集合復(fù)習(xí)課課件

集合復(fù)習(xí)課課件匯報(bào)人：202X-12-20目錄contents集合基本概念回顧集合運(yùn)算規(guī)則復(fù)習(xí)集合的性質(zhì)與判定方法復(fù)習(xí)集合的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)集合的表示法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)集合的練習(xí)題與答案解析復(fù)習(xí)集合基本概念回顧01集合是具有某種特定屬性的事物的總體，這些事物稱為集合的元素。常用大寫英文字母來表示集合，如A、B、C等。元素常使用小寫英文字母或阿拉伯?dāng)?shù)字來表示，如a、b、c或1、2、3等。集合定義與表示集合表示集合定義并集交集補(bǔ)集集合運(yùn)算的性質(zhì)集合運(yùn)算及性質(zhì)01020304設(shè)A、B是兩個(gè)集合，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B。設(shè)A、B是兩個(gè)集合，由所有既屬于A又屬于B的元素所組成的集合稱為A與B的交集，記作A∩B。設(shè)S是一個(gè)集合，由所有不屬于S的元素所組成的集合稱為S的補(bǔ)集，記作?s。交換律、結(jié)合律、分配律等。集合論為數(shù)學(xué)提供了基本的邏輯工具，幫助數(shù)學(xué)家們更好地組織和理解數(shù)學(xué)概念。集合論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也有著重要的應(yīng)用，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。集合論在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何、分析等領(lǐng)域。集合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用集合運(yùn)算規(guī)則復(fù)習(xí)02

并集、交集、補(bǔ)集的定義與運(yùn)算并集由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，記作A∪B。交集由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合，記作A∩B。補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A，由不屬于A的所有元素組成的集合稱為A的補(bǔ)集，記作?UA。子集如果一個(gè)集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱A是B的子集，記作A?B。真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，那么稱集合A是集合B的真子集，記作A?B。集合的子集與真子集關(guān)系A(chǔ)∪B=B∪A；A∩B=B∩A。交換律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。結(jié)合律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。分配律?U(A∩B)=?UA∪?UB；?U(A∪B)=?UA∩?UB。德·摩根定律集合運(yùn)算的運(yùn)算律及性質(zhì)集合的性質(zhì)與判定方法復(fù)習(xí)03空集是任何集合的子集，任何集合都是空集的超集。空集的性質(zhì)全集是包含所有元素的集合，其補(bǔ)集是所有不包含在全集中的元素的集合。全集的性質(zhì)空集與全集的性質(zhì)有限集的判定方法可以通過計(jì)數(shù)所有元素來確定集合是否有限。如果可以數(shù)出集合中的所有元素，則該集合是有限的。無限集的判定方法如果集合中的元素?cái)?shù)量無法通過計(jì)數(shù)來確定，則該集合是無限的。例如，自然數(shù)集合是無限的，因?yàn)闊o論你數(shù)到多少，總是有更多的自然數(shù)。有限集與無限集的判定方法兩個(gè)集合是等價(jià)的，當(dāng)且僅當(dāng)它們包含相同的元素。例如，{1,2,3}和{3,2,1}是等價(jià)的，因?yàn)樗鼈儼嗤脑?。集合的等價(jià)關(guān)系一個(gè)集合可以被劃分為若干個(gè)子集，這些子集具有某種性質(zhì)。例如，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生可以被劃分為若干個(gè)子集，每個(gè)子集代表一個(gè)學(xué)生的性別或成績等級(jí)。集合的劃分方法集合的等價(jià)關(guān)系與劃分方法集合的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)04若A∪B=A∪C，則B=C；若A∪B=A∪C，則A∩B=A∩C；若A∪B=A∪C，則A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。并集的性質(zhì)若A∩B=A∩C，則B=C；若A∩B=A∩C，則A∪B=A∪C；若A∩B=A∩C，則(A∪B)∩(A∪C)=A∩(B∪C)。交集的性質(zhì)若U(A)=U(B)，則A=B；若U(A)=U(B)，則U(A∩B)=U(B)∩U(A)；若U(A)=U(B)，則U(A∪B)=U(B)∪U(A)。補(bǔ)集的性質(zhì)集合運(yùn)算的性質(zhì)及其證明方法集合運(yùn)算在幾何學(xué)中的應(yīng)用在幾何學(xué)中，可以通過集合運(yùn)算來描述圖形的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算。集合運(yùn)算在概率論中的應(yīng)用在概率論中，事件可以表示為集合的形式，通過集合運(yùn)算可以計(jì)算事件的概率。集合運(yùn)算在解方程中的應(yīng)用通過集合運(yùn)算可以將方程的解表示為集合的形式，從而方便求解。集合運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例03集合運(yùn)算在網(wǎng)絡(luò)協(xié)議中的應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)協(xié)議中，可以通過集合運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包的處理和傳輸。01集合運(yùn)算在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，可以通過集合運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和操作。02集合運(yùn)算在算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用在算法設(shè)計(jì)中，可以通過集合運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算。集合運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用舉例集合的表示法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)05集合的列舉法與描述法表示方法列舉法將集合中的元素一一列舉出來，例如集合A={1,2,3}。描述法用集合的元素所具有的共同特征來描述集合，例如集合B={x|x是大于1的整數(shù)}。用一條封閉曲線表示集合，曲線內(nèi)部可以包含一些點(diǎn)，這些點(diǎn)代表集合中的元素。文氏圖例如，用文氏圖表示兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集等。應(yīng)用舉例集合的文氏圖表示法及其應(yīng)用舉例Venn圖用不同顏色的區(qū)域表示不同的集合，區(qū)域重疊部分表示不同集合的交集。應(yīng)用舉例例如，用Venn圖表示三個(gè)集合的交并關(guān)系，以及集合的運(yùn)算等。集合的Venn圖表示法及其應(yīng)用舉例集合的練習(xí)題與答案解析復(fù)習(xí)06練習(xí)題1.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，則$A$的元素個(gè)數(shù)為_______．2.設(shè)集合$A=\{x\inN|0\leqslantx\leqslant5\}$，則下列表示正確的是()集合練習(xí)題及答案解析（一）0102集合練習(xí)題及答案解析（一）2.$\{1,2,3\}\subseteqA$1.$x\inA$3.$1\inA$4.$\varnothing\subseteqA$3.已知集合$M=\{y|y=x^2,x\inR\}$，則下列結(jié)論正確的是_______．集合練習(xí)題及答案解析（一）1.$0\notinM$2.$M$是全體實(shí)數(shù)集的真子集3.$M=N_0$集合練習(xí)題及答案解析（一）$M={y|y\geqslant0}$集合練習(xí)題及答案解析（一）集合練習(xí)題及答案解析（一）答案解析1.首先解方程$x^2-3x+2=0$，得到$x=1$或$x=2$，因此集合$A={1,2}$，元素個(gè)數(shù)為2。1232.對(duì)于選項(xiàng)1.$x\inA$：這是不完整的描述，應(yīng)該是$x\inA$或$x\notinA$。2.$\{1,2,3\}\subseteqA$：這是正確的，因?yàn)榧?{1,2,3}$是集合$A$的子集。集合練習(xí)題及答案解析（一）VS3.$1\inA$：這是正確的，因?yàn)?是集合$A$的元素。4.$\varnothing\subseteqA$：這是正確的，空集是任何集合的子集。集合練習(xí)題及答案解析（一）3.對(duì)于選項(xiàng)1.$0\notinM$：這是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，$y=0^2=0$，所以0是集合$M$的元素。2.$M$是全體實(shí)數(shù)集的真子集：這是正確的，因?yàn)槿w實(shí)數(shù)集包含所有實(shí)數(shù)，而集合$M$只包含非負(fù)實(shí)數(shù)。集合練習(xí)題及答案解析（一）3.$M=N_0$這是錯(cuò)誤的，因?yàn)榧?N_0$包含0和所有正整數(shù)，而集合$M$只包含非負(fù)實(shí)數(shù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二4.$M=\{yy\geqslant0\}$：這是正確的，因?yàn)閷?duì)于所有實(shí)數(shù)x，都有$x^2\geqslant0$。集合練習(xí)題及答案解析（一）練習(xí)題1.若集合A={y|y=x^2,x∈R}，B={y|y=√x,x≥0}，則_______．2.若集合M={(x,y)|y=f(x)}，N={(x,y)|x=g(y)}，則MN中元素的個(gè)數(shù)為_______．集合練習(xí)題及答案解析（二）若U={n|n是小于9的正整數(shù)}，A={n∈U|n是奇數(shù)}，B={n∈U|n是3的倍數(shù)}，則___．集合練習(xí)題及答案解析（二）答案解析2.對(duì)于集合M和N的交集元素個(gè)數(shù)，需要考慮函數(shù)f(x)和g(y)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如果f(x)和g(y)有n個(gè)交點(diǎn)，則MN中有n個(gè)元素。因此，MN中元素的個(gè)數(shù)取決于f(x)