電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算

電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算2023/12/27電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法一、電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)方程的建立 利用節(jié)點(diǎn)方程作故障計算，需要形成系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納（或阻抗）矩陣。不含發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成可參見第四章。這里主要研究包含發(fā)電機(jī)和負(fù)荷時系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成。 如圖6-1所示，節(jié)點(diǎn)接入接入電勢源與阻抗的串聯(lián)支路。接入發(fā)電機(jī)支路后，將陣中與機(jī)端節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的對角線元素增加發(fā)電機(jī)導(dǎo)納即可形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷在短路計算中一般作為節(jié)點(diǎn)的接地支路并用恒定阻抗表示，其數(shù)值由短路前瞬間的負(fù)荷功率和節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓算出，即

電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法

或節(jié)點(diǎn)接入負(fù)荷，相當(dāng)于在陣中與節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的對角元素中增加負(fù)荷導(dǎo)納。

最后形成包括所有發(fā)電機(jī)支路和負(fù)荷支路的節(jié)點(diǎn)方程如下

(6-2)電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法二、利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計算短路電流如圖6-3所示，假定系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)f經(jīng)過過渡阻抗發(fā)生短路。對于正常狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)而言，發(fā)生短路相當(dāng)于在故障節(jié)點(diǎn)f增加了一個注入電流。因此，網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)i的電壓可表示為：電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法

（6-3）

由式（6-3）可見，任一節(jié)點(diǎn)電壓i的電壓都由兩項疊加而成。第一項是當(dāng)時由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源在節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的電壓，也就是短路前瞬間正常運(yùn)行狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)電壓，記為。第二項是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有電流源都斷開，電勢源都短接時，僅僅由短路電流在節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的電壓。這兩個分量的疊加，就等于發(fā)生短路后節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓，即

(6-4)電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法公式（6-4）也適用于故障節(jié)點(diǎn)f，于是有 （6-5）是故障節(jié)點(diǎn)f的自阻抗，也稱輸入阻抗。 方程式（6-5）含有兩個未知量，根據(jù)故障的邊界條件

（6-6） 由方程式（6-5）和（6-6）解出

（6-7）電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法而網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)的電壓

（6-8）任一支路（圖6-5）的電流

（6-9）電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法三、利用電勢源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗計算短路電流1、轉(zhuǎn)移阻抗的概念 對于如圖6-8（a）所示的多源線性網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)疊加原理總可以把節(jié)點(diǎn)f的短路電流表示成

（6-12）其中便稱為電勢源i對短路點(diǎn)f的轉(zhuǎn)移阻抗。電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法

根據(jù)（6-12），當(dāng)電勢源i單獨(dú)作用時，為電勢源i對短路點(diǎn)f的轉(zhuǎn)移阻抗 為電勢源i對電勢源節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗

電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法2、利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計算轉(zhuǎn)移阻抗

當(dāng)電勢源單獨(dú)存在時，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i單獨(dú)注入電流,這時在節(jié)點(diǎn)f將產(chǎn)生電壓，若將節(jié)點(diǎn)f短路，便有電流，于是可得 （6-13）同理可得電勢源I和電勢源m之間的轉(zhuǎn)移阻抗為電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法3、利用電流分布系數(shù)計算轉(zhuǎn)移阻抗

對于圖6-8（a）所示的系統(tǒng)，令所有電源電勢都等于零，只在節(jié)點(diǎn)f接入電勢，使產(chǎn)生電流 ，各電源支路對節(jié)點(diǎn)f的電流分布系數(shù)[見圖6-9]為電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法

在節(jié)點(diǎn)f單獨(dú)注入電流時，第i個電勢源支路的端節(jié)點(diǎn)I的電壓為，而該電源支路的電流為 。由此可得 （6-15）對照公式（6-13），計及可得 （6-16）電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法

電流分布系數(shù)是說明網(wǎng)絡(luò)中電流分布情況的一種參數(shù)，對于確定的短路點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的電流分布是完全確定的。圖6-10（a）表示某網(wǎng)絡(luò)的電流分布情況。若令電勢的標(biāo)幺值與的標(biāo)幺值相等，便有，各支路電路標(biāo)幺值即等于該支路的電流分布系數(shù)，如圖6-10（b）所示。電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.1短路電流計算的基本原理和方法4、利用網(wǎng)絡(luò)的等值變換計算轉(zhuǎn)移阻抗（1）將電源支路等值合并和網(wǎng)絡(luò)變換，把原網(wǎng)絡(luò)簡化成一端接等值電勢源另一端接短路點(diǎn)的單一支路，該支路的阻抗即等于短路點(diǎn)的輸入阻抗，也就是等值電勢源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗，然后通過網(wǎng)絡(luò)還原，算出各電勢源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。（2）保留電勢源節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)的條件下，通過原網(wǎng)絡(luò)的等值變換逐步消去一切中間節(jié)點(diǎn)，最終形成以電勢源節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)為頂點(diǎn)的全網(wǎng)形電路，這個最終電路中聯(lián)結(jié)電勢節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)的支路阻抗即為該電源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.2起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計算一、起始次暫態(tài)電流的計算1、起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量的初值2、次暫態(tài)參數(shù)的選擇發(fā)電機(jī)：其簡化相量圖如圖6-15所示。假定發(fā)電機(jī)在短路前額定滿載運(yùn)行不計負(fù)荷影響，取電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.2起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計算

汽輪發(fā)電機(jī)和有阻尼繞組的凸極發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗可以取為。電動機(jī)：次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電勢圖6-16示出異步電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)簡化相量圖電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.2起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計算綜合負(fù)荷次暫態(tài)電勢次暫態(tài)電抗二、沖擊電流的計算負(fù)荷提供的沖擊電流電源提供的沖擊電流總的沖擊電流電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用一、計算曲線的概念 計算電抗是指歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的外接電抗的標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)縱軸次暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值之和。

（6-24）

所謂計算曲線是指描述短路電流周期分量與時間t和計算電抗之間關(guān)系的曲線，即 （6-25）電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用二、計算曲線的制作條件

根據(jù)我國的實(shí)際情況，制作曲線時選用圖6-20所示的接線。電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用 在短路過程中，負(fù)荷用恒定阻抗表示，即

（6-26）式中，取 計算曲線只作到 為止。當(dāng)時，近似地認(rèn)為短路周期電流的幅值已不隨時間而變，直接按下式計算即可

（6-27）電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用三、計算曲線的應(yīng)用（一）網(wǎng)絡(luò)的化簡與電源合并1、網(wǎng)絡(luò)化簡忽略負(fù)荷（與LD無關(guān)）化簡成完全網(wǎng)形電路（含電源點(diǎn)和短路點(diǎn)）略去電源點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗2、電源合并電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用（二）計算步驟（1）繪制等值網(wǎng)絡(luò)選取基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓發(fā)電機(jī)電抗用，略去網(wǎng)絡(luò)各元件的電阻、輸電線路的電容和變壓器的勵磁支路無限大功率電源的內(nèi)電抗等于零略去負(fù)荷電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用（2）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換 按照電源合并的原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成干組，每組用一個等值發(fā)電機(jī)代表。無限大功率電源另成一組。求出各等值發(fā)電機(jī)對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗以及無限大功率電源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗（3）將前面求出的轉(zhuǎn)移電抗按各相應(yīng)的等值發(fā)電機(jī)的容量進(jìn)行歸算，便得到各等值發(fā)電機(jī)對短路點(diǎn)的計算電抗電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用

(6-28)

（4）由 分別根據(jù)適當(dāng)?shù)挠嬎闱€找出指定時刻t各等值發(fā)電機(jī)提供的短路周期電流的標(biāo)幺值 （5）網(wǎng)絡(luò)中無限大功率電源供給的短路電流周期分量是不衰減的，并由下式確定電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計算6.3短路電流計算曲線及其應(yīng)用（