甘肅省武威市名校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省武威市名校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，82．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次6．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－117．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點、、的坐標分別為、和，則當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．9．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）10．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號是_____．①當k＞0時，y隨x的增大而減小；②當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．12．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.13．點在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_________________.14．計算：___．15．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．16．已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關于y軸對稱，則代數(shù)式（m+n）2017的值為．17．如圖：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．18．點P（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標為P′______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．20．（6分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？21．（6分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.22．（8分）電子商務的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進入千家萬戶，張女士在某網(wǎng)店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的單價的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價打八折．請你計算此時買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？23．（8分）某服務廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買一套西裝送一條領帶；（II）西裝和領帶均按定價的90%付款．某超市經(jīng)理現(xiàn)要到該服務廠購買西裝20套，領帶若干條（不少于20條）．（1）設購買領帶為x（條），采用方案I購買時付款數(shù)為y1（元），采用方案II購買時付款數(shù)為（元）．分別寫出采用兩種方案購買時付款數(shù)與領帶條數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）就領帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購買合算．24．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．25．（10分）解方程：.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．2、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關鍵.3、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．4、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、軸對稱-路徑最短等內容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解．6、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．8、B【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據(jù)軸對稱的性質可知此時的周長最小．【詳解】作點B關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最?。鰿E⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，圖形與坐標的性質，以及軸對稱最短的性質，根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關鍵．9、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．10、C【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤．②k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當x＝1時，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點（1，2k），不經(jīng)過點(1，0)，故錯誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯誤；故說法正確為②；故答案為②．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．12、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．13、-1＜a＜1【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點應該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，

∴在同一象限內y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個點不會在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．14、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．15、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．16、﹣1．【詳解】解：∵點A（m＋3，2）與點B（1，n﹣1）關于y軸對稱，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，若兩個關于y軸對稱，則這兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．17、15【分析】P點關于OB的對稱是點P1，P點關于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進行求解即可.【詳解】∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點睛】本題考查軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．18、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，

∴點P（1，-2）關于x軸對稱點的坐標為（1，2），

故答案為（1，2）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，難度較小．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接即可；（2）連接，交l于點P，連接BP，根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短即可說明．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點P，連接BP，由軸對稱的性質可知BP=∴此時，根據(jù)兩點之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知三角形的軸對稱圖形和軸對稱性質的應用，掌握軸對稱圖形的畫法、軸對稱的性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．20、（1）購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購買1個型垃圾桶．【分析】（1）設一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶（50-a）個，根據(jù)購買A、B兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個型垃圾桶需元，則購買一個型垃圾桶需元．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．∴．答：購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設此次購買個型垃圾桶，則購進型垃圾桶個，由題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴最大為1．答：此次最多可購買1個型垃圾桶．【點睛】本題考查一元一次不等式與分式方程的應用，正確找出等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．21、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程即可求解．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為400套．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．22、（1）茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元．（2）178【分析】（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組進行求解；（2）根據(jù)題意實際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢．【詳解】解：（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用題，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，列出方程組進行求解．23、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買1條領帶時，可采用兩種方案之一；購買領帶超過1條時