2023-2024學年甘肅省平?jīng)霭四昙墸ㄉ希┢谥袛?shù)學試卷

2023-2024學年甘肅省平?jīng)鍪邪四昙墸ㄉ希┢谥袛?shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，5cm，9cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．點M（3，﹣6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（3，6）4．裝修工人在搬運中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，點P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA，若PD＝2，則點P到邊OB的距離是（）A．4 B． C．2 D．16．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（）A．52° B．40° C．42° D．38°7．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c為奇數(shù)，則c的值是（）A．7 B．5 C．3 D．18．如圖，點D在AB上，點E在AC上，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如圖，△ABC的三邊AB，BC，3，4，其三條角平分線交于點o，并將△ABC分為三個三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．1：1：1 D．4：9：1610．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為12cm（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm二、填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6．12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C滿足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC的形狀為（按角分）．13．（4分）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是．14．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為．15．（4分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等．16．（4分）如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是．（只填一個即可）17．（4分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為．18．（4分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．三、解答題（本大題5道題，共38分）19．（6分）作圖題：電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，B的距離必須相等，到兩條高速公路m，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置．20．（8分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知B、E、F、D在同一直線上BF＝DE，∠A＝∠C，求證AB∥CD．22．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．23．（8分）如圖，AB＝AD，AC＝AE四、解答題（本大題5道題，共50分）24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°25．如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．26．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分別為D（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的長．27．如圖，AB，DE交于點F，點C在線段AB上，且AC＝BE，連接CD，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，則∠DCB的度數(shù)？28．（12分）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，D是AE上的一點，且DE＝CE，CD．（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化

2023-2024學年甘肅省平?jīng)鍪邪四昙墸ㄉ希┢谥袛?shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C解：A，B，D選項中的圖案都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，5cm，9cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C解：A、3+5＜7，不符合題意；B、8+7＝15，不符合題意；C、13+12＞20，符合題意；D、5+5＜11，不符合題意．故選：C．3．點M（3，﹣6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（3，6）【答案】D解：點M（3，﹣6）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（7，故選：D．4．裝修工人在搬運中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A解：②、③、④塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，只有第①塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，是符合題意的．故選：A．5．如圖，點P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA，若PD＝2，則點P到邊OB的距離是（）A．4 B． C．2 D．1【答案】C解：如圖，作PE⊥OB于E，∵點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PD⊥OA，∴PE＝PD＝2，故選：C．6．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（）A．52° B．40° C．42° D．38°【答案】C解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠C＝80°，∵∠MEB為△AME的外角，∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，故選：C．7．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c為奇數(shù)，則c的值是（）A．7 B．5 C．3 D．1【答案】A解：a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，則a＝7，b＝6，a，b，c是△ABC的三邊長，則a﹣b＜c＜a+b，即6＜c＜8，∵c為奇數(shù)，∴c＝7．故選：A．8．如圖，點D在AB上，點E在AC上，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，故本選項符合題意；故選：D．9．如圖，△ABC的三邊AB，BC，3，4，其三條角平分線交于點o，并將△ABC分為三個三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．1：1：1 D．4：9：16【答案】A解：過O點作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，如圖，∵△ABC的三個內(nèi)角平分線交于點O，∴OD＝OE＝OF，∴S△ABO：S△BCO：S△ACO＝OD?AB：（OF?AC）＝AB：BC：AC＝2：3：8．故選：A．10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為12cm（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm【答案】D解：∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，∴AD＝DC，AC＝2AE＝6cm，∵△ABD的周長為12cm，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝12+7＝18（cm）．故選：D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝66．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案為：6．12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C滿足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC的形狀為直角三角形（按角分）．【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，∴設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+7x＝180°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．13．（4分）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是9087．【答案】見試題解答內(nèi)容解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對稱．故答案為：9087．14．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為7．【答案】見試題解答內(nèi)容解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴這個多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：7．15．（4分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等11．【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2∴長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊5∴x+y＝11．故答案為：11．16．（4分）如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．（只填一個即可）【答案】見試題解答內(nèi)容解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），若添加∠C＝∠F，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案為：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．17．（4分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為15°．【答案】15°．解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．18．（4分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是∠A＝（∠1﹣∠2）．【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠3＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠6．∴∠A＝（∠8﹣∠2）．故答案為：∠A＝（∠1﹣∠2）．三、解答題（本大題5道題，共38分）19．（6分）作圖題：電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，B的距離必須相等，到兩條高速公路m，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置．【答案】見試題解答內(nèi)容解：作AB的垂直平分線與∠MON平分線的交點P即為所求發(fā)射塔應(yīng)修建的位置．20．（8分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度數(shù)為83°．21．（8分）如圖，已知B、E、F、D在同一直線上BF＝DE，∠A＝∠C，求證AB∥CD．【答案】見解析．【解答】證明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．22．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°﹣360°＝1260°，解得：n＝11，答：這個多邊形的邊數(shù)是11．23．（8分）如圖，AB＝AD，AC＝AE【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠DAC＝∠2+∠DAC．即：∠BAC＝∠DAE．在△ABC與又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．四、解答題（本大題5道題，共50分）24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+10°＝30°，∵AE是角平分線，∴∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．25．如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．26．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分別為D（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．27．如圖，AB，DE交于點F，點C在線段AB上，且AC＝BE，連接CD，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若∠A＝40°，∠BCE＝