北師大版數(shù)學(xué)八上《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》

2023/12/28北師大版數(shù)學(xué)八上《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》2-3=-1小數(shù)減大數(shù)就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)數(shù)的家族擴(kuò)充到了有理數(shù)

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思考?什么是有理數(shù)?

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思考?

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思考?85整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如,,5.222222……負(fù)分?jǐn)?shù)如，，-3.5,…有理數(shù)

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思考?3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？拼圖活動(dòng)

有兩個(gè)邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，并求出大正方形的邊長。1111完美的正方形二11變化的世界奇妙的組合拼圖：?jiǎn)栴}與思考因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2所以(1)設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?

越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?a可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說出原因。兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是

。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)a是什么數(shù)？1＜＜41＜a＜21.96＜＜2.251.4＜a＜1.51.9881＜＜2.01641.41＜a＜1.421.999369＜＜2.0022251.414＜a＜1.4151.99996164＜＜2.000244491.4142＜a＜1.4143概念生成無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)希伯斯(Hippasus)

畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生

真理畢竟是淹沒不了的。真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！人們不會(huì)忘記希伯斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)課堂練習(xí):下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？

,3.14,0.1010010001…,方法點(diǎn)拔:

判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù):

(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；無理數(shù)有0.1010010001…,是無理數(shù);1.判斷下列說法是否正確；（1）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù).（）課堂展示一對(duì)錯(cuò)錯(cuò)課堂展示一有理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63191191119…每相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)11.如圖，正三角形的邊長為2，高為h，h是有理數(shù)嗎？CBAD課堂展示一

生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？

右圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段。試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。