3.1.1橢圓及其標準方程課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

3.1.1橢圓及其標準方程生活當中，存在這樣一些曲線：

圓錐曲線命名的由來圓錐曲線的發(fā)展歷史

阿波羅尼奧斯（公元前262年-公元前190年，古希臘數(shù)學家）用一個不過圓錐頂點的平面沿不同方向截同一個圓錐，截出三種不同的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。阿波羅尼奧斯在他的經(jīng)典巨著《圓錐曲線論》中用純幾何方法，證明了近500個命題，將圓錐曲線的性質網(wǎng)羅殆盡，幾乎不給后人留有任何研究的余地，堪稱希臘幾何的最高水平。圓錐曲線的發(fā)展歷史

坐標法性質由形到數(shù)

方程由數(shù)到形數(shù)

形

結

合解析幾何基本思想勒內(nèi)·笛卡爾（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）皮耶·德·費馬

（公元1601年8月17日—公元1665年1月12日）坐標系的發(fā)明，解析幾何得到創(chuàng)立橢圓

解析幾何基本思想橢圓性質方程課標合作探究2.任務：①在圖紙上確定兩點F1、F2；②請合作將桌上細繩兩端固定在F1、F2處；③用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動并觀察畫出的圖形.1.要求：請奇數(shù)排同學后轉，前后兩排四位同學一組，合作探究；探究一：（三分鐘）課標合作探究問題1：在剛才的作圖過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？M到兩個定點的距離的和是定值問題2：根據(jù)剛才的探究過程，類比圓的定義，你能用精確的語言給橢圓下個定義嗎？F1F2M課標橢圓的定義平面內(nèi)，到兩個定點F1、F2距離的和等于常數(shù)（定長）的點的集合（軌跡）。F1F2M問題3：改變兩個定點的位置，還能畫出橢圓嗎？橢圓線段軌跡不存在課標F1F2M橢圓的定義

平面內(nèi)，與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡。定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點距離|F1F2|叫做橢圓的焦距（大于|F1F2|）符號語言：橢圓上點的集合為橢圓線段軌跡不存在課標橢圓的方程問題4：用坐標法求曲線方程的一般步驟是什么？建系設點列式化簡檢驗F1F2M以剛才的小組為單位，交流建系方式，并在圖紙上建立直角坐標系.探究二：課標F1F2M橢圓的方程F1F2M（1）建系：對稱、簡潔課標橢圓的方程（1）建系：F1F2M以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系（2）設點：設M(x,y)是橢圓上任意一點，|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設點M到F1、F2距離和為2（3）列式：由橢圓定義，建系設點列式化簡檢驗課標橢圓的方程（4）化簡：方法一：直接平方課標橢圓的方程（4）化簡：移項得平方得整理得平方得整理得兩邊同時除以

，得方法二：移項平方怎樣更簡潔呢？課標橢圓的方程方法三：方法四：兩式平方作差課標橢圓的方程（5）檢驗：橢圓上點的坐標都符合方程；反之，以方程的解為坐標的點都在橢圓上.問題5：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？課標橢圓的方程課標F1F2MxOyF1F2MOx橢圓的標準方程焦點在x

軸上,焦點在y

軸上,課標橢圓的定義圖形

標準方程焦點坐標

關系F1F2MxOyF1F2MOx橢圓的標準方程課標典例探究焦點位置看分母大小課標典例探究定位定量定義法課標典例探究定位定量待定系數(shù)法課標小結提升課標課后作業(yè)問題6：傾斜水杯中液面與杯身形成的截口曲線、手電筒照射下乒乓球的影子是橢圓嗎？課標課后作業(yè)19世紀，法國數(shù)學家旦德林就想到了一種絕妙的方法：旦德林雙球模型課標課后作業(yè)一.基礎性作業(yè)：1.復習回顧橢圓標準方程的推導過程；2.完成課本第109頁1,2,3題.三.拓展性作業(yè)：查閱資料，了解旦德林雙球模型的有關知識，撰寫小論文.二.提升性作業(yè)：探究橢圓標準方程的其他推導方法；強國有我！從1970年4月24