集合與函數(shù)的基本概念與性質(zhì)

集合與函數(shù)的基本概念與性質(zhì)YOURLOGO匯報時間：20XX/XX/XX匯報人：XX1集合的基本概念2函數(shù)的基本概念3函數(shù)的性質(zhì)4函數(shù)的運算目錄CONTENTS5函數(shù)的圖像集合的基本概念PARTONE集合的定義集合是由確定的元素所組成的集合的表示方法有列舉法和描述法集合的元素具有互異性集合的元素具有無序性集合的表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用逗號分隔開描述法：用集合的性質(zhì)來描述集合中的元素，用大括號括起來符號法：用符號表示集合，如N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集等映射法：通過映射函數(shù)將一個集合的元素映射到另一個集合中，表示集合之間的關(guān)系集合的元素集合是由元素組成的集合中的元素具有確定性、互異性和無序性元素可以是任何東西，如數(shù)字、字母、點等元素是集合中的每一個單獨的點集合的運算并集：將兩個集合中的所有元素合并到一個新的集合中交集：從兩個集合中選取共有的元素組成一個新的集合差集：從一個集合中去除另一個集合中的所有元素補集：一個集合中除了另一個集合以外的所有元素組成的集合函數(shù)的基本概念PARTTWO函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，由數(shù)集A到數(shù)集B的映射。函數(shù)的定義域是指自變量x的取值范圍。函數(shù)的值域是指因變量y的取值范圍。函數(shù)由定義域、值域和對應(yīng)法則三要素組成。函數(shù)的表示方法添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題表格法：列出函數(shù)的輸入和輸出值解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系列表法：列出函數(shù)的輸入值和對應(yīng)的輸出值函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的周期性和有界性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的分類代數(shù)函數(shù)：由代數(shù)表達(dá)式表示的函數(shù)三角函數(shù)：由三角函數(shù)表示的函數(shù)指數(shù)函數(shù)：由指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)冪函數(shù)：由冪函數(shù)表示的函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)PARTTHREE有界性函數(shù)的定義域和值域都是有限的函數(shù)在定義域內(nèi)存在最大值和最小值函數(shù)在定義域內(nèi)的變化范圍有限函數(shù)在定義域內(nèi)的值不會無窮大或無窮小單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的增減性單調(diào)性可以通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，對于研究函數(shù)的性質(zhì)和圖像具有重要意義單調(diào)性在實際問題中也有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域周期性函數(shù)的周期性定義周期函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)周期函數(shù)的判定條件周期函數(shù)的應(yīng)用舉例可積性添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題性質(zhì)：可積函數(shù)在區(qū)間上的定積分存在定義：如果函數(shù)在區(qū)間上可積，則稱該函數(shù)在該區(qū)間上可積應(yīng)用：可積性在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用判定方法：可積性的判定方法有多種，如黎曼可積、勒貝格可積等函數(shù)的運算PARTFOUR函數(shù)的四則運算函數(shù)的加法運算：將兩個函數(shù)的對應(yīng)點相加得到新的函數(shù)函數(shù)的減法運算：將一個函數(shù)的對應(yīng)點減去另一個函數(shù)的對應(yīng)點得到新的函數(shù)函數(shù)的乘法運算：將一個函數(shù)的對應(yīng)點乘以另一個函數(shù)的對應(yīng)點得到新的函數(shù)函數(shù)的除法運算：將一個函數(shù)的對應(yīng)點除以另一個函數(shù)的對應(yīng)點得到新的函數(shù)復(fù)合函數(shù)定義：由兩個或兩個以上的函數(shù)通過運算組成的函數(shù)形式：y=f(u),u=g(x)或y=f(g(x))運算規(guī)則：按照函數(shù)的運算法則進行復(fù)合運算性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)具有與原函數(shù)相同的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性等反函數(shù)定義：如果對于函數(shù)y=f(x)，存在一個函數(shù)g(x)，使得f(g(x))=x，則稱g(x)為f(x)的反函數(shù)。性質(zhì)：反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域。反函數(shù)的求法：可以通過解方程f(x)=y來求得反函數(shù)。反函數(shù)的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，例如在電路分析、波動方程等領(lǐng)域中。初等函數(shù)定義：由常數(shù)、冪、三角函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算得到的函數(shù)類型：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等性質(zhì)：具有連續(xù)性、可導(dǎo)性等應(yīng)用：在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用函數(shù)的圖像PARTFIVE函數(shù)圖像的作法確定函數(shù)的定義域和值域選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和坐標(biāo)軸根據(jù)函數(shù)的解析式，計算出函數(shù)在坐標(biāo)系中的點按照一定的順序連接這些點，形成函數(shù)的圖像函數(shù)圖像的觀察與分析函數(shù)圖像的基本形狀：包括直線、曲線、折線等函數(shù)圖像的對稱性：判斷函數(shù)是否具有對稱性，如軸對稱、中心對稱等函數(shù)圖像的周期性：判斷函數(shù)是否具有周期性，以及周期的長度和規(guī)律函數(shù)圖像的極值點：找出函數(shù)圖像的極值點，并判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)圖像的應(yīng)用函數(shù)圖像在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：表示函數(shù)關(guān)系，研究函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律函數(shù)圖像在物理學(xué)中的應(yīng)用：描述物理量之間的關(guān)系，研究物理現(xiàn)象和規(guī)律函數(shù)圖像在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)，預(yù)測經(jīng)濟趨勢，制定經(jīng)濟政策函數(shù)圖像在工程學(xué)中的應(yīng)用：模擬實驗結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計，預(yù)測工程問題函數(shù)圖像的變換翻轉(zhuǎn)變換：圖像沿x軸或y軸方