非線性微波電路與系統(tǒng)第四章

非線性微波電路與系統(tǒng)電子工程學(xué)院電磁場與微波技術(shù)主講人：徐銳敏（教授）Companyname非線性微波電路與系統(tǒng)冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法使用條件：（1）電路是弱非線性電路。（2）多個激勵的信號是小信號、非公度的。主要用在分析電路的交調(diào)分量。冪級數(shù)分析法：要求電路中僅包涵理想非記憶轉(zhuǎn)移非線性“元件”。（不能包涵非線性電容）。Volterra級數(shù)法或稱非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)分析法，無上述限制，應(yīng)用更廣。用途:Companyname4.1冪級數(shù)分析法非線性微波電路與系統(tǒng)4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)（忽略后面的線性網(wǎng)絡(luò)，簡化分析）或通項Companyname4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)非線性微波電路與系統(tǒng)例：圖為FET簡化等效電路則輸入端輸入的線性轉(zhuǎn)移函數(shù)為V(t)Companyname4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)非線性微波電路與系統(tǒng)在偏置點Vg0將大信號漏電流－柵壓特性Id＝F（v）展成泰勒級數(shù)，則f（v）為通常，激勵信號s（t）至少含有兩個非公度頻率，和s（t）對應(yīng)的vs（t）可以表示為式中Q為頻率的個數(shù)Companyname4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)非線性微波電路與系統(tǒng)與u（t）對應(yīng)的線性電路的輸出電壓v（t）為其中Companyname4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)非線性微波電路與系統(tǒng)則通項得到完整的響應(yīng)為Companyname4.1.1冪級數(shù)模型和多頻響應(yīng)非線性微波電路與系統(tǒng)區(qū)分兩個概念：次和階（degreeandorder）次：冪次階：第K階混合頻率則表示是n個頻率激勵之和，一般情況下：階次Companyname4.1.2頻率的產(chǎn)生非線性微波電路與系統(tǒng)約束條件：Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)確定一個非線性或準(zhǔn)線性電路的交調(diào)特性，通常采用的方法是作雙頻測試，即將兩個幅度相等、頻率相近的激勵信號加到電路上，測量輸出交調(diào)分量功率。其測試框圖如下：頻率ω幅度0ω2-ω1ω1

ω22ω2－ω12ω1－ω23ω2－2ω13ω1－2ω2......ω1+ω22ω12ω2…P...…4.1.3遮斷點和功率關(guān)系2ω2-2ω13ω2-3ω1Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)n階交調(diào)功率可以表示為則，二階交調(diào)（ω1－ω

2，ω

2－ω

1，ω

1＋ω

2）功率為或Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)三階交調(diào)（2w1－w2）和（2w2－w1）功率為或在低電平時，二階和三階交調(diào)分量輸出功率隨輸入功率的變化量為2dB/dB和3dB/dB，而線性輸出功率變化為1dB/dB。進一步分析得出，n階交調(diào)分量的輸出功率隨輸入功率的變化為ndB/dB。Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)定義：當(dāng)線性輸出功率和交調(diào)輸出功率相等時的外推點，叫做交調(diào)遮斷點，IPn線性基波Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)而設(shè)第n階遮斷點處的輸出功率為IPn，有線性增益則線性輸出功率n階交調(diào)輸出功率：Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)轉(zhuǎn)換增益：線性增益得定義交調(diào)系數(shù)：Companyname4.1.3遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)注意：

遮斷點的概念僅在雙頻激勵時才能直接應(yīng)用，只有假設(shè)兩個激勵信號電平同步變化時，才能確立功率關(guān)系式。 如果只有頻率為ωi的激勵信號功率電平變化，其它的激勵頻率信號功率電平不變的情況下，則ω

n,k的交調(diào)輸出電平將以midB/dB變化，這里mi是頻率ω

i出現(xiàn)在產(chǎn)生混合頻率中的次數(shù)。Companyname4.1.4多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)1）.如果相同的部件并聯(lián)或混聯(lián)輸出遮斷點按10lgM（dB）增加，輸出功率也增加10lgM（dB）主要用于功率合成等電路請證明Companyname4.1.4多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)2）.如果是不同的部件級聯(lián)Companyname4.1.4多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)假設(shè)所有交調(diào)分量是按同相位結(jié)合的（最壞情況）有Companyname最后，遮斷點與功率之間的關(guān)系：三階交調(diào)：4.1.4多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關(guān)系非線性微波電路與系統(tǒng)Companyname4.2Volterra級數(shù)分析法非線性微波電路與系統(tǒng)4.2.1Volterra級數(shù)介紹冪級數(shù)Volterra級數(shù)條件：電路是弱非線性的；多個激勵信號是小的，非公度的。Companyname4.2.1Volterra級數(shù)介紹非線性微波電路與系統(tǒng)第n階非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)線性轉(zhuǎn)移函數(shù)冪級數(shù)分析方法是Volterra級數(shù)分析方法的特殊情況，此時非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)Companyname4.2.2Volterra級數(shù)和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)線性問題弱非線性問題（連續(xù)、單調(diào)、緩慢變化）如果激勵信號很小，且電路非線性很弱，可將線性問題推廣到非線性系統(tǒng)，用函數(shù)級數(shù)描述為：Companyname4.2.2Volterra級數(shù)和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)上式中，多維函數(shù)稱為第n階核或第n階非線性沖擊響應(yīng)。這里Companyname4.2.2Volterra級數(shù)和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)交換積分與求和順序得：反變換：Companyname4.2.2Volterra級數(shù)和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)最后得到通項：其中對于ω對稱對于

對稱Companyname4.2.3采用諧波輸入法確定非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)激勵：第n階響應(yīng)分量具有線性解H（ω）不會產(chǎn)生新的頻率分量非線性：Companyname4.2.3采用諧波輸入法確定非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)非線性微波電路與系統(tǒng)（1）（3）線性略去高階項（2）是H1（ω1）和H2（ω2）的函數(shù)……..Companyname4.2.5采用非線性電流法分析電路非線性微波電路與系統(tǒng)過程：再Companyname4.2.5采用非線性電流法分析電路非線性微波電路與系統(tǒng)（1）令各電流源為零，求出一階分量，并求vs(t)激勵下的v1(t)。（2）由v1(t)求二階電流然后令vs(t)=0，僅有i2(t)激勵時，通過電路的線性分析，求各階電壓（3）從v1(t)，v2(t)，g1(t)，g2(t)求出三階電流i3(t)，并令vs(t)和i2(t)等于0，求出三階電壓?！?.一般情況下，非線性電流法比非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)法更加容易使用，更適合CAD技術(shù)，但是由于非線性電流法不是建立在轉(zhuǎn)移函數(shù)的基礎(chǔ)上，所以不能直接用于系統(tǒng)分析