2022年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷（解析版）

2022年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一.選擇題（本題共8小題，共16分）

1.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.棱柱

B.圓柱

C.棱錐

D.圓錐

2,2020年7月23日，中國首顆火星探測(cè)器“天問一號(hào)”

成功發(fā)射.2021年2月10日，在經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)七個(gè)月，475000000公里的漫長(zhǎng)飛行之后,

“天問一號(hào)”成功進(jìn)入火星軌道.將475000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4.75x107B.4.75x108C.4.75x109D.475x106

3.如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)0,射線OM平分NAOC,若MOD=

80°,貝IJ/BOM等于（）

A.140°

B.120°

C.100°

D.80°

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列式子正確的是（）

一4一3—2—101234

A.\a\>\b\B.a-b<0C.ac>beD.a<—b

5.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它

是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板

組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨

機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）

已知x=l是不等式2x—b<0的解，b的值可以是（

D.-2

如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x,y軸的平行線,

與y軸，x軸分別交于點(diǎn)4B,與雙曲線y=1分別交

于點(diǎn)C,D.------0|?

下面三個(gè)結(jié)論，

①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使又40c=S^BOD；

②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使SAPOA=SAPOB；

③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S四邊形0APB=SA4C￡）.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二.填空題（本題共8小題，共16分）

9.如果代數(shù)式GT有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：mn2—6mn+9m=.

11.如圖，在△ABC中，P,Q分別為的中點(diǎn).若SMPQ=1,4

3WS西邊形PBCQ=---------P/—.......\O

12.方程W=1+5的解為

如圖，4B是。。的直徑，C、。為。。上的點(diǎn)，若

乙CAB=20°,則ND=.

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14.已知y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1,2）,并且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)

寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：.

15.如圖，4E平分NCAD,點(diǎn)B在射線4E上，若使△ABC三△4B0,貝?。┻€需添力口的一個(gè)

條件是（只填一個(gè)即可）.

BE

16.某生產(chǎn)線在同一時(shí)間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下一筆

訂單中的產(chǎn)品.一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”定義為該筆訂單的等待時(shí)間與生產(chǎn)線

完成該訂單所需時(shí)間之比.例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時(shí)5小時(shí)，之后完成第

二筆訂單用時(shí)2小時(shí)，則第一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”為0,第二筆訂單的“相對(duì)

等待時(shí)間”為|,現(xiàn)有甲、乙、丙三筆訂單，管理員估測(cè)這三筆訂單的生產(chǎn)時(shí)間（單

位：小時(shí)）依次為a,b,c,其中a>b>c,則使三筆訂單”相對(duì)等待時(shí)間”之和

最小的生產(chǎn)順序是.

三.解答題（本題共12小題，共68分）

17.2-24-|1-V2|+2sin45°-（TT-3）0.

2x-7<3（1-%）

解不等式組?’并寫出它的非負(fù)整數(shù)解?

19.已知/一軟一3=0,求0-3）0+3）-（尤+2）2+（町）2-丫2的值

20.已知：乙MON,4為射線ON上一點(diǎn).

求作：4AOB,使得點(diǎn)B在射線0M上，且4BAO=

^MON./

0^—

作法：①以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線0M

于點(diǎn)F，交射線ON的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

②以E為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧EF于點(diǎn)P；

③連接4P,交射線0M于點(diǎn)B.所以△AOB就是所求作的三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：連接EP,AF,0P,

???點(diǎn)4E,P在。。上,

???^PAE=&POE.（_____）（填寫推理的依據(jù)）

在0。中，PE=4F,

?3MON=,（_____）（填寫推理的依據(jù)）

Z.BAO=-2AM0N.

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21.關(guān)于x的一元二次方程/+(k-2)x+k-3=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根大于0,求k的取值范圍.

22.已知：△ABC中，AB=AC,AD1BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)4作4E//BC,

KAE=^BC,連結(jié)。E.

(1)求證：四邊形4BDE是平行四邊形；

(2)作FG14B于點(diǎn)G,4G=4,COSZ.GAF=p求FG和FZ)的長(zhǎng).

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=aM-3ax+2a(a>0).

(1)若拋物線與y軸交于(0,3),求a的值，并在坐標(biāo)系中畫出此時(shí)的函數(shù)圖象；

(2)橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax-a與拋物線丁=aM-3ax+

2a圍成的區(qū)域(不包含邊界)記作W.

①在(1)的條件下，結(jié)合圖象，區(qū)域W中的整點(diǎn)坐標(biāo)為.

②當(dāng)區(qū)域W中恰好有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

24.如圖，已知。。是Rt^ACB的外接圓，過點(diǎn)。作ODLBC于點(diǎn)D,作乙BCE=4B0D

交4B延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若tan/BCE=冬BE=2顯,求CE的長(zhǎng).

25.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組

織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng).經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示

環(huán)節(jié)，為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中

分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40<x<50,50<x<60,

60<x<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100)：

b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<90這一組的是：

80808181.582838384

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858686.5878888.58989

c.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)被抽取的甲校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是:若甲校學(xué)生4乙校學(xué)生B的綜合素

質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是

(填“4”或"B”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為(至少

從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)；

(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分

數(shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才可以入選.

A頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù))

26.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，點(diǎn)(-1,%),(1/2)，(2伙)在拋物線丁=a/+bx上.

(1)若a=l,b=-2,求該拋物線的對(duì)稱軸并比較為,y2,%的大小；

(2)已知拋物線的對(duì)稱軸為x=t,若＜0＜為＜求t的取值范圍.

27.已知：如圖所示△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△?!/)￡1(其中點(diǎn)B與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)).

(1)如圖1,點(diǎn)B關(guān)于直線4c的對(duì)稱點(diǎn)為夕，求線段8'E與CO的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)a=32。時(shí)，射線CB與射線ED交于點(diǎn)F,補(bǔ)全圖2并求NAFD.

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28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形Q和NP,給出如下定義：

若圖形Q上的所有的點(diǎn)都在/P的內(nèi)部或NP的邊上，則NP的最小

值稱為點(diǎn)P對(duì)圖形Q的廣度.如圖，N40B的度

數(shù)為點(diǎn)。對(duì)線段4B的廣度.

(1)已知點(diǎn)N(2,0),在點(diǎn)遙)，M2(1,V3).”3(2,3)中，對(duì)線段ON的廣度為60。的

點(diǎn)是;

(2)已知：點(diǎn)4(-2,2),8(-2,-2),。(2,-2),0(2,2),E(0,4).

①直接寫出點(diǎn)E對(duì)四邊形4BC0的廣度為°；

②已知直線y=x+b.上存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸對(duì)四邊形ABCD的廣度為45。，求b的取值范

圍.

答案和解析

1.【答案】D

解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)

識(shí).

2.【答案】B

解：將475000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.75x108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，兀是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

解：???乙BOD=Z.AOC,

???AAOC=80°,

???OM平分41OC,

/.COM=-^.AOC=工x80。=40°,

22

???乙BOD+乙BOC=180°,

Z-BOC=180°-Z.BOD=180°-80°=100°,

:.乙BOM=LBOC+匕COM=100°+40°=140°.

故選：A.

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得乙4。。的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得4COM的度數(shù)，根據(jù)鄰

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補(bǔ)角的定義可得NBOC的度數(shù)，根據(jù)4BOM=乙BOC+4coM即可得出答案.

本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分

線的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

解：由數(shù)軸可知，-2<a<-l,2cb<3,0<c<1,

■1.|a|<\b\,故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a-b<0,故B選項(xiàng)正確；

,■a<b,0<c<1,

ac<be,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-2<a<-1,2<b<3,二—3<—b<-2,a>—b,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸可得，2<b<3,再根據(jù)a,b的取值范圍逐項(xiàng)判定即可.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)a,b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：多邊形的內(nèi)角和是：2X360°=720°.

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n—2)?180。=720。，

解得：n=6.

故選：D.

根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

列方程即可求解.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不

隨邊數(shù)的變化而變化.

6.【答案】C

解：設(shè)“東方模板”的面積為4,則陰影部分三角形面積為1,平行四邊形面積為土

則點(diǎn)取自黑色部分的概率為：出=三，

48

故選：c.

首先設(shè)正方形的面積，再表示出陰影部分面積，然后可得概率.

此題主要考查了概率，關(guān)鍵是表示圖形的面積和陰影部分面積.

7.【答案】A

解：=1是不等式2x-b<0的解，

**?2—bV0,

:?b>2,

故選：A.

將％=1代入不等式求出b的取值范圍即可得出答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

8.【答案】D

解：???2/!、PB分別平行于x軸、y軸得到四邊形04P8是矩形，

二四邊形0AP8是矩形，ACly軸，BDJ.X軸，

???點(diǎn)C和點(diǎn)。都在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

S^Aoc=SABO。=3,故Q)正確，符合題意；

,:四邊形。APB是矩形，

:，SN04=S&POB，故②)正確，符合題意；

設(shè)點(diǎn)P(a,b),則。(a,)，C《,b),

44

:，PA=-a,PB=b,AC=bPD=b—a,

,??S四邊黝A(yù)PB=PA‘PB=-ab,ShACD=^AC.PD="(b-/)=2-條

VS四邊物APB~S^ACD，

???ab=-4或ab=2（舍）,

，存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S四邊形OAPB=SMCD,故③正確，符合題意;

???正確的結(jié)論序號(hào)為①②③,

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故選：D.

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可以判斷①；由P4、PB分別平行于x軸、y軸得

到四邊形04PB是矩形，則APCM和APOB的面積相等，從而判斷②；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，

得到點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而求得AACD和四邊形04P8的面積，判斷③.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9.【答案】%>1

解：?.?代數(shù)式及二I有意義，

實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x>1.

故答案為：%>1.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】m(n-3)2

解：mn2—6mn+9m,

=m(n2-6n+9),

=m(n-3)2.

故答案為：m(n-3)2.

首先提取公因式m,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】3

解：:P,Q分別為4B,AC的中點(diǎn)，

PQ//BC,PQ=\BC,

??.△APQ~AABC,

.SFPQ=_1

**^ABC一修一4，

SRAPQ=1，

S&ABC=4,

S四邊形PBCQ=SAABC_SAAPQ=3,

故答案為3.

利用三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

12.【答案】%=—}

解：--：=1+2，

x+lX

X2=%(%+1)+%+1,

解得：x=-p

檢驗(yàn)：當(dāng)工=-g時(shí)，x(x+1)0,

??.x=—：是原方程的根，

故答案為：X=—

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

13.【答案】110

解：???4B為。。直徑,

4ACB=90°,

vLCAB=20°,

乙B=90°-20°=70°,

在圓內(nèi)接四邊形4BCD中，

/.ADC=180°-70°=110°.

故答案是：110.

4B為。。直徑，Z.ACB=90°,求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙4DC

的度數(shù).

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本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

14.【答案】y=-x+3

解：答案不唯一，如：y=-x+3,

故答案為：y=-x+3.

答案不唯一，根據(jù)已知寫出一個(gè)即可.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】AC=4。(答案不唯一)

解：???4E平分“4D,

???Z.CAB=Z.DAB,

若添力I14C=AD,

在△ABC和△ABD中，

AC=AD

乙CAB=Z-DAB9

AB=AB

???△48CwaaB0(S4S),

若添加4c=乙D,

在△ABC和△ABD中，

=Z.D

IACAB=40g

\AB=AB

???△ABC三△

若添力口ZJ1BC=乙ABD,

在△48C和△480中，

(Z.ABC=/.ABD

\AB=AB,

V^LCAB=Z.DAB

*,?△ABC=.^ABD(^ASA'),

故答案為：AC=AD(答案不唯一).

根據(jù)全等三角形的判定方法得出答案.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

16.【答案】c,b,a

解：由題意知：

上一筆訂單完成的時(shí)間越短，

則此訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”越小，

因此，“相對(duì)等待時(shí)間”之和最小的生產(chǎn)順序是c,b,a,

故答案為c,b,a.

由相對(duì)等待時(shí)間的定義可知，上一筆訂單完成的時(shí)間越短，則此訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”

越小.

此題考查新定義，對(duì)定義的理解是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=工+夜—1+2X五一1

42

=-+V2—1+y12—1

4

=2^2--.

4

【解析】原式利用零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三

角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值，以及特殊角的三角函數(shù)值，

熟練掌握各自的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2x—7<3(1—x)①

.【答案】解:

18*+3"一"②

由①得：%<2,

由②得：x>-1.

??.不等式組的解集為-1W%<2,

則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組

的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解即可.

第16頁，共26頁

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組

的解法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(x—3)(x+3)—(x+2)2+(xy)2y2

=x2—9—x2—4x—4+x2y2+y2

=x2—9—x2—4x—4+x2

=x2-4x-13,

vx2—4x—3=0,

???x2—4x=3,

二當(dāng)/—4%=3時(shí)，原式=3-13=-10.

【解析】先算乘除，后算加減，然后把/-4x=3代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半乙POE同弧所對(duì)的圓心角相

等

【解析】(1)解：圖形如圖所示:

(2)證明：連接EP,AF,OP,

???點(diǎn)A,E,P在00上，

???^PAE=；/POE(一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半),

???在0。中，PE=AF,

：.AF=PE>

■■4MON="OE(同弧所對(duì)的圓心角相等)，

???ABAO=-^MON.

2

故答案為：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，NPOE,同弧所對(duì)的圓心角相

等.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用圓周角定理證明即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】(1)證明：???(！=1,b=k-2,c=k-3,

??"=(k-2產(chǎn)一4x1.(k-3)=4k2-12k+9=(k-4)2,

?.?不論k為何實(shí)數(shù)，(/c-4)2>0,

???△>0.

二不論k取何值，原方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：???原方程可化為(x+l)(x-fc)=0,

**?X1=—1,%2=3—k,

???該方程有一個(gè)根大于0,

k<3.

【解析】(1)計(jì)算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到AN0,從而得到結(jié)論；

(2)利用因式分解法解方程得到與=-1,x2=k,貝必>1.

本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識(shí)，對(duì)于一元二次方程a/+汝+

c=0(aK0),則有匕2一4ac>0o方程有兩實(shí)根,b2-4ac>0o方程有兩不等實(shí)根，

b2—4ac=0o方程有兩相等實(shí)根，b2—4ac<0o方程沒有實(shí)根.

22.【答案】(1)證明：TAB=AC,ADIBC,

BD=CD=-BC,

2

"AE=-BC,

2

:.AE—BD,

5L---AE//BC,A

二四邊形力BDE是平行四邊形；AA

(2)解：???FG14B,：

第18頁，共26頁

???乙AGF=90°,

AC4

-AG=4,cos^GAF=77=7,

AF5

?.AF=5,

???FG=y/AF2—AG2—V52-42=3，

如圖,連接CE,

由(1)可知，AE=CD,

-AE//BC,

???四邊形40CE是平行四邊形，

XvADIBC,

???/.ADC=90°,

二平行四邊形ADCE是矩形，

.??CF=AF=5,FD=FE,AC=DE,

???FD=AF=5.

【解析】⑴由等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=\BC,再證ZE=BD,然后由2E〃BC,

即可得出結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)定義求出力尸=5,再由勾股定理得FG=3,連接CE,然后證明四邊

形ADCE是矩形，即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的頻道與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、銳角三

角函數(shù)定義以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(2,1)

解：⑴將(0,3)代入拋物線y=a--3ax+2a,

:.2a—3,

解得Q=|;

函數(shù)圖象如下圖所示:

T

(2)①在圖中畫出直線y=ax—a的函數(shù)如下圖所示:

故答案為：(2,1)；

②令a/-3ax+2a=ax-a,可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，f

再觀察圖形，若區(qū)域W中的整數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為％=2,II,

由此得出3個(gè)整數(shù)點(diǎn)為(2,1),(2,2),(2,3),|1/

,/(3,2a)

二當(dāng)x=2時(shí)，3<2a-aW4,14

即3<aW4.I/

(1)將(0,3)代入拋物線，可求出a的值，在坐標(biāo)系中畫出函\//

數(shù)圖象即可；I//

(2)①在上述坐標(biāo)系中畫出直線y=ax-a,根據(jù)圖象可直\//

接得出結(jié)論；\//

②令y=ax2—3ax+2a=ax—a,可得出二次函數(shù)與一|丫/?

次函數(shù)的交點(diǎn)，觀察圖形，若區(qū)域”中恰好有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，|2

則當(dāng)％=2時(shí)，3<y=ax-aW4,由此可得出結(jié)論.

本題屬二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想

分析會(huì)更直觀.

第20頁，共26頁

24.【答案】（1）證明：連接0C,

???Z,OBC=乙OCB,

???0D1BC,

???Z,OBC+乙BOD=90°,

???乙BCE=乙BOD,

???Z,OCB+乙BCE=90°=乙OCE,

:.OC1CE,

???OC是半徑，

???CE是。。的切線；

(2)W：???乙ODB=乙ACB=90°,

???OD//AC,

???Z.BOD=Z.BAC,

???乙BCE=乙BOD,

乙BCE=Z.CAE,

vZ-BEC=Z.CEAf

???△BCE~ACAE,

TBE_BC

CECA

?=搟，乙乙

??tanz^CCA/.BAC=BOD=BCE,

ccr魚

?B*?C—=tanZ_BCE=—,

CA2

VBE=2后

傷—近

.*?-2-=,

CE2

CE=4>/3.

【解析】（1）連接。C,根據(jù)余角性質(zhì)及切線的判定方法可得結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確作出

輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

25.【答案】81.25A乙乙校乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比甲校大，優(yōu)秀率比甲校高88.5

解：(1)由題意可知，被抽取的甲校學(xué)生成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為81、

81.5,故中位數(shù)為：巴￡竺=81.25；

因?yàn)橐覍W(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比甲校大，所以若甲校學(xué)生4乙校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展

示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是4

故答案為:81.25；4；

(2)根據(jù)甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為：X100%=40%,

由此可知，乙學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為乙校乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比甲

校大，優(yōu)秀率比甲校高；

故答案為：乙；乙校乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比甲校大，優(yōu)秀率比甲校高；

(3)—x100%=30%,50x30%=15(A),

故每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少

達(dá)到88.5分.

故答案為：88.5.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；根據(jù)兩所學(xué)校學(xué)生的成績(jī)的的中位數(shù)即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)兩所學(xué)校學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率解答即可；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

26.【答案】解：(1)1.,a=1,b=-2,

???y=x2-2x,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線％=-彳=1,

V1-(-1)>2-1>1-1,

???%>丫3>yz-

(2)把x=0代入y-ax2+bx得y=0,

二拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),

第22頁，共26頁

①a>0時(shí)，拋物線開口向上,

,?,y2<0,

At>0,

當(dāng)為=乃時(shí)，t=三蛆=

<%，

1<t<1滿足題意.

②a<0時(shí)，拋物線開口向下,

1??y2<0，

At<0,

?,?%>0時(shí)，y隨％增大而減小，

???乃<