2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市沛縣九年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

九年級學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題紙上相應(yīng)位置）1．下列說法正確的是(

)A．的相反數(shù)是1 B．的倒數(shù)是1 C．的絕對值是 D．0是最小的整數(shù)2．若，則的值為(

)A． B．3 C．4 D．3．在比例尺為的地圖上量得A、B兩地相距，則A、B兩地的實(shí)際距離是（

）A． B． C． D．4．若兩個(gè)三角形的相似比為，則它們的面積比為（

）A． B． C． D．5．在中，如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的倍，則銳角的余弦值的變化情況是（）A．都縮小為原來的 B．都擴(kuò)大為原來的2倍 C．都沒有變化 D．不能確定6．拋物線的頂點(diǎn)為（

）．A． B． C． D．7．用配方法解方程，配方后可得（

）A． B． C． D．8．下列五幅圖均是由邊長為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列左邊四幅圖中的三角形，與圖中的△ABC相似的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請將正確答案填在答題紙上相應(yīng)位置）9．線段，線段，則線段的比例中項(xiàng)是．10．已知的值是9，則．11．已知P點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，且，則12．如圖，，，，，則．13．若圓錐的母線長為，其側(cè)面積為，則圓錐底面半徑為．14．如圖，是外接圓的直徑，，則的度數(shù)為．15．在中，是斜邊，，，．16．點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則．（填，或）17．如圖，D，E分別是的邊，上的點(diǎn)，//，若，則的值為．

18．如圖，在中，是左側(cè)一動點(diǎn)，且，則線段長度的最大值是．

三、解答題（本大題共8小題，共76分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）解方程：．（2）計(jì)算：20．如圖，在直角梯形中，，，若，，求的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1．(2)寫出的坐標(biāo)．22．如圖，在中，，為邊上的高，求證：

(1)；(2)．23．正六邊形的半徑為4．求這個(gè)正六邊形的周長和面積．24．小軍想出了一個(gè)測量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．25．如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)在（1）的條件下，求證：．26．如圖1，在等腰三角形中，，，有兩動點(diǎn)P、Q分別在邊、上運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，它們分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段按方向向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q沿線段按方向向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請解答下列問題：(1)如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似；(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得的面積等于4？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．A【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，根據(jù)相關(guān)定義即可求解．相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：A.的相反數(shù)是1，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.的倒數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.的絕對值是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.沒有最小的整數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)；利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：B．3．C【分析】本題考查了比例尺的定義：圖上距離與實(shí)際距離的比，直接計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、B兩地的實(shí)際距離是，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形的相似比為，∴它們的面積比為，故選B．5．C【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．設(shè)出原來的各邊，得到相應(yīng)的余弦值，進(jìn)而得到擴(kuò)大后的各邊，再得到擴(kuò)大后的余弦值，比較即可．【詳解】解：設(shè)原來三角形的各邊分別為a，b，c，則，若把各邊擴(kuò)大為原來的3倍，則各邊為，，，那么，所以余弦值不變．故選：C．6．A【分析】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟練掌握的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．7．B【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．【詳解】解：，，，，故選：B．8．C【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長度即可解題．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，，，所以，夾直角的兩邊的比為，觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形對應(yīng)邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．9．4【分析】此題考查比例的性質(zhì)，設(shè)線段的比例中項(xiàng)是c，則，即可求出c，正確理解比例中項(xiàng)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)線段的比例中項(xiàng)是c，則∴∴（負(fù)值舍去）故答案為：4．10．17【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是原式變形后，把已知多項(xiàng)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11．##【分析】如圖，點(diǎn)P是線段上的黃金分割點(diǎn)，，則，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的黃金分割點(diǎn)，掌握“線段的黃金分割點(diǎn)的定義”是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)得到，然后代數(shù)求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例．【詳解】∵∴，即解得．故答案為：．13．3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)底面半徑為，依題意得：，解得：，則圓錐底面半徑為，故答案為：3．14．##度【分析】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，本題根據(jù)圓周角定理即可得到，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了求角的正切值，勾股定理，首先根據(jù)勾股定理得到，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．熟練掌握三角函數(shù)的定義，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，∵中，是斜邊，，，∴，∴，∴，故答案為：．16．<【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（1，m）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（3，m），且3<4，∴m<n，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性．17．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行線公線段成比例的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．由同高三角形的面積比等于底的比得出，進(jìn)而得出，由平行線的性質(zhì)證明，得出，同理證明，由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】，，，，，，，，，，故答案為：．18．##【分析】此題考查圓周角定理，勾股定理，最短路徑問題：以為直徑作圓O，得到點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動，連接并延長，交圓O于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最大，即為線段的長度，勾股定理求出即可得到線段長度的最大值．【詳解】如圖，以為直徑作圓O，

∵，∴，∴點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動，連接并延長，交圓O于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最大，即為線段的長度，∵，∴，∴的最大值為，故答案為：．19．（1），；（2）【分析】此題考查了解一元二次方程，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）首先化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減．解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．【詳解】（1），，∴∴解得，；（2）．20．【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，求角的余弦值，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，首先證明出四邊形是矩形，然后利用勾股定理求出，進(jìn)而求解即可．解題的關(guān)鍵正確作出輔助線．【詳解】過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴．21．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意可知，分別為的中點(diǎn)，據(jù)此可確定的坐標(biāo)，即可完成作圖；（2）由（1）中結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：由圖可知：【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形作圖．抓住位似比是解題關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．（1）利用等角的余角相等，證得，再證明，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）證明：在中，，∴，又∵為邊上的高，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴，∴，∴．23．這個(gè)正六邊形的周長為24，面積為．【分析】先由正多邊形的性質(zhì)求出，然后證明出是等邊三角形，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，利用垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理得到，從而求出的面積，然后根據(jù)正六邊形的面積等于的面積的6倍可求出正六邊形的面積，根據(jù)正六邊形的周長即可求出正六邊形的周長．【詳解】如圖，由題意得：，又∵，∴是等邊三角形，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，∴，∴，∴，∴正六邊形的面積，∴正六邊形的周長．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明出是等邊三角形．24．33米【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出AB的長．【詳解】解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，，∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴，解得：AB＝33，答：這座建筑物的高度為33m．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．結(jié)合平面鏡成像的特點(diǎn)證明兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，即可得證．【詳解】（1）解：方法不唯一，如圖所示．

（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)或(3)存在，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)判定，得到，表示出，，代入比例式，解方程即可；（2）分和分別討論即可；（3）過P作，垂足為D，作邊上的高，利用三線