(jié)論：成立.理由如下：

如圖2中，過點(diǎn)M作MG〃。七交CE于G.

■:CE//AM,

???四邊形DMGE是平行四邊形，

:?ED=GM,且七。〃GM,

由（1）可知A3=GM,AB//GM,

：.AB//DEfAB=DE,

???四邊形A3DE是平行四邊形.

(3)①如圖3中，取線段4C的中點(diǎn)/,連接