綿陽(yáng)高2016級(jí)高一上期末數(shù)學(xué)試題(word版)

./高中2016級(jí)第一學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試班級(jí):：成績(jī)：一、選擇題：本大題共12小題,每小題4分,共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的．1.如果全集,則〔2.函數(shù)的定義域是〔3.一個(gè)半徑是的扇形,其周長(zhǎng)為,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為〔4.下列各組中的函數(shù)表示同一函數(shù)的是〔5.設(shè)函數(shù)則〔6.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則下列說(shuō)確的是〔是奇函數(shù),且在上是增函數(shù)；是偶函數(shù),且在上是減函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),且在上是減函數(shù)；7.若函數(shù),則實(shí)數(shù)〔8.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)解析式為〔9.函數(shù)的大致圖像是〔10.設(shè)是上的偶函數(shù),且在上是單調(diào)遞增,若,則使成立的的取值圍是〔11.記表示不超過的最大整數(shù),如則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為〔12.已知函數(shù)與在上有個(gè)交點(diǎn),則〔選擇題答案：12345678910111213.計(jì)算；14.在中,已知,則；15.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則；16.霧霾是人體健康的隱形殺手,愛護(hù)環(huán)境,人人有責(zé),某環(huán)保實(shí)驗(yàn)室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)在教室釋放清潔劑的過程中,空氣中清潔劑的含劑濃度〔與時(shí)間成正比：釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系為〔為常數(shù),如圖,已知當(dāng)教室的空氣中含劑濃度在0.25以上時(shí),教室最適合人體活動(dòng),根據(jù)圖息,從一次釋放清潔劑開始,這間教室有最適合人體活動(dòng).三、解答題：本大題共4小題,每小題10分,共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).〔1試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是減函數(shù)；〔2若函數(shù)的最大值為0,求的值.18.已知函數(shù).〔1求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；〔2若是第二象限角,且求的值.19.如圖,有一塊為2的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形的形狀,它的下底是的直徑,上底的端點(diǎn)在圓周上,設(shè),為等腰梯形的周長(zhǎng).<1>求周長(zhǎng)與的函數(shù)解析式；〔2試問周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在,請(qǐng)求出最大值,并指出此時(shí)的大??；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知函數(shù),其中〔1求的定義域,并判斷的奇偶性；〔2已知區(qū)間滿足.設(shè)函數(shù),,若對(duì)任意,不等式恒成立,數(shù)的取值圍.高中2016級(jí)第一學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12小題,每小題4分,共48分．1~5BDBCA6~10CBDAD11~12CB二、填空題：本大題共4小題,每小題2分,共12分．13．-214．15．16．0.575三、解答題：本大題共4小題,每小題10分,共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．解：〔1設(shè)2≤x1<x2≤6,則,………………4分由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,<x1-1><x2-1>>0,于是f<x1>-f<x2>>0,即f<x1>>f<x2>,……………………5分∴函數(shù)在[2,6]上是減函數(shù)．…………6分〔2由〔1知f<x>在[2,6]上單調(diào)遞減,∴f<x>max=f<2>=1．………………………8分于是=0,即,∴,k∈Z．……………10分18．解：〔1,…2分∴f<x>最小正周期T=2π．………………3分由≤≤,k∈Z,得≤≤,k∈Z．∴函數(shù)f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為[],k∈Z．…4分〔2由已知,有,于是,即．………………6分當(dāng)時(shí),由x是第二象限角,知,k∈Z．此時(shí)cosx-sinx=．…………………8分當(dāng)時(shí),得．綜上所述,或．…………10分19．解：〔1連接BD,則∠ADB=90o,∴．…………………2分·ABCDOMN作DM⊥AB于M·ABCDOMN得AM=BN=,∴DC=AB-2AM=．……4分∴△ABC的周長(zhǎng)L=．…………5分〔2令,由,知t∈<0,1>．則,………………8分當(dāng)t=,即,時(shí),L有最大值10．∴當(dāng)時(shí),L存在最大值10．………………10分20．解：〔1由,整理得<x+2a><x-2a>>0,解得x<-2a,或∴f<x>的定義域?yàn)?∪,．………2分又∵,∴f<-x>=f<x>,∴f<x>為奇函數(shù)．………………………4分〔2由已知3a[2a+1,2a+],∴2a+1>3a,或2a+<3a,即0<a<1,或a>．又∵要使g<x>有意義,就須使x+2a>0,且4a-x>0,即-2a<結(jié)合〔1中f<x>的定義域知函數(shù)h<x>的自變量x須滿足2a<x<4由題知h<x>在區(qū)間[2a+1,2a+∴解得a>,∴<a<1,或a>．…………………6分∵h(yuǎn)<x>=f<x>+g<x>=+=,∴|h<x>|≤2恒成立,即為||≤2恒成立．因?yàn)?a[2a+1,2a+],所以h<x>≠2,即題意轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈[2a+1,2a+],不等式-2≤應(yīng)恒成立．……………7分①當(dāng)時(shí),上式等價(jià)于≤應(yīng)恒成立.由于左端,即,顯然不成立.………8分②當(dāng)時(shí),問題轉(zhuǎn)化為≤應(yīng)恒成立.對(duì)于右端,等價(jià)于,顯然成立．研究左端≤0成立的條件．令,對(duì)稱軸,開口向上．由知,