北京市門頭溝區(qū)2013-2014年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

北京市門頭溝區(qū)2013-2014年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案八年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，四道大題，27道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)刻120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試終止，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，8），則點(diǎn)A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分不是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，03．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－55．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形6．若關(guān)于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范疇是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．已知點(diǎn)（－5，y1），（2，y2）都在直線y=－2x上，那么y1與y2大小關(guān)系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y28．直線y=－x－2不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么該菱形的面積是（）A． B．16 C． D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為頂點(diǎn)作一直角∠PAQ，使其兩邊分不與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)P，Q．連接PQ，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H．如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，AH的長(zhǎng)為y，那么在下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題：（本題共32分，每小題4分）11．點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12．在函數(shù)中，自變量x的取值范疇是.13．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分不找出它們的中點(diǎn)M和N．如果測(cè)得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．14．如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，如果通常新手的成績(jī)都不太穩(wěn)固，那么按照?qǐng)D中所給的信息，估量小林和小明兩人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE=，CD=．17．如圖，在甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行的400米跑步競(jìng)賽中，路程s（米）與時(shí)刻t（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象分不為折線OAB和線段OC，按照?qǐng)D象提供的信息回答以下咨詢題：（1）在第秒時(shí)，其中的一位同學(xué)追上了另一位同學(xué)；（2）優(yōu)勝者在競(jìng)賽中所跑路程s（米）與時(shí)刻t（秒）之間函數(shù)關(guān)系式是．第17題圖第18題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．如果a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時(shí)，對(duì)應(yīng)的△AOB的面積為S1，S2，S3，…，Sn，那么S1=；S1+S2+S3+…+Sn=．三、解答題：（本題共36分，每題6分）19．解方程：20．已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．21．某校數(shù)學(xué)愛好小組的成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你按照?qǐng)D表提供的信息，解答下列咨詢題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）數(shù)學(xué)老師預(yù)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)體會(huì)，那么取得了93分的小華被選上的概率是．22．已知：如圖，在△ABC中，，D是BC的中點(diǎn)，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）求四邊形ACEB的周長(zhǎng)；（3）直截了當(dāng)寫出CE和AD之間的距離．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）直截了當(dāng)寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范疇．24．列方程（組）解應(yīng)用題：據(jù)媒體報(bào)道，2011年某市市民到郊區(qū)旅行總?cè)藬?shù)約500萬人，2013年到郊區(qū)旅行總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)到約720萬人．（1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率．（2）若該市到郊區(qū)旅行的總?cè)藬?shù)年平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)你估量2014年有多少市民到郊區(qū)旅行．四、解答題：（本題共22分，第25、26題，每小題7分，第27題8分）25．已知：關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；（3）在（2）的條件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果當(dāng)x1=a與x2=a+n（n≠0）時(shí)有y1=y2，求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．閱讀下列材料：咨詢題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.求證：EG=AG+BG.小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，通過推理使咨詢題得到解決.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列咨詢題：（1）完成上面咨詢題中的證明；（2）如果將原咨詢題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原咨詢題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖227．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）.（1）求直線OA的解析式；（2）如圖2，如果點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，如果點(diǎn)D（2，a）在直線AB上.過點(diǎn)O、D作直線OD，交直線PC于點(diǎn)E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請(qǐng)你直截了當(dāng)寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范疇.圖1圖2圖3門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末測(cè)試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ACBBCCDACB二、填空題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)111213141516答案(－2，－3)x≠23035小林4，5題號(hào)1718答案40，s=8t（0≤t≤50）2，n2+n三、解答題（本題共36分，每題6分）19．（1）解：………1分……………2分………3分………………………4分∴，…………………6分20．（1）證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）.……………4分（2）解：設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9－x，在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．…………5分解得x=4.∴正方形ABCD的面積為：4×4=16．……6分21．解：（1）頻數(shù)分布表中a=8，b=0.08；………………2分（2）略；……………4分（3）小華被選上的概率是．……………………6分22．（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.……………1分又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形.………2分（2）解：∵四邊形ACED的是平行四邊形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，由勾股定理.……3分∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，由勾股定理.…………………4分∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4.∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+.…5分（3）解：CE和AD之間的距離是．……………6分23．解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴m=2．……………1分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kx－k的圖象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函數(shù)y=kx－k的解析式為y=2x－2．………………2分（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C.∵A（2，2），∴AC=2.……………………3分∵當(dāng)x=0時(shí)，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2.……………………4分∴S△AOB=×2×2=2.……………………5分（3）自變量x的取值范疇是x＞2．…………6分24．解：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x.…1分由題意，得500(1+x)2=720.………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增長(zhǎng)率不能為負(fù)，∴只取x=0.2=20%．………4分答：這兩年市民到郊區(qū)旅行總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴估量2014年約有864萬人市民到郊區(qū)旅行．…………6分四、解答題：（本題共22分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）25．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為x+3=0，現(xiàn)在方程有實(shí)數(shù)根x=－3．…………1分當(dāng)m≠0時(shí)，原方程為一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)總有(3m－1)2≥0．∴現(xiàn)在方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．………………2分綜上，不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程mx2+(3m+1)x+3=0總有實(shí)數(shù)根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=．………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，∴m=1．………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵當(dāng)x1=a與x2=a+n（n≠0）時(shí)有y1=y2，∴當(dāng)x1=a時(shí)，y1=a2+4a+3，當(dāng)x2=a+n時(shí)，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化簡(jiǎn)得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a?6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………7分26．解：（1）證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.∴∠GAB=∠HAE.………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.…………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.…………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等邊三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.……………4分（2）線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是…………5分理由如下：如圖，作∠GA