權重的確定方法匯總

./一、指標權重的確定1.綜述目前關于屬性權重的確定方法很多,根據(jù)計算權重時原始數(shù)據(jù)的來源不同,可以將這些方法分為三類：主觀賦權法、客觀賦權法、組合賦權法。主觀賦權法是根據(jù)決策者〔專家主觀上對各屬性的重視程度來確定屬性權重的方法,其原始數(shù)據(jù)由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷而得到。常用的主觀賦權法有專家調(diào)查法〔Delphi法、層次分析法〔AHP[106-108]、二項系數(shù)法、環(huán)比評分法、最小平方法等。本文選用的是利用人的經(jīng)驗知識的有序二元比較量化法。主觀賦權法是人們研究較早、較為成熟的方法,主觀賦權法的優(yōu)點是專家可以根據(jù)實際的決策問題和專家自身的知識經(jīng)驗合理地確定各屬性權重的排序,不至于出現(xiàn)屬性權重與屬性實際重要程度相悖的情況。但決策或評價結(jié)果具有較強的主觀隨意性,客觀性較差,同時增加了對決策分析者的負擔,應用中有很大局限性。鑒于主觀賦權法的各種不足之處,人們又提出了客觀賦權法,其原始數(shù)據(jù)由各屬性在決策方案中的實際數(shù)據(jù)形成,其基本思想是：屬性權重應當是各屬性在屬性集中的變異程度和對其它屬性的影響程度的度量,賦權的原始信息應當直接來源于客觀環(huán)境,處理信息的過程應當是深入探討各屬性間的相互聯(lián)系及影響,再根據(jù)各屬性的聯(lián)系程度或各屬性所提供的信息量大小來決定屬性權重。如果某屬性對所有決策方案而言均無差異〔即各決策方案的該屬性值相同,則該屬性對方案的鑒別及排序不起作用,其權重應為0；若某屬性對所有決策方案的屬性值有較大差異,這樣的屬性對方案的鑒別及排序?qū)⑵鹬匾饔?應給予較大權重.總之,各屬性權重的大小應根據(jù)該屬性下各方案屬性值差異的大小來確定,差異越大,則該屬性的權重越大,反之則越小。常用的客觀賦權法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、離差及均方差法、多目標規(guī)劃法等。其中熵值法用得較多,這種賦權法所使用的數(shù)據(jù)是決策矩陣,所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度?？陀^賦權法主要是根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關系來確定權重,因此權重的客觀性強,且不增加決策者的負擔,方法具有較強的數(shù)學理論依據(jù)。但是這種賦權法沒有考慮決策者的主觀意向,因此確定的權重可能與人們的主觀愿望或?qū)嶋H情況不一致,使人感到困惑。因為從理論上講,在多屬性決策中,最重要的屬性不一定使所有決策方案的屬性值具有最大差異,而最不重要的屬性卻有可能使所有決策方案的屬性值具有較大差異。這樣,按客觀賦權法確定權重時,最不重要的屬性可能具有最大的權重,而最重要的屬性卻不一定具有最大的權重。而且這種賦權方法依賴于實際的問題域,因而通用性和決策人的可參與性較差,沒有考慮決策人的主觀意向,且計算方法大都比較繁鎖。從上述討論可以看出,主觀賦權法在根據(jù)屬性本身含義確定權重方面具有優(yōu)勢,但客觀性較差；而客觀賦權法在不考慮屬性實際含義的情況下,確定權重具有優(yōu)勢,但不能體現(xiàn)決策者對不同屬性的重視程度,有時會出現(xiàn)確定的權重與屬性的實際重要程度相悖的情況。針對主、客觀賦權法各自的優(yōu)缺點,為兼顧到?jīng)Q策者對屬性的偏好,同時又力爭減少賦權的主觀隨意性,使屬性的賦權達到主觀與客觀的統(tǒng)一,進而使決策結(jié)果真實、可靠。因此,合理的賦權方法應該同時基于指標數(shù)據(jù)之間的在規(guī)律和專家經(jīng)驗對決策指標進行賦權。目前,這種確定權重的主客觀信息集成方法的研究已經(jīng)引起了重視,并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。本文在權重的選取上采用了第三類賦權法,即主客觀綜合賦權法〔或稱組合賦權法。主客觀組合賦權法的兩種常用方法是："乘法"集成法、"加法"集成法。其公式分別是,〔4-3其中表示第i個指標的組合權重；,分別為第i各屬性的客觀權重和主觀權重。前者的組合實質(zhì)上是乘法合成的歸一化處理,該方法使用于指標個數(shù)較多、權重分配比較均勻的情況。后者實質(zhì)上是線性加權,稱為線性加權組合賦權方法。當決策者對不同賦權方法存在偏好時,能夠根據(jù)決策者的偏好信息來確定。2有序二元比較量化法本文選用的方法是利用人的經(jīng)驗知識的二元比較量化原理與方法〔二元對比模型去確定主觀權重[116]-[120]。對于定量目標相對優(yōu)屬度的求解,權重的確定需要將方案集X換成目標集G,模糊概念優(yōu)越性變換為重要性,人的經(jīng)驗知識換成決策者的意向。但多目標系統(tǒng)決策要求系統(tǒng)目標權重值之和等于"1",故在系統(tǒng)目標對重要性的相對隸屬度的基礎上還需要進行歸一化。將m個目標進行二元比較重要性定性排序,經(jīng)過一致性檢驗判斷與調(diào)整得到排序一致性二元對比標度矩陣E。根據(jù)標度矩陣E各行元素值之和,從大到小排列,得到關于優(yōu)的排序次數(shù),再以排序第1位的目標作為標準,與其他目標進行重要性程度的比較,可得非歸一化目標權向量。然后進行歸一化計算,即可得目標權向量式：滿足3熵值法在信息論中,熵是對不確定性的一種度量。信息量越大,不確定性就越小,熵也就越?。恍畔⒘吭叫?不確定性越大,熵也越大。根據(jù)熵的特性,我們可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度,也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度數(shù)據(jù)越離散,數(shù)據(jù)的發(fā)生越不容易預測,不確定性越大,故可以用熵值來判斷離散程序。,指標的離散程度越大,該指標對綜合評價的影響越大。數(shù)據(jù)越離散,數(shù)據(jù)的發(fā)生越不容易預測,不確定性越大,故可以用熵值來判斷離散程序。人們在決策中獲得信息的多少和質(zhì)量,是決策的精度和可靠性大小的決定因素之一。信息論中,信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量,信息是系統(tǒng)有序程度的度量,兩者絕對值相等,符號相反。熵是信息論中最重要的基本概念,它表示從一組不確定事物中提供信息量的多少。在多指標決策問題中,某項指標的變異程度越大,信息熵越小,該指標提供的信息量就越大,那么在方案評價中所取得的作用就越大,該指標的權重熵值越大,提供的信息越多,對輸出影響越小,因此權重就越小。也就越大；反之,某指標的變異程度越小,信息熵越大,該指標所提供的信息量越小,那么該指標的權重也就越小。根據(jù)各指標值的變異程度,利用信息熵計算各指標的權重[121]-[125]。熵值越大,提供的信息越多,對輸出影響越小,因此權重就越小。熵技術就是利用決策矩陣和各指標的輸出熵來確定各指標的權系數(shù)的一種方法。若考慮n個方案,m個指標的多指標決策問題的決策矩陣。首先,為了便于計算和優(yōu)選分析,消除指標間由于量綱不同而帶來比較上的困難,可利用標準化公式〔4-1〔4-2將決策矩陣X轉(zhuǎn)變成為標準化決策矩陣R=。定義1〔評價指標的熵：在有n個被評價對象,m個評價指標的評估問題中,第i個評價指標的熵定義為什么這么定義？為：i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n其中K=,；并假定,當＝0,。為什么這么定義？由于,所以,也由此可知,定義2〔評價指標的熵權：在〔m,n評價問題中,第i個評價指標的熵權將一列數(shù)同比例縮放后化為其和為1的形式,常用的方法是用每一個數(shù)除以所有數(shù)之和。定義為：將一列數(shù)同比例縮放后化為其和為1的形式,常用的方法是用每一個數(shù)除以所有數(shù)之和。由上述定義以及熵函數(shù)的性質(zhì)可以得到如下熵權的性質(zhì)：〔1各被評價對象在指標i上的值完全相同時,熵值達到最大值1,熵權為0。這也意味著該指標向決策者未提供任何有用信息,該指標可以考慮被取消?！?當各被評價對象在指標i上的值相差較大、熵值較小、熵權較大時,說明該指標向決策者提供了有用的信息。同時還說明在該問題中,各對象在該指標上有明顯差異,應重點考察。〔3指標的熵越大,其熵權越小,該指標越不重要,而且滿足且〔4作為權數(shù)的熵權,有其特殊意義。它并不是在決策或評估問題中某指標的實際意義上的重要性系數(shù),而是在給定被評價對象集后各種評價指標值確定的情況下,表示各指標的在競爭意義上的相對激烈程度系數(shù)?！?從信息角度來考慮,它代表了該指標在該問題中,提供有用信息量的多寡程度?！?熵權的大小與被評價對象有直接關系。熵值法確定各指標的權系數(shù)步驟如下：1數(shù)據(jù)的非負數(shù)據(jù)化處理：由于熵值法計算采用的是各個方案某一指標占同一指標值總和的比值,因此不存在量綱的影響,不需要進行標準化處理,若數(shù)據(jù)中有負數(shù),就需要對數(shù)據(jù)進行非負化處理！此外,為了避免求熵值時對數(shù)的無意義,需要進行數(shù)據(jù)平移：對于越大越好的指標：+1平移〔4-1平移對于越小越好的指標：+1〔4-2為了方便起見,仍記非負化處理后的數(shù)據(jù)為rij。2由R=計算第i項指標下第j個方案占該指標的比重i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；〔4-43第i個評價指標輸出的熵j＝1,2,…,n；〔4-54各目標的熵權系數(shù)〔1-Hi表示熵權,熵權與熵成反比。該步的目的是對權重同度量化。即該指標的熵權除以所有指標熵權之和,目的是為了保證所有權重之和為1.i＝1,2,…,m〔4-6〔1-Hi表示熵權,熵權與熵成反比。該步的目的是對權重同度量化。即該指標的熵權除以所有指標熵權之和,目的是為了保證所有權重之和為1.該方法的兩個缺點：缺乏各指標之間的橫向比較；各指標的權重隨著樣本的變化而變化,權數(shù)依賴于樣本,在應用上限制。4.層次分析法〔AHP1概述層次分析法,是應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法的一種層次權重決策分析方法。層次分析法本質(zhì)是一種決策方法,所謂決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案,詳見《運籌學》。層次分析法可應用于決策、評價、分析、預測。2層次分析法的步驟和方法運用層次分析法構造系統(tǒng)模型時,大體可以分為以下五個步驟層次分析法的主要運算步驟包括：建立層次結(jié)構模型構造判斷矩陣；用和積法或方根法等求得特征向量W〔向量W層次分析法的主要運算步驟包括：建立層次結(jié)構模型構造判斷矩陣；用和積法或方根法等求得特征向量W〔向量W的分量Wi即為層次單排序；計算最大特征根λmax；計算一致性指標CI、RI、CR并判斷是否具有滿意的一致性。2.1建立層次結(jié)構模型2.2構造判斷矩陣2.3一致性檢驗2.4計算各層權重 2.5總體一致性檢驗下面我們依次分析：2.1建立層次結(jié)構模型層次分析法強調(diào)決策問題的層次性,我們必須認清決策目標與決策因素之間的關系。簡單地說,就是處理各個因素之間的包含關系,再把它們放在一個層次結(jié)構圖中。一般地,我們把層次結(jié)構圖分成3個層次：目標層：決策的目的、要解決的問題準則層：考慮的因素、決策的準則。方案層：決策時的備選方案。作為本文的例子,我們以選擇旅游地作為問題,演示層次分析法的過程。選擇旅游地是決策目標那么應放在目標層。同時我們在選擇旅游地時會考慮到不同的因素,如景色、費用等,這些作為準則層。最后,我們把各個景點納入考慮的圍,就有方案層。值得注意的是分層取決于問題本身,所以決策目標不同時,層次結(jié)構圖就可能大不相同。這時候,就可能出現(xiàn)多個層次。2.2構造判斷矩陣建立層次結(jié)構圖,之后我們就必須討論同一層因素的權重。仍用上述例子,這時我們要得出c1,c2,c3……對O的影響權重,可把權重記為：。我們可以直接查找資料,或咨詢有關專家的方式得到w?？墒?當影響因素很多時,權重就非常難估計,而且常常不容易被別人接受。Santy等人提出一致矩陣法,即：不把所有因素放在一起比較,而是兩兩相互比較。對此時采用相對尺度,以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難,以提高準確度。這意思很簡單,如果說a比b重要2倍,b比c重要3倍,這時我們就可以說a,b,c三者的權重為6：3：1,歸一化之后就有0.6：0.3：0.1。也就是先兩兩地進行比較權重,最后我們再得到總的權重。具體情況是這樣的,我們用1,2,3,4……9表示兩個因素的權重的相對權重比。如下表：這時我們就可以得到判斷矩陣,也就是每兩個因素的權重比：〔1假設我們得到的例子中判斷矩陣是：〔2如A<2,1>就表示,第一個因素與第二個因素的權重比。有了判斷矩陣,我們就可以得到各個因素的權重。在〔1式中,右乘w就有〔3也就是說我們只要令<A-n>w=0和|w|=1,就可以算去w。如a,b,c的判斷矩陣為令<A-3>w=0,就有w=[0.60.30.1]2.3一致性檢驗仔細查看〔2,其實是有問題的。判斷矩陣可能會出現(xiàn)不一致的情況,這時〔3不成立。如果說a比b重要2倍,b比c重要3倍,然后說c比a重要2倍,這就有問題了。這就是所謂的不一致若Aik*Akj=Aij,則A為一致陣現(xiàn)象?！?就是出現(xiàn)了這一現(xiàn)象。那么,這時權重又如何確定。若Aik*Akj=Aij,則A為一致陣學過線性代數(shù)的話,我們知道〔3中,n是A的特殊值,而w是A的特殊向量。在出現(xiàn)不一致的情況下,Saaty等人建議用對應于最大特征根N階正互反陣A的最大特征值大于等于n,當且僅當特征值為n時,A為一致陣。的特征向量作為權向量w,即N階正互反陣A的最大特征值大于等于n,當且僅當特征值為n時,A為一致陣。由于λ連續(xù)的依賴于aij,則λ比n大的越多,A的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量,其不一致程度越大,引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標:CI=0,有完全的一致性CI接近于0,有滿意的一致性CI越大,不一致越嚴重定義隨機一致性指標RI：它的值與n的關系如下：定義一致性比率：一般,當一致性比率<0.1時,認為A的不一致程度在容許圍之,有滿意的一致性,通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量,否則要重新構造成對比較矩陣A,對aij加以調(diào)整。一致性檢驗也就是利用一致性指標和一致性比率<0.1,及隨機一致性指標的數(shù)值表,對A進行檢驗的過程。我們分析一下〔2：這里用一下matlab來求特征值常用方法為：和積法或方根法。在《AHP層次分析法基礎教程》中有詳細說明,常用方法為：和積法或方根法。在《AHP層次分析法基礎教程》中有詳細說明A=[1,1/2,4,3,32,1,7,5,51/4,1/7,1,1/2,1/31/3,1/5,2,1,11/3,1/5,3,1,1];[u,v]=eig<A>;u1=-u<:,1>/norm<u<:,1>>v1=v<1>CI=<v1-5>/<5-1>;RI=1.12;CR=CI/RI求得A的特殊向量是CR<0.1,所以A在容許圍之。這時權重是w=u1。2.4計算各層權重我們最終目的是要確定P1,P2,P3對0的影響權重。我們先從C1開始,計算出P1,P2,P3的權重,記為;同理算出C2權向量wc2,C3的權向量wc3……。再回到O,計算出。這時P1對0的影響權重就是k1=wp1*wo1+wp2*wo2+……wp5*wo5。用矩陣的語言來說,說是P1,P2,P3對0的影響權重為：K=WC*WO其中,WC=[wc1wc2wc3wc4wc5]。2.5總體一致性檢驗定義總體一致性比率：其中CIi是下層的一致性指標,RIi是下層的隨機一致性指標,ai是權重。同樣的,如果CR<0.1,那么一致性在容許圍之。3層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng),按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；實用性——定性與定量相結(jié)合,能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題,應用圍很廣,同時,這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通,決策者甚至可以直接應用它,這就增加了決策的有效性；簡潔性——計算簡便,結(jié)果明確,具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟,容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。4層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來,沒有辦法得出更好的新方案；粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的,不適用于精度較高的問題；主觀——從建立層次結(jié)構模型到給出成對比較矩陣,人主觀因素對整個過程的影響很大,這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。二、評價指標權重確定方法綜述1.引言評價指標權重的確定是多目標決策的一個重要環(huán)節(jié),因為多目標決策的基本思想是將多目標決策結(jié)果值純量化,也就是應用一定的方法、技術、規(guī)則〔常用的有加法規(guī)則、距離規(guī)則等將各目標的實際價值或效用值轉(zhuǎn)換為一個綜合值；或按一定的方法、技術將多目標決策問題轉(zhuǎn)化為單目標決策問題。然后,按單目標決策原理進行決策。指標權重是指標在評價過程中不同重要程度的反映,是決策<或評估>問題中指標相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量。權重的賦值合理與否,對評價結(jié)果的科學合理性起著至關重要的作用；若某一因素的權重發(fā)生變化,將會影響整個評判結(jié)果。因此,權重的賦值必須做到科學和客觀,這就要求尋求合適的權重確定方法。2.指標權重確定方法研究現(xiàn)狀目前國外關于評價指標權系數(shù)的確定方法有數(shù)十種之多,根據(jù)計算權系數(shù)時原始數(shù)據(jù)來源以及計算過程的不同,這些方法大致可分為三大類：一類為主觀賦權法,一類為客觀賦權法,一類為主客觀綜合集成賦權法。主觀賦權評估法采取定性的方法,由專家根據(jù)經(jīng)驗進行主觀判斷而得到權數(shù),然后再對指標進行綜合評估。如層次分析法、專家調(diào)查法〔Delphi法［］〔鎮(zhèn)常青.多目標決策中的權重調(diào)查確定方法.系統(tǒng)工程理論與實踐,1987,7<2>：16-24、模糊分析法、二項系數(shù)法［］〔程明熙.處理多目標決策問題的二項系數(shù)加權和法.系統(tǒng)工程理論與實踐,1983,3<4>:23-26、環(huán)比評分法［］〔陸明生.多目標決策中的權系數(shù).系統(tǒng)工程理論與實踐,1986,6<4>:77-78、最小平方法［］〔宣家驥.多目標決策.:科技,1989,挺.決策分析.:科學,1997、序關系分析法<G1法>［］〔郭亞軍.綜合評價理論與方法[M].:科學,2002.等方法,其中層次分析法<AHP法>是實際應用中使用得最多的方法,它將復雜問題層次化,將定性問題定量化。層次分析法〔AHP是由美國運籌學家,匹茲堡大學的薩迪教授于20世紀70年代初提出的,它是一種整理和綜合人們主觀判斷的客觀分析方法,也是一種定量與定性相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法,它適合于具有多層次結(jié)構的多目標決策問題或綜合評價問題的權重確定和多指標決策的可行方案優(yōu)劣排序。該方法于1982年由Saaty教授的學生高蘭尼柴在召開的中美能源、資源、環(huán)境學術會上首次向中國介紹。隨著AHP法的進一步完善,利用AHP法進行主觀賦權的方法將會更加完善,更加符合實際情況?？陀^賦權評估法則根據(jù)歷史數(shù)據(jù)研究指標之間的相關關系或指標與評估結(jié)果的關系來進行綜合評估。主要有最大熵技術法［］〔宣家驥.多目標決策.:科技,1989、主成分分析法［］〔王應明,傅國偉.主成份分析法在有限方案多目標決策中的應用.系統(tǒng)工程理論方法應用,1993,2<2>:43-48,嚴鴻和等.專家評分機理與最優(yōu)評價模型.系統(tǒng)工程理論與實踐,1989,9<2>:19-23、多目標規(guī)劃法［］〔樊治平.多屬性決策的一種新方法.系統(tǒng)工程,1994,12<l>:25-28,王應明,傅國偉.運用無限方案多目標決策方法進行有限方案多目標決策.控制與決策,1993,8<l>:25-29、拉開檔次法、均方差法〔郭亞軍.綜合評價理論與方法[M].:科學,2002.［］、變異系數(shù)法、最大離差最法〔王應明.運用離差最大化方法進行多指標決策與排序[J].系統(tǒng)工程與電子技術,1998,20<7>:24-26.［］、簡單關聯(lián)函數(shù)法〔黃祥志,佘成學.基于可拓理論的圍巖穩(wěn)定分類方法的研究[J].巖土力學,2006,27<10>:1800-1804,王錦國,周志芳,袁永生.可拓評價方法在環(huán)境質(zhì)量綜合評價中的應用[J].河海大學學報,2002,30<l>:15-18.［3,4］。其中最大熵權技術法用得較多,這種賦權法所使用的數(shù)據(jù)是決策矩陣,所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度。此外,應竹青提出了一種將逼近于理想解的距離排序法和多維偏好線性規(guī)劃法組合成迭代回路確定權重的方法—TOPSIS-LINMAP循環(huán)定權法［］〔應竹青.一種決策指標定權的新方法.決策科學與應用,海洋,1996。應天元將主成分分析法和多維偏好線性規(guī)劃法有機結(jié)合,提出了PC-LNMAP耦合賦權模型［］〔應天元.系統(tǒng)綜合評價的賦權新方法—PC-LINMAP耦合模型.系統(tǒng)工程理論與實踐,1997,2:8-13。王雪標等從積、投影的角度出發(fā),給出了分別對應于接近度相對比較準則、信息相對損失最少準則和評價對象相對分開準則的三種賦權方法［］〔王雪標等.線性綜合評價函數(shù)的充要條件及權系數(shù)的確定.系統(tǒng)工程理論與實踐,2000,10:58-62。毛權、登峰、宋如順等提出用神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立屬性權重分配和調(diào)節(jié)模型［］〔毛權等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的多屬性決策方法.系統(tǒng)工程,1993,11<l>:31-37,登峰,守饅等.多屬性決策問題的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡綜合決策方法.系統(tǒng)工程理論方法應用,1995,4<2>:47-52,宋如順.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的多屬性決策方法及應用.控制與決策,2000,15<6>:765-768,這種方法使得權重的確定較為客觀、準確,且具有自學習功能。常用客觀賦權法的原始數(shù)據(jù)來源于評價矩陣的實際數(shù)據(jù),使系數(shù)具有絕對的客觀性,視評價指標對所有的評價方案差異大小來決定其權系數(shù)的大小。這類方法的突出優(yōu)點是權系數(shù)客觀性強,但沒有考慮到?jīng)Q策者的主觀意愿且計算方法大都比較繁瑣,在實際情況中,依據(jù)上述原理確定的權系數(shù),最重要的指標不一定具有最大的權系數(shù),最不重要的指標可能具有最大的權系數(shù)〔梁杰,侯志偉.AHP法專家調(diào)查法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的綜合定權方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001,21<3>:59-63.［］,得出的結(jié)果會與各屬性的實際重要程度相悖,難以給出明確的解釋。為此,針對主觀賦權法和客觀賦權法的優(yōu)缺點,學者又提出了主客觀綜合集成賦權法。目前,這類方法主要是將主觀賦權法和客觀賦權法結(jié)合在一起使用,從而充分利用各自的優(yōu)點。其學術成果主要有：1997-1998年期間樊治平〔樊治平,萱.多屬性決策中權重確定的主客觀賦權法[J].決策與決策支持系統(tǒng),1997,7<4>:87-91,樊治平,全,馬建.多屬性決策中權重確定的一種集成方法[J].管理科學學報,1998,1<3>:50-53.［6,7］等針對多屬性決策中屬性權重的確定問題,提出了一種主客觀信息的集成方法。該方法是通過一個數(shù)學規(guī)劃模型,將決策者給出的主觀權重偏好信息與客觀的決策矩陣信息進行有機地集成,使確定的權重同時反映主觀程度和客觀程度。20XX,菊春〔菊春,吳建民.綜合加權評分法的綜合權重確定新探[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001,21<8>:43-48.［］等推導出了一種兼顧主觀偏好和客觀信息的綜合權重賦值法,從而使綜合加權評分法的分析結(jié)果更趨合理與可靠。20XX,徐澤水〔徐澤水,達慶利.多屬性決策的組合賦權方法研究[J].中國管理科學,2002,10<2>:84-87.［］等提出了多屬性決策組合賦權的一種線性目標規(guī)劃方法,該法把主觀和客觀兩類權重信息相結(jié)合,既充分利用了客觀信息,又盡可能地滿足了決策者的主觀愿望。20XX,加良〔加良.基于博弈論的組合賦權評價方法研究[J].電腦,2003,<9>:15-16.［］以Nash均衡作為協(xié)調(diào)的目標將博弈論引入到綜合評價的研究領域,建立了基于博弈論的綜合主客觀影響因素的綜合集成賦權法；20XX,郭紅玲［］等〔郭紅玲,黃定軒.多屬性決策中屬性權重的無偏好賦權方法[J].西南交通大學學報,2007,42<4>:505-510.針對具有條件屬性和決策屬性的多屬性決策系統(tǒng)在融合主觀權重與客觀權重時具有人為偏好的缺陷,為實現(xiàn)客觀權重與主觀權重的無偏好融合,用粗集理論中的屬性重要性原理確定各屬性的客觀權重,再用MATLAB中細胞數(shù)組的基本特征和多維空間距離的概念,建立了基于空間距離的二次規(guī)劃數(shù)學模型,確定無人為偏好的主客觀權重融合方案。20XX,偉、夏建華〔偉,夏建華.綜合主、客觀權重信息的最優(yōu)組合賦權方法[J].數(shù)學的實踐與認識,2007,37<1>:17-21.［12］等以各決策方案的多屬性綜合評價值盡可能分散作為基本思想,構建了基于離差平方和的綜合集成賦權方法。3.指標權重確定方法比較3.1主觀賦權法主觀賦權方法的優(yōu)點是專家可以根據(jù)實際問題,較為合理地確定各指標之間的排序,也就是說盡管主觀賦權法不能準確地確定各指標的權系數(shù),但在通常情況下,主觀賦權法可以在一定程度上有效地確定各指標按重要程度給定的權系數(shù)的先后順序。該類方法的主要缺點是主觀隨意性大,選取的專家不同,得出的權系數(shù)也不同；這一點并未因采取諸如增加專家數(shù)量、仔細選專家等措施而得到根本改善。因而,在某些個別情況下應用一種主觀賦權法得到的權重結(jié)果可能會與實際情況存在較大差異。3.1.1層次分析法層次分析法是將解決的問題分解為若干個互不相同的組成因素,并根據(jù)組成因素的隸屬關系和關聯(lián)關系的不同,把各組成因素歸并為不同的層次,從而形成多層次的分析結(jié)構模型。在每一層次中,將該層次中的各元素相對于上一層中的某一元素進行兩兩重要性比較,并將比較的結(jié)果構造為一個判斷矩陣。然后計算各判斷矩陣的最大特征根及其對應的歸一化的特征向量,該歸一化的特征向量各元素即為該層次各元素相對于上一層次某一元素的權重。在此基礎上進一步綜合,求出各層次組成因素相對于總目標的組合權重,進而得出各目標的權重值或多指標決策的各可行方案的權重值。層次分析的具體操作程序如下：a.明確問題,建立層次分析結(jié)構模型；b.建立判斷矩陣；c.檢驗判斷矩陣；B的滿意一致性；d.層次單排序；e.層次總排序。層次分析法的優(yōu)點主要有,分析思路清晰,分析時所使用的數(shù)據(jù)較少。其局限性主要有,<l>該計算方法建立在判斷矩陣為一致陣基礎上,而實際操作中當判斷矩陣階數(shù)n>3時,判斷矩陣往往不一定是一致陣,此時,應用層次分析法就顯得較困難。<2>實際應用過程中,不同專家可能建立了不同的判斷矩陣,經(jīng)檢驗都是完全一致陣,但分別計算得出的權重向量排序卻不一致,甚至相差懸殊。<3>該方法計算量大,當矩陣階數(shù)較大時,僅建立判斷矩陣就要進行n*<n-l>/2次的兩兩元素的比較判斷,而心理學實驗表明,當被比較的元素個數(shù)超過9個時,判斷就不準確了。斌給出了一種將AHP法和DelPhi法相結(jié)合確定權重的方法［11］〔斌.層次分析法和特爾菲法的賦權精度與定權.系統(tǒng)工程理論與實踐,1998,12:75-79馬云東利用最優(yōu)傳遞矩陣對傳統(tǒng)的AHP法進行了改進,提出了改進的層次分析法<IAHP>［11］〔馬云東,胡明東.改進AHP法及其在多目標決策中的應用.系統(tǒng)工程理論與實踐,1997,6:40-44,在介紹IAHP法在多目標決策中的應用時,該文提出由多個專家來確定各指標的權重,這種思想是很有用的,因為這樣做可以提高指標賦權的科學性和準確性。但該文認為利用IAHP法求得的判斷矩陣自然滿足一致性要求,不需要進行一致性檢驗,這種說法是有一定問題的,因為IAHP法給出的判斷矩陣的一致性是人為造成的結(jié)果,它本身可能己經(jīng)不能完整反映專家原來的意見了。3.2客觀賦權法客觀賦權法的研究時間比較短暫,還很不完善,它不具有主觀隨意性,不增加對決策分析者的負擔,決策或評價結(jié)果具有較強的數(shù)學理論依據(jù)。但這種賦權方法依賴于實際的問題域,因而通用性和決策人的可參與性較差,沒有考慮決策人的主觀意向,且計算方法大都比較繁鎖。客觀賦權法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外,最大熵技術法、拉開檔次法、熵權信息法、均方差法、變異系數(shù)法、離差最大化法、簡單關聯(lián)函數(shù)法。郭亞軍等將客觀賦權方法分為突出整體差異的賦權法和突出局部差異的賦權法。突出整體差異的賦權法主要有拉開檔次法,突出局部差異的賦權法主要有均方差法和熵值法。3.2.1最大熵技術法熵是熱力學中的一個名詞,在信息論中又稱為平均信息量,它是信息無序度的度量,信息熵越大,信息的無序度越高,其信息的效用值越?。环粗?信息熵越小,信息的無序度越小,信息的效用值越大。在綜合評估中,運用信息熵評估所獲系統(tǒng)信息的有序程度及信息的效用值最大熵技術法適用于多指標決策問題各評價指標權重的確定。最大熵計數(shù)法就是是利用信息論息熵來確定多指標決策問題各評價指標權重。其基本原理是：對多指標決策問題,從m個可行方案中選最優(yōu)方案,取決于這m個可行方案的各個指標向決策者提供的決策信息。誰提供決策的確定信息量大,誰對決策做的貢獻就大,從而該指標的權重值也就越大。因果在中國區(qū)域信息化評價中采用信息熵方法計算了客觀權系數(shù),其評價結(jié)論基本上符合區(qū)域信息化發(fā)展的事實［］〔因果,新春.基于可變權系數(shù)的我國地區(qū)信息化測度模型及應用[J].情報雜志,2006〔2：107-1-09.。羅黨、王偉、呂健以灰色系統(tǒng)理論和模糊數(shù)學為基礎,提出了基于灰色模糊信息的多屬性決策的概念［］〔羅黨,王偉,呂健.一類不確定性決策問題的變權分析方法[J].大學學報：理學版,2005〔3：100-103,融合變權和熵權誤差分析法,構建了灰色模糊多屬性決策問題的算法。基于信息熵的客觀賦權不足之處在于,賦權時僅對指標列的組間信息傳遞變異進行了調(diào)整,而且對于異常數(shù)據(jù)太過敏感,實際應用中有時某些非重要指標經(jīng)此法計算得出的客觀權重過大,導致綜合權重不切實際。為了避免這一缺陷,利用熵權系數(shù)時必須給每個指標的客觀權附加一個圍限制。3.2.2主成分分析法和因子分析法主成分分析法是通過因子矩陣的旋轉(zhuǎn)得到因子變量和原變量的關系,然后根據(jù)m個主成分的方差貢獻率作為權重,給出一個綜合評價值。其思想就是從簡化方差和協(xié)方差的結(jié)構來考慮降維,即在一定的約束條件下,把代表各原始變量的各坐標通過旋轉(zhuǎn)而得到一組具有某種良好的方差性質(zhì)的新變量,再從中選取前幾個變量來代替原變量。而因子分析法是主成分分析法的推廣,其基本思想是根據(jù)相關性大小對原有變量分組,使得同組變量相關性較高,不同組變量相關性較低,每組變量代表一個公共因子,對于所研究的問題通過最少個數(shù)的公共因子的線性組合來表示。相比主成分分析,其有利于明確各公因子的實際含義,同時可以考察每個因子數(shù)據(jù)的部結(jié)構,并通過適用性檢驗來檢測變量組的設定是否合理。主成分分析和因子分析法的局限性在于：這兩種方法僅能得到有限的主成分或因子的權重,而無法獲得各個獨立指標的客觀權重,而且當構成因子的指標之間相關度很低時,因子分析將不適用。3.2.3局部變權法洪興研究了決策評價中變權的性質(zhì)與構造問題,提出了一般意義的變權原理：變權向量W<X>就是因素常權向量W和狀態(tài)權向量S<X>經(jīng)歸一化后的Hardarmard乘積［］〔洪興.因素空間理論與知識表示的數(shù)學框架[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學,1995〔3：1-7.。文奇［］〔文奇.一般變權原理與多目標決策[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2000〔3：1-11.、德興、洪興［］〔德清,洪興.狀態(tài)變權向量的性質(zhì)與構造[J].師大學學報：自然科學版,2002〔4：455-461.進一步研究了狀態(tài)變權向量的性質(zhì)與函數(shù)構造。綜合評價的目的就是對評價對象的整體狀態(tài)做出區(qū)分。積極的評價觀認為,不僅要重視一