2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（即繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合的圖形）的是（）A． B．C． D．2．將拋物線y=3x2平移得到拋物線y=3(x+2)2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位3．已知扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．4．若點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球B．亞運(yùn)會(huì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心C．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，6．杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)），拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離）約為，則此橋拱的半徑是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)、，關(guān)于此函數(shù)圖像與性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．圖像開口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)8．如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn)．若，四邊形的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列正確的是(

)

A． B． C． D．a(chǎn)，b大小無法比較9．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①某種商品以每件x元出售，可賣出件，該商品的銷售總額y與售價(jià)x．②用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖,AB是半圓的直徑,EF為⊙O的弦,為內(nèi)一點(diǎn),,,若點(diǎn)為弦的中點(diǎn),連接QC．甲和乙分別得出一個(gè)結(jié)論:甲．;乙．．甲和乙所得結(jié)論正確的是（）．A．只有甲正確 B．只有乙正確C．甲乙都正確 D．甲乙都不正確二、填空題11．已知的半徑為3，若點(diǎn)P在圓上，則3（填“＞”、“＜”、“=”）．12．已知二次函數(shù)的表達(dá)式為，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．13．杭州為保障國(guó)慶中秋雙節(jié)交通順暢及亞運(yùn)會(huì)賽事活動(dòng)順利開展，賽事期間對(duì)競(jìng)賽場(chǎng)館周邊道路進(jìn)行嚴(yán)格的交通管控措施．經(jīng)過某個(gè)路口的汽車，它可以繼續(xù)直行或者向右轉(zhuǎn)，則兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為．14．已知關(guān)于x的方程有一個(gè)正的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為B．將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，邊交線段于點(diǎn)C．若，則度．16．如圖，是的弦，，且，若M，N分別為、的中點(diǎn)．（1）的最大值為．（2）面積的最大值為．三、解答題17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．18．如圖，，是已知上兩點(diǎn)．(1)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（不包括，），用直尺和圓規(guī)作以為底邊的所有圓內(nèi)接等腰．(2)在（1）的條件下，若的半徑為，，直接寫出的度數(shù)．19．在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、．(1)若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是下列選項(xiàng)中的．（只填序號(hào)）①；②；③；④．(2)若函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)在第一象限，求，的取值范圍20．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球后然后放回摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸出黑球的次數(shù)m344768168267332摸出黑球的頻率0.340.3130.340.3360.340.332(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是．（結(jié)果精確到0.01）(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．(3)在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．21．已知：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，的度數(shù)為，求的度數(shù)．22．在體育課上，男生進(jìn)行實(shí)心球投擲訓(xùn)練，實(shí)心球離手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系：水平距離x/m02345豎直距離y/m(1)小強(qiáng)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，拋實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如上：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出小強(qiáng)拋出實(shí)心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系(2)小強(qiáng)改變了拋擲姿勢(shì)，經(jīng)多次訓(xùn)練后，實(shí)心球拋出的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．已知中考實(shí)心球的成績(jī)滿分標(biāo)準(zhǔn)是拋擲著陸時(shí)的水平距離至少為10米，若小強(qiáng)要獲得滿分，求a的取值范圍．23．在二次函數(shù)中．(1)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求t的值．(2)若點(diǎn)在拋物線上，令，求證：．(3)如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，且，求的取值范圍．24．如圖1，是的直徑，點(diǎn)為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，．(1)求證：平分．(2)如圖2，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．①求證：．②若，，求的半徑．參考答案與解析1．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念分析即可．【詳解】解：A，B，D無法通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于的角度，只有選項(xiàng)C圖形可以平分成3份，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故選：C．2．A【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案．【詳解】∵將拋物線y=3x2平移得到拋物線y=3（x+2）2，∴這個(gè)平移過程是向左平移了2個(gè)單位.故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．3．C【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，n是圓心角度數(shù)，R是半徑，根據(jù)公式代入計(jì)算即可．【詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng)為．故選：C．4．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，離對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，在對(duì)稱軸上，，．故選：．5．B【分析】本題主要考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義解答即可；掌握隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．在一個(gè)裝有白球和紅球的袋子里不可能摸出黑球，故該選項(xiàng)屬于不可能事件，不合題意；B．亞運(yùn)會(huì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心可能發(fā)生，故該選項(xiàng)屬于隨機(jī)事件符合題意；C．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定確定一個(gè)圓，故該選項(xiàng)屬于必然事件，不符合題意；D．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則，不可能出現(xiàn),故該選項(xiàng)屬于不可能事件，不符合題意．故選：B．6．B【分析】該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．設(shè)圓心為，作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓弧為點(diǎn)，設(shè)半徑為，根據(jù)垂徑定理得，，由勾股定理得：，即可求出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為，作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓弧為點(diǎn)，則為優(yōu)弧的中點(diǎn)，設(shè)半徑為，，，，由勾股定理得：，，解得：，故選：B．7．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)可判斷B，由圖像過點(diǎn)、，得到對(duì)稱軸為，從而判斷C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再把代入求出函數(shù)值，即可判斷A，利用根的判別式可判斷D．【詳解】解：二次函數(shù)中，，拋物線開口向下，故B錯(cuò)誤；圖像過點(diǎn)、，對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)、，，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故A錯(cuò)誤；令，整理得，，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確．故選：D．8．A【分析】連接，依題意得，，的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，故，根據(jù)的三邊關(guān)系即可得解．【詳解】連接，

∵點(diǎn)是的八等分點(diǎn)，即∴，∴又∵的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，∴在中有∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對(duì)的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，利用作差比較法比較周長(zhǎng)大小是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象、函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，先分別求出各個(gè)問題的解析式、然后再判定圖像是不是開口向下的拋物線即可解答；求出各個(gè)問題的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①商品的銷售總額x，是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，可以用如圖所示的圖象表示，故①符合題意．②假設(shè)繩子長(zhǎng)度為100，一邊長(zhǎng)為x，矩形的面積，是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，可以用如圖所示的圖象表示，故②符合題意，③將水箱中的水勻速放出，直至放完，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系成反比例關(guān)系，圖像不是拋物線，故③不符合題意．故選：A．10．C【詳解】連接,,先證,設(shè),則,,在中由勾股定理得,根據(jù)垂徑定理及推論得,然后在中勾股定理得據(jù)此可得出,因此解出即可得的長(zhǎng)．【解答】解:連接,,∵是的中點(diǎn),,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,∴,故甲的說法正確;設(shè),則,,在中,,,由勾股定理得:,∵是的中點(diǎn),點(diǎn)半圓的圓心,∴,在中,,,由勾股定理得:,∴,整理得:,∴（舍去負(fù)值）,∴,故乙的說法正確．故選:C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理及其推論,直角三角形的性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握垂徑定理及其推論,靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程是解答此題的關(guān)鍵．11．=【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，即為點(diǎn)與圓心的距離等于半徑，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓上，的半徑為3，∴．故答案為：=．12．##【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的公式，直接代入求解即可．【詳解】解：∵，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．13．##0.25【分析】本題考查了列表法或樹狀圖求概率，先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1種，∴兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為．故答案為：．14．##【分析】本題考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確理解x的方程有一個(gè)正的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)與在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，即可作答．【詳解】解：∵方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．15．85【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)等邊三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解，熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與的邊相切，，，連接，如圖：繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且，，，，為等邊三角形，，，．故答案為85．16．##【分析】（1）根據(jù)中位線性質(zhì)得出，當(dāng)取得最大值時(shí)，就取得最大值，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角函數(shù)求出，即可求出；（2）根據(jù)的長(zhǎng)固定為4，得出當(dāng)邊上的高最大時(shí)，的面積最大，點(diǎn)B是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，邊上的高最大，連接，，根據(jù)勾股定理求出，得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M，N分別為、的中點(diǎn)，∴，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，就取得最大值，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖所示：

∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵的長(zhǎng)固定為4，∴當(dāng)邊上的高最大時(shí)，的面積最大，點(diǎn)B是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，邊上的高最大，如圖，連接，，

∵點(diǎn)B是優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴．∵M(jìn)是中點(diǎn)，∴，且過O點(diǎn)，由（1）得的直徑為，則，∵，∴，則，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，勾股定理，中位線性質(zhì)，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．17．(1)，(2)二次函數(shù)的圖象是不經(jīng)過點(diǎn)，理由見解析【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）通過計(jì)算自變量為時(shí)的函數(shù)值為，則可根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)不在這個(gè)二次函數(shù)圖象上．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）二次函數(shù)的圖象是不經(jīng)過點(diǎn)，理由：由（1）知：；當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的圖象是不經(jīng)過點(diǎn)．18．(1)見解析(2)或【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，垂徑定理，三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理和三角函數(shù)的性質(zhì)．（1）作的垂直平分線與的交點(diǎn)即為所求；（2）由圖可知，垂直平分，從而得到，，根據(jù)，可得，進(jìn)而得到，由此即可解答．【詳解】（1）解：如圖，和即為所求；（2）連接設(shè)交于點(diǎn)，由作圖得：垂直平分，，，，，，，，的度數(shù)為或．19．(1)④(2)的取值范圍為，的取值范圍為【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①②的橫坐標(biāo)和、的橫坐標(biāo)相同，所以①②不可能在二次函數(shù)的圖象上，③與、共線，所以③不可能在二次函數(shù)的圖象上，故選④；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，、的坐標(biāo)可判斷拋物線開口向下，與軸的另一交點(diǎn)為，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限求出，的取值范圍．【詳解】（1）解：①②的橫坐標(biāo)和、的橫坐標(biāo)相同，①②不可能在二次函數(shù)圖象上；設(shè)經(jīng)過直線的解析式為，，解得，，把代入得，③這個(gè)點(diǎn)與、共線，③不可能在二次函數(shù)圖象上；故點(diǎn)的坐標(biāo)可以是④，故答案為：④；（2）函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)、，拋物線開口向下，與軸的另一交點(diǎn)為，點(diǎn)在第一象限，m的取值范圍為0＜m＜5，的取值范圍為．20．(1)0.33(2)2(3)【分析】此題考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法與列表法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.33左右，即為摸出黑球的概率；（2）設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸出黑球的概率列出方程，進(jìn)一步求解即可得出答案；（3）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到他兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：觀察表格得：通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.33，故答案為：0.33；（2）解：設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴估算袋中白球的個(gè)數(shù)為2；（3）解：列表如下：白白黑白（白，白）（白，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（黑，白）黑（白，黑）（白，黑）（黑，黑）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中他兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)為4，∴他兩次都摸出白球的概率為．21．(1)見解析(2)【分析】（1）利用，可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論；（2）利用，可得，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到的度數(shù)；【詳解】（1）解：連接，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，即：（2）∵，，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理是是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)實(shí)心球豎直高度的最大值是，拋物線的函數(shù)解析式為(2)拋擲著陸時(shí)的水平距離至少為10米，a的取值范圍是【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂表格，利用表格中的數(shù)據(jù)求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線解析式為，再把代入拋物線解析式中計(jì)算求解出拋物線解析式，再根據(jù)，即可求出實(shí)心球的豎直高度的最大值；（2）先求出水平距離恰好為10米時(shí)a的值，再由水平距離越大，則開口越大，即a的值越大，由此可得答案．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，把代入中得：，解得，∴拋物線解析式為，∵，∴在時(shí)，實(shí)心球的豎直高度最大，最大為；（2）解：當(dāng)著陸時(shí)的水平距離為10米時(shí)，即時(shí)，，∴，解得，∵拋擲著陸時(shí)的水平距離越大，說明拋物線開口越大，∴拋擲著陸時(shí)的水平距離大于10米時(shí)，，∴，∴拋擲著陸時(shí)的水平距離至少為10米，a的取值范圍是．23．(1)(2)見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，求出即可；（2）把點(diǎn)代入解析式得到，由得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線即為直線，由，得，因，知在對(duì)稱