2022年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2022年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.|B.0C.V3D.3.14

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

3.不等式-2xS-x+2的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）

TLLi?

A-31--26-11011121>B-3-2-10112iAC-3-2-101?2D;3?^62-1?0i12

4.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.2（a+1）=2a+1

C.a3Xa2=a6D.（ab2）3=a3b6

5.函數(shù)y=—?與y=a/+a?40）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

6.下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半

D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

7.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的/這時增加

了乙隊，…，總工程完成.哪個隊的施工速度快？設(shè)乙隊單獨施工需要4個月完成

全部任務(wù)，則可得方程:+:+;=1,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條

3oLX

件應(yīng)為（）

A.兩隊又共同工作了半個月B.兩隊又共同工作了半個小時

C.兩隊共同施工6個月D.兩隊共同施工2個月

8.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡:

①②③

其中,能夠說明4B>4C的是（）

A.①②B.①④C.②④D.③④

9.若實數(shù)a(a40)滿足a-b=3,a+b+l<0,則方程a/+fox+1=0根的情況

是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

10.已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點4,B,C,D,

E,F在圓上.若兩個大正六邊形的邊長均為4,則小正

六邊形的邊長是（）

A.3-V13

B.V13-1

C.V13+1

D.2V3-1

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）圖象上部分點的坐標（x,y）的對應(yīng)值如表所

X0Vs4

y0.32-20.32

則方程。%2+匕％+2.32=0的根是（）

A.再或4-而B.VI或遮-2C.0或4D.1或5

第2頁，共26頁

12.如圖，AC為矩形2BCD的對角線，已知4。=3,CD=4,點P沿

折線C-A-C以每秒1個單位長度的速度運動（運動到。點停止）,

過點P作PE1BC于點、E,則△CPE的面積y與點P運動的路程x間

二、填空題（本大題共6小題，共24.（）分）

13.使式子泰有意義的x的取值范圍是.

14.學校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績

時，從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分.9個有

效評分與11個原始評分相比，在中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)中，一定不變的特征

數(shù)據(jù)是______

15.如圖，已知點4在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，ACLy

軸于點C,點B在x軸的負半軸上，若SA4BC=1，則k的值為

16.如圖，點。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點4,。在

半圓上，S.AD//BO,^ABO=60°,AB=4,過點。作

DC1BE于點C,則陰影部分的面積是.

17.如圖，等邊A04B中OB=3,將同一平面內(nèi)邊長為2的

等邊△0co繞點。旋轉(zhuǎn)一周的過程中，點B到直線CO的

距離最大值為.

AB

18.定義［Q,hc］為函數(shù)y=ax2+Z?%+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,

的函數(shù)的一些結(jié)論：①當m=—3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是G，5；②當m<0

時，函數(shù)在x>［時，y隨x的增大而減小；③當m片。時，函數(shù)圖象必經(jīng)過兩定點；

④當巾>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于李其中正確的結(jié)論有（填

寫序號）.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）

19.先化簡，再求值：（三-喜）其中久是不等式組｛二：；*的整數(shù)解.

20.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分

.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相

同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量

（單位：g）如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,

79,78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,

79,75,77.

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表

質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率

68<%<7120.1

71<%<7430.15

74<%<7710a

77<%<8050.25

合計201

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

第4頁，共26頁

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

⑴a=,b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提

供參考建議：

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71Wx<77的雞

腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

21.圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)

面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂

直.胳膊4B=24cm,BD=40cm,肘關(guān)節(jié)B與槍身端點E之間的水平寬度為28cm(

即的長度)，槍身DE=8cm.

(1)求ZEDC的度數(shù)；

(2)測溫時規(guī)定槍身端點E與額頭規(guī)定范圍為3cm-5cm.在圖2中若乙4BC=75°,張

阿姨與測溫員之間的距離為48cm.問此時槍身端點E與張阿姨額頭F的距離是否在

規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.

(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414V3?1.732)

22.如圖1,4B是的直徑，點C是。。上不同于4,B的點，過點C作。。的切線與B4

的延長線交于點D,連結(jié)AC,BC.

(1)求證：/.DCA=ZB；

(2)如圖2,過點C作CEJ.4B于點E,交。。于點F,F。的延長線交CB于點G,若。。

的直徑為4,ZD=30°,求線段FG的長.

23.今年的冬奧會點燃了青少年的“冰雪熱”，推動了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟.某體育運動器材

商店的滑雪護目鏡和滑雪頭盔成了熱銷商品.已知滑雪頭盔比滑雪護目鏡的進價高

30元，商店用3600元購進的滑雪頭盔與用3000元購進的滑雪護目鏡數(shù)量一樣多.

(1)求每個滑雪護目鏡和滑雪頭盔的進價；

(2)滑雪護目鏡售價為每個200元，滑雪頭盔售價為每個240元，該商家計劃用不少

于160000元購進兩種滑雪用品1000個，且要求滑雪護目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔

的數(shù)量，假設(shè)購進的滑雪用品全部可以售出，求獲利最多的進貨方案及最大利潤.

24.在△ABC中，AC=BC=5乙ACB=120°,在4ADE中，4DAE=90°,^AED=30°,

AD=1,連接BD,BE,點尸是B。的中點，連接CF.

(1)如圖1,當頂點。在邊AB上時;線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是,線段BE

與線段CF的位置關(guān)系是；

(2)將AADE繞點4旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給予證明，若不成立，請說明理由；

(3)在AADE繞點4旋轉(zhuǎn)的過程中，線段4尸的最大值為；當DE〃CF時，線段

CF的長為.

第6頁，共26頁

在平面直角坐標系xOy中，M(a,yD，N(a+t,%)為拋物線V=/+尢上兩點，其中t>0.

(1)求拋物線與x軸的交點坐標；

(2)若t=l,點M,N在拋物線上運動，當|為一九1=1時，求a的值；

(3)記拋物線在M,N兩點之間的部分為圖象G(包含M,N兩點)，若圖象G上最高點與最

低點的縱坐標之差為1，直接寫出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、:是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C、遮是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：n,2兀等；開方開不

盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

3.【答案】B

【解析】解：：-2xW-x+2,

???—2x+x<2,

則TW2,

???x>-2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

第8頁，共26頁

-3-2-1012

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

4.【答案】D

【解析】解：4、a?與a3不能合并，故A不符合題意，

B、2(a+l)=2a+2,故8不符合題意，

C、a3xa2=a5,故C不符合題意；

D、(a/)2)3=a3b6,故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)嘉的乘方與積的乘方，合并同類項，去括號與添括號，同底數(shù)基的乘法法則進行計

算，逐一判斷即可解答.

本題考查了幕的乘方與積的乘方，合并同類項，去括號與添括號，同底數(shù)累的乘法，熟

練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：力、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，-a>0,則a<0,二次函數(shù)y=ax2+

a(arO)的圖象開口向下，拋物線與y軸交于負半軸，則a<0,前后一致，故此選項正

確；

8、二次函數(shù)開口向上，a>0,與y軸交于負半軸，則a<0,前后矛盾，故此選項錯誤；

C、二次函數(shù)開口向下，a<0,與y軸交于正半軸，則a>0,前后矛盾，故此選項錯誤；

D、二次函數(shù)開口向上，a>0,與y軸交于負半軸，則a<0,前后矛盾，故此選項錯

誤；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可確定反比例函數(shù)a的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定二次函

數(shù)中字母a的范圍，看a的范圍是否統(tǒng)一.

此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：4、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項A不符合題意；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；

C、菱形的面積等于對角線乘積的一半，故選項C不符合題意；

。、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項。符合題意；

故選：D.

由菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定分別對各個選項進行判斷

即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌

握矩形的判定和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，兩隊又共同工作了半個月，

故選：A.

根據(jù)題意以及給定的方程即可判斷.

本題考查了分式方程的實際應(yīng)用題，理解建立分式方程的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖①中，AT=AC,

BC

①

???點T在線段4B上，

：.AB>AT,^VAB>AC.

如圖④中，

第10頁，共26頁

(4)

由作圖可知，由作圖可知，EB=EC,

vEA+EC>AC,

■■■EA+EB>AC,即AB>AC.

故選：B.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作一條線段等于已知線段判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

9【答案】B

【解析】解：；a-b=3,

a=b+3,

■-a+b+1<0,

二b+3+b+l<0,解得b<—2,

b2-4a=b2—4(b+3)=(b-6)(b+2),

而b<-2,

???△>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

先用b表示a得到a=b+3,再求出b的范圍為b<2,接著計算判別式的值得到△=b2-

4a=(b—6)(b+2),然后判斷4>0,從而得到方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+族+c=0(aH0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實

數(shù)根：當A<0時，方程無實數(shù)根.

10.【答案】B

【解析】解：連接4D交PM于。，則點。是圓心，過點。作

ONLDE于N,連接MF,取MF的中點G,連接GH,GQ,

由對稱性可知，0M=OP=EN=DN=2,

由正六邊形的性質(zhì)可得ON=4V3,

OD=y/DN2+ON2=2y/13=OF，

MF=2V13-2,

由正六邊形的性質(zhì)可知，&GFH、△GHQ.AGQM都是正三角形，

???FH=iMF=V13-1,

故選：B.

在邊長為4的大正六邊形中，根據(jù)正六邊形和圓的性質(zhì)可求出ON和半徑0D,進而得出

小正六邊形對應(yīng)點的距離MF,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出半徑GF,即邊長FH即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形和圓的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由拋物線經(jīng)過點(0,0.32)得到c=0.32,

因為拋物線經(jīng)過點(0,0.32)、(4,0.32),

所以拋物線的對稱軸為直線x=2,

而拋物線經(jīng)過點(通,-2),

所以拋物線經(jīng)過點(4-V5.-2)，

所以二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+0.32,

方程a/+打+2.32=0變形為a/+ft%+0.32=—2,

所以方程a/+bx+0.32=—2的根理解為函數(shù)值為-2所對應(yīng)的自變量的值，

所以方程a/+法+2.32=0的根為久i=遍，x2=4-V5.

故選：A.

利用拋物線經(jīng)過點(0,0.32)得到c=0.32,根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直

線x=2,拋物線經(jīng)過點(小,一2),由于方程以2+以+2.32=0變形為以2+雙+

0.32=-2,則方程a/+歷：+2.32=0的根理解為函數(shù)值為-2所對應(yīng)的自變量的值，

所以方程a/+bx+2.32=0的根為/=V5,x2=4—y[5.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)、=(1/+/)刀+?(￡1,仇￡：是常數(shù)，a。。)

與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】D

【解析】解：；BC//AD,

???Z.ACB=Z.DAC,

第12頁，共26頁

v乙PEC=CD=90°,

PCEs〉CADt

/.—CP=—CE=—PE.

ACADCD

VAD=3,CD=4,

AC=>]AD2+CD2=5,

二當P在CA上時，即當0<xS5時,

.-.y=^PE-CE=gxgxxgx=各2,

當P在4D上運動時，即當5<xW8時，

PE=CD=4,

CE=8—%,

...y=-CE=Ix4x(8-x)=16-2x,

綜上，當0<xW5時，函數(shù)為二次函數(shù)圖象，且y隨x增大而增大，當5<xS8時，函

數(shù)為一次函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小，

故選：D.

根據(jù)點p運動路徑分段寫出△CPE的面積y與點P運動的路程工間的函數(shù)關(guān)系式即可.

本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】x>1

【解析】解：由題意得：x-1>0,

解得：x>1,

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-1>0,根據(jù)分式有意義的條件可得x-140,故

%-1>0,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式

中被開方數(shù)為非負數(shù)，分式中分母不等于零.

14.【答案】中位數(shù)

【解析】解：根據(jù)題意，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效

評分，9個有效評分，與11個原始評分相比，不變的特征數(shù)據(jù)是中位數(shù).

故答案為：中位數(shù).

根據(jù)題意，由中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，判斷即可.

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，注意這幾種數(shù)據(jù)特征的定義以及計算方

法，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】-2

【解析】解：連接04,如圖所示:

ACJ-y軸，

S&AOC~^LABC~1，

A|k|=2x1=2,

vk<0,

k=-2,

故答案為：-2.

連接04根據(jù)軸，可得SMOC=SMBC，再根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義即可求

出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】等-2百

【解析】解：連接04

：.△4。8是等邊三角形,

vAB=4,

.??。。的半徑為4,

第14頁，共26頁

-AD//OB,

???Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=ODf

???Z,AOD=60°,

???Z.AOB=Z.AOD=60°,

Z.DOE=60°,Z.AOE=120°,

???DC1BE于點C,

ACD=sin60°-OD=曰x4=2v5,OC=1OD=2,

:.BC=4+2=6,

S陰影=SAAOB+S扇形OAE—S^BCD

1.cK.1207TX421,?/7T

=-x4x2y34----------------x6x2y3

23602

=4V3+^-6V3

=等-2療

故答案為：等一2g.

連接04易求得圓。的半徑為4,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S闋影=S-OB+

S扇腕AE-SABCD即可得到結(jié)論?

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】3+百

【解析】解：過。作?！薄鯨CD于H,連接如圖:

設(shè)B到直線CO的距離為比由點到直線的距離定義可知九＜BH,

?.?等邊△OCD邊長為2,OH1CD,

/.CH=^CD=1,OH=V3CH=技

vBH<OB+OH,

hWOB+BH,

當B、0、，共線時，九取最大值，如圖:

此時h=0B+0H=3+V3.

B到直線CD的距離最大為3+V3,

故答案為：3+V5.

過。作。“1CD于H,連接BH,設(shè)8到直線CD的距離為九，可知h<BH,由等邊△0CD邊

長為2,OH1CD,可得。"=百。"=遮，由BHWOB+0H,知hWOB+BH,故當

B、。、H共線時，h取最大值，此時/1=。8+。"=3+國，從而8到直線CO的距離最

大為3+6.

本題考查等邊三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

18.【答案】①③④

【解析】解：①當m=-3時，特征數(shù)為[-6,4,2],

b__4_14ac-b2_4x(-6)x2-42_8

2a-2x(-6)-3，4a-4x(-6)-3’

函數(shù)圖象的頂點坐標是：G，|),故①正確；

②當mVO時，y=2m/+(1-tn)%+(-1一m)是一個開口向下的拋物線，其對稱軸

是：黑，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，

因為當m<0時，合=：一白>；，即對稱軸在％右邊，

因此函數(shù)在X=；右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故②錯誤；

(3)vy=2mx2+(1—m)x+(―1—m)=2mx2-mx-m+x—1=m(2x2-x—

l)+x-l，

令2—-i=o,

第16頁，共26頁

解得％—1或x=—1

將x=1代入y—m(2x2—x—1)+x—1得y—0,

將x=-3代入y-m(2x2—x—1)+x—1得y=—|,

0時,函數(shù)圖象經(jīng)過定點(1,0),(W，故③正確；

④當m＞。時，令y=0,有2m/+(1—m)x+(-1—m)=0,解得x=

%1=1，&=一1卅

%-/1=|+高＞|，所以當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于|，故④正

確.

故答案為：①③④.

①把m=-3代入[2m,1-m,-1一m],求得[a,b,c],求得解析式，利用頂點坐標公式

解答即可；

②首先求得對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

③根據(jù)特征數(shù)的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答；

④令函數(shù)值為0,求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)

與方程的關(guān)系.

19.【答案】解：(合一旨？+島

22

=-3-x-+--3-x-x--+-x--(-X-+-1-)(-X---1)

(x+l)(x-l)X

_2/+4%

X

=2%4-4,

(X-2>0

I2x+1<8*

解得：2cx<3.5,

該不等式組的整數(shù)解是：3,

???x±1,xK0,

:.當x=3時，原式=2x3+4=10.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準確熟練地進行計算是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴0.5,76;

(2)20-1-4-7=8(個)，補全頻數(shù)分布直方圖如下:

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

(3)兩個廠的平均數(shù)相同，都是75g,而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g,接近平均數(shù)且方

差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；

(4)20000X(0.15+0.5)=13000(只),

答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只.

【解析】解：(1)2+0/=20(個)，a=10+20=0.5,

甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g,因此眾數(shù)是76,即b=76,

故答案為：0.5,76；

(2)見答案;

(3)見答案：

(4)見答案.

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；

(2)求出乙廠雞腿質(zhì)量在74<%<77的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖：

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進行判斷即可；

(4)求出甲廠雞腿質(zhì)量在71<%<77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解決問題

的前提.

第18頁，共26頁

21.【答案】解：(1)過點。作。G1B//于G,則4。G8=90。，GH=DE=20cm,

vBD=40cm,

?meBG201

**?SIYIZ-BDG=—=—=—

BD402

???乙BDG=30°,

???乙EDC=90°+30°=120°

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：

過點B作BN1ED交EO的延長線于點G,過點4

作AK1BG于K,

則GE=BH=28cm,乙BDG=180°-乙EDC=

60°,

4GBD=90°-4BDG=30°,

?:AABC=75°,

4ABK=75°-30°=45°,

???△4BK是等腰直角三角形，

vAB=24sn,

-AK—12A/2(cm),

在RMBDG中，Z-GBD=30°,

GD=：BD=20(cm),

又；DE=8cm,

EF=48-20-8-12V2?3.03(cm).

丫規(guī)定范圍為3cm—5cm,

??.在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】(1)過點。作DG1于G,則4DGB=90。，GH=DE=20cm,由銳角三角函

數(shù)定義求出4BCG=30°,即可解決問題；

(2)過點B作BN1ED交ED的延長線于點G,過點4作力K1BG于K,則GE=BH=28cm,

乙BDG=180°-乙EDC=60°,先證△4BK是等腰直角三角形，得4K=12V2(cm),再

求出GD==20(cm),即可解決問題.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：連接0C,如圖1,

???c。為切線，

??.0C1CD,

???Z.OCD=90°,

即4DCA+40G4=90。，

???48是。。的直徑，

:.Z.ACB=90°,

即4。。力+N0C8=90°,

Z-DCA=Z.OCB

vOB=OC,

???Z.OCB=Z.B，

???Z,DCA=乙B；

（2）解：如圖2,

v乙D=30°,

???乙COD=60°,

???乙B=三乙COD=30°,

2

vCE1AB,

:.AC=AF,

???Z.AOF=Z.COA=60°,

???乙BOG=60°,

???“GB=90°,

OG=-OB=1,

2

.?.FG=。尸+OG=2+1=3.

【解析】（1）連接OC,如圖1,根據(jù)切線的性質(zhì)得到40（?。=90。，再根據(jù)圓周角定理得

至IJ乙4cB=90°,則利用等角的余角相等得至1吐。乙4=乙OCB,然后利用4OCB=NB得至lj

第20頁，共26頁

Z-DCA=乙B：

(2)如圖2,先計算出4C0D=60。，利用圓周角定理得到NB=30。，再根據(jù)垂徑定理得

到詫=@，所以乙4OF=NCtM=60。，接著證明NOGB=90。，然后利用含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系求出。G,從而得到FG的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角

定理.

23.【答案】解：(1)設(shè)滑雪護目鏡的進價為每個工元，則滑雪頭盔的進價是每個(x+30)

元，

依題意得：嘿=理，

x+30x

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，

:.x+30=180,

答：滑雪護目鏡的進價每個150元，滑雪頭盔每個180元；

(2)設(shè)商家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔(1000-機)個，獲得的利潤w元，

,??計劃用不少于160000元購進兩種滑雪用品，滑雪護目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的數(shù)量,

.rl50m+180(1000-m)>160000

bn>1000—m

解得：500<m<666|,

依題意得：w=(200-150)m+(240-180)(1000-m)=-10m+60000,

vk=-10<0,

w隨m的增大而減小，

.?.當m=500時，w最大，最大值為一10x500+60000=55000(元)，

該商家應(yīng)該購進滑雪護目鏡500個，滑雪頭盔500個，最大利潤為55000元.

【解析】(1)設(shè)滑雪護目鏡的進價為每個x元，則滑雪頭盔的進價是每個(x+30)元，根

據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用3600元購進的滑雪頭盔與用3000元購進的滑雪護目鏡數(shù)量

一樣多，即可得出關(guān)于久的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)店家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔(1000-m)個，可得

A*)(1000-m)N160000,有500WmW666g,設(shè)獲得的利潤w元，則卬=

1m>1000—m3

-10m+60000,由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出

方程、不等式和函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】BE=2百。尸CF1BE21或:

【解析】解：（1）過點4作AG14B,交BC延長線與點G,,連接G。并延長交BE于點H,

G

卜、

I\、、

；\、、、￡

-AC=BC,乙ACB=120°,

???乙CAB=^LCBA=30°,

???Z.GAC=Z-AGC=60°,

???AC=CG=BC,

???點C為BG的中點，

,,AG_AD_1

?48-AE一廳

且皿1G=NEAB,

ADG^^AEB,

糕=*亞z.AGD="BE,

GDAG

:.BE=y/3DG>

???點C,F分別是BG,80的中點，

：.CF為ABGC的中位線，

/.CF//GD,CF=|GD,

:.BE=2A/3CF，

又丁乙ADG=乙BDH,

???乙BHD=/.GAD=90°,

???GH1BE,

???CF//GD,

???CF1BE,

故答案為：BE=2用CF，CF1BE,

第22頁，共26頁

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，

過點4作4G1AB,交BC延長線與點G,,連接GD并延長交BE于點H,設(shè)GD交4B于點0,

圖2

由⑴同理可證△/1DG-AAEB,

—=—=V3,Z.AGD=乙ABE,

GDAG

■1?BE—y/3DG，

???點C,F分別是BG,BC的中點，

:.CF為4BGD的中位線，

CF//GD,CF=：GD,

BE=2V3CF.

又”Z.A0G=乙BOH,

???4BHD=/.GAO=90°,

GH1BE,

■■CF//GD,

???CF1BE,

故答案為：BE=2痘CF，CFX.BE,

(