河南省鄭州一中2016屆高三(上)調研數(shù)學試題(解析版)(文科)

./2015-2016學年省一中高三〔上調研數(shù)學試卷〔文科一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},則P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,12．復數(shù)的共軛復數(shù)是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,+∞上單調遞減的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．有一段演繹推理是這樣的："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的結論顯然是錯誤的,這是因為〔A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤5．若冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),則實數(shù)m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對應的圖象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②7．閱讀如圖的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為〔A．15 B．105 C．245 D．9458．設a=20.3,b=3,c=ln〔ln2則〔A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,則|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．510．已知函數(shù)f〔x=ln〔﹣3x+1,則f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．211．設f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,則x?f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}12．將側棱相互垂直的三棱錐稱為"直角三棱錐",三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的"直角面和斜面"；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的"中面"．已知直角三角形具有性質："斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半"．仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質〔A．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積與斜面面積的關系不確定二、填空題：本大題共4個小題．每小題5分,共20分．把答案直接填在題中橫線上．13．如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出元．14．下列是某廠1～4月份用水量〔單位：百噸的一組數(shù)據(jù),由其散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是=﹣0.7x+,則=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.515．觀察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此規(guī)律,第n個等式可為．16．已知函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0．給出下列命題：①函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②函數(shù)f〔x在R上是單調函數(shù)；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的零點是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則a的取值圍是[1,+∞；⑤對任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正確命題的序號是．〔寫出所有正確命題的序號三、解答題：本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔12分〔2014秋?龍南縣校級期末已知函數(shù)f〔x=的定義域為集合A,函數(shù)g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域為集合B．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,數(shù)a的取值圍．18．〔12分〔2014春?校級期末〔1用反證法證明：在一個三角形中,至少有一個角大于或等于60°．〔2已知n≥0,試用分析法證明：．19．〔12分〔2012?馬二?，F(xiàn)對某市工薪階層關于"樓市限購政策"的態(tài)度進行調查,隨機抽查了50人,他們月收入〔單位：百元的頻數(shù)分布及對"樓市限購政策"贊成人數(shù)如下表：月收入〔單位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對"樓市限購政策"的態(tài)度有差異？ 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計贊成 a= b= 不贊成 c= d= 合計 〔Ⅱ若從月收入在[55,65的被調查對象中隨機選取兩人進行調查,求至少有一人不贊成"樓市限購政策"的概率．〔參考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．參考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．〔12分〔2014春?西華縣校級期末在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由．21．〔12分〔2014秋?期末函數(shù)f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定義域為R的奇函數(shù)．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值為5,求k的值．四.請考生從第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2015?校級四模如圖,已知四邊形ABCD接于圓O,且AB是圓O的直徑,以點D為切點的圓O的切線與BA的延長線交于點M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的長；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大小．[選修4-4：坐標系和參數(shù)方程]23．〔2015?校級四模在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)．在極坐標系〔與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸中,圓C的方程為ρ=2sinθ．〔Ⅰ求圓C的直角坐標方程；〔Ⅱ設圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為〔3,,求|PA|+|PB|．[選修4-5：不等式選講]24．〔2015?校級四模設函數(shù)f〔x=|2x﹣1|﹣|x+2|．〔1求不等式f〔x≥3的解集；〔2若關于x的不等式f〔x≥t2﹣3t在[0,1]上無解,數(shù)t的取值圍．2015-2016學年省一中高三〔上調研數(shù)學試卷〔文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},則P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,1[考點]交集及其運算．[專題]集合．[分析]由P與Q,求出兩集合的交集即可．[解答]解：∵P=〔﹣1,3,Q=〔﹣2,1,∴P∩Q=〔﹣1,1,故選：D．[點評]此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2．復數(shù)的共軛復數(shù)是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i[考點]復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．[專題]計算題．[分析]首先要對所給的復數(shù)進行整理,分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù),化簡到最簡形式,把得到的復數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù),得到要求的共軛復數(shù)．[解答]解：∵復數(shù)===﹣2﹣i,∴共軛復數(shù)是﹣2+i．故選：D．[點評]復數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題,在高考時有時會出現(xiàn),若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．3．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,+∞上單調遞減的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|[考點]函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．[專題]計算題；函數(shù)的性質及應用．[分析]根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間〔0,+∞上單調遞減,D在區(qū)間〔0,+∞上單調遞增,可得結論．[解答]解：根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間〔0,+∞上單調遞減,D在區(qū)間〔0,+∞上單調遞增,故選：C．[點評]本題考查奇偶性與單調性的綜合,考查學生分析解決問題的能力,比較基礎．4．有一段演繹推理是這樣的："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的結論顯然是錯誤的,這是因為〔A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤[考點]演繹推理的基本方法．[專題]推理和證明．[分析]本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及空間中線面關系,在使用三段論推理證明中,如果命題是錯誤的,則可能是"大前提"錯誤,也可能是"小前提"錯誤,也可能是邏輯錯誤,我們分析："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的推理過程,不難得到結論．[解答]解：直線平行于平面,則直線可與平面的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯誤．故答案為：A[點評]演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的在聯(lián)系,從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而,只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么結論必定是真實的,但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．5．若冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),則實數(shù)m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2[考點]冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]直接利用冪函數(shù)的定義與性質求解即可．[解答]解：冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),所以m2﹣m﹣1=1,并且m＞0,解得m=2．故選：A．[點評]本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應用,基本知識的考查．6．如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對應的圖象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②[考點]對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]由二次函數(shù)的圖象為突破口,根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的圍,然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調性得答案．[解答]解：由圖象可知y=〔a﹣1x2為二次函數(shù),且圖中的拋物線開口向下,∴a﹣1＜0,即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1,∴y=ax為減函數(shù),圖象為①；y=logax為減函數(shù),圖象為③；y=log〔a+1x為增函數(shù),圖象為②．∴與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對應的圖象是①③②④．故選B．[點評]本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質,是基礎的概念題．7．閱讀如圖的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為〔A．15 B．105 C．245 D．945[考點]程序框圖．[專題]算法和程序框圖．[分析]算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值,計算輸出S的值．[解答]解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,∵跳出循環(huán)的i值為4,∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．[點評]本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．8．設a=20.3,b=3,c=ln〔ln2則〔A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a[考點]對數(shù)值大小的比較．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．[解答]解：∵0＜a=20.3＜2,b=3＞=2,c=ln〔ln2＜0,∴b＞a＞c．故選：C．[點評]本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性,屬于基礎題．9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,則|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．5[考點]復數(shù)求模．[專題]數(shù)系的擴充和復數(shù)．[分析]根據(jù)兩個復數(shù)差的幾何意義,求得|z﹣1﹣2i|的最小值．[解答]解：∵|z+2﹣2i|=1,∴復數(shù)z對應點在以C〔﹣2,2為圓心、以1為半徑的圓上．而|z﹣1﹣2i|表示復數(shù)z對應點與點A〔1,2間的距離,故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2,故選：A．[點評]本題主要考查兩個復數(shù)差的幾何意義,求復數(shù)的模的最值,屬于基礎題．10．已知函數(shù)f〔x=ln〔﹣3x+1,則f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．2[考點]函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]判斷函數(shù)y=ln〔﹣3x的奇偶性,然后求解函數(shù)值即可．[解答]解：因為函數(shù)g〔x=ln〔﹣3x滿足g〔﹣x=ln〔+3x=﹣ln〔﹣3x=﹣g〔x,函數(shù)是奇函數(shù),g〔lg2+g〔﹣lg2=0,所以f〔lg2+f〔lg=f〔lg2+f〔﹣lg2=0+1+1=2．故選：D．[點評]本題考查函數(shù)的奇偶性的應用,函數(shù)值的求法,考查計算能力．11．設f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,則x?f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}[考點]奇偶性與單調性的綜合．[專題]綜合題；函數(shù)的性質及應用．[分析]由已知可判斷f〔x在〔﹣∞,0的單調性及所過點,作出其草圖,根據(jù)圖象可解不等式．[解答]解：∵f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞遞增,∴f〔x在〔﹣∞,0也遞增,又f〔﹣3=0,∴f〔3=﹣f〔﹣3=0,作出f〔x的草圖,如圖所示：由圖象可知,x?f〔﹣x＜0?﹣xf〔x＜0?xf〔x＞0?或?x＞3或x＜﹣3,∴x?f〔﹣x＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故選C．[點評]本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其綜合應用,考查抽象不等式的求解,考查數(shù)形結合思想,屬中檔題．12．將側棱相互垂直的三棱錐稱為"直角三棱錐",三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的"直角面和斜面"；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的"中面"．已知直角三角形具有性質："斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半"．仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質〔A．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中,每個斜面的中面面積與斜面面積的關系不確定[考點]棱錐的結構特征．[專題]空間位置關系與距離．[分析]對于"直角三棱錐",類比直角三角形的性質,可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．[解答]解：由于直角三角形具有以下性質：斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半,故對于"直角三棱錐",結合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．故選：B．[點評]本題主要考查的知識點是類比推理,由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時,常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質,由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質,屬于基礎題．二、填空題：本大題共4個小題．每小題5分,共20分．把答案直接填在題中橫線上．13．如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出29000元．[考點]繪制統(tǒng)籌圖的方法．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]利用統(tǒng)計圖,求出副食品的比例,然后求解服裝鞋帽和百貨日雜共售出的金額．[解答]解：由題意可知：副食品的比例：10%．一天營業(yè)額為：5800元．服裝鞋帽和百貨日雜共售出：5×5800=29000元．故答案為：29000[點評]本題考查統(tǒng)計圖的應用,考查計算能力．14．下列是某廠1～4月份用水量〔單位：百噸的一組數(shù)據(jù),由其散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是=﹣0.7x+,則=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5[考點]線性回歸方程．[專題]計算題；應用題．[分析]根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出x,y的平均數(shù),即得到樣本中心點,根據(jù)所給的線性回歸方程,把樣本中心點代入,只有a一個變量,解方程得到結果．[解答]解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案為：5.25[點評]本題考查線性回歸方程,考查樣本中心點的性質,考查線性回歸方程系數(shù)的求法,是一個基礎題,本題運算量不大,是這一部分的簡單題目．15．觀察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此規(guī)律,第n個等式可為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…?〔2n﹣1．[考點]歸納推理．[專題]壓軸題；閱讀型．[分析]通過觀察給出的前三個等式的項數(shù),開始值和結束值,即可歸納得到第n個等式．[解答]解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項,第二個等式的左邊含有兩項相乘,第三個等式的左邊含有三項相乘,由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘,由括號數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n,每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式,且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù),由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…〔2n﹣1．所以第n個等式可為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…〔2n﹣1．故答案為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…〔2n﹣1．[點評]本題考查了歸納推理,歸納推理是根據(jù)已有的事實,通過觀察、聯(lián)想、對比,再進行歸納,類比,然后提出猜想的推理,是基礎題．16．已知函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0．給出下列命題：①函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②函數(shù)f〔x在R上是單調函數(shù)；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的零點是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則a的取值圍是[1,+∞；⑤對任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正確命題的序號是①③⑤．〔寫出所有正確命題的序號[考點]命題的真假判斷與應用．[專題]計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．[分析]畫出函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0的圖象,①由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②只需說明函數(shù)f〔x在R上的單調性即可；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0的零點是lg；④只需說明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則當x=時,函數(shù)取得最小值,從而求得a的取值圍是a＞1；⑤已知函數(shù)f〔x的圖象在〔﹣∞,0上是下凹的,所以任取兩點連線應在圖象的上方．[解答]解：對于①,由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；故正確；對于②,由圖象說明函函數(shù)f〔x在R上不是單調函數(shù)；故錯；對于③,函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0的零點是lg,故正確；對于④,只需說明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則當x=時,函數(shù)取得最小值,求得a的取值圍是a＞1；故錯；對于⑤,已知函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的圖象是下凹的,所以任取兩點連線應在圖象的上方,即f〔＜,故正確．故答案為：①③⑤．[點評]利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調區(qū)間,以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法,解答本題的關鍵是圖象法．三、解答題：本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔12分〔2014秋?龍南縣校級期末已知函數(shù)f〔x=的定義域為集合A,函數(shù)g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域為集合B．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,數(shù)a的取值圍．[考點]集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．[專題]集合．[分析]〔1要使函數(shù)f〔x=有意義,則log2〔x﹣1≥0,利用對數(shù)的單調性可得x的圍,即可得到其定義域為集合A；對于函數(shù)g〔x=〔x,由于﹣1≤x≤0,利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得≤,即可得出其值域為集合B．利用交集運算性質可得A∩B．〔2由于C∩B=C,可得C?B．分類討論：對C=?與C≠?,利用集合之間的關系即可得出．[解答]解：〔1要使函數(shù)f〔x=有意義,則log2〔x﹣1≥0,解得x≥2,∴其定義域為集合A=[2,+∞；對于函數(shù)g〔x=〔x,∵﹣1≤x≤0,∴≤,化為1≤g〔x≤2,其值域為集合B=[1,2]．∴A∩B={2}．〔2∵C∩B=C,∴C?B．當2a﹣1＜a時,即a＜1時,C=?,滿足條件；當2a﹣1≥a時,即a≥1時,要使C?B,則,解得．綜上可得：a∈．[點評]本題考查了函數(shù)的單調性、集合的運算性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．18．〔12分〔2014春?校級期末〔1用反證法證明：在一個三角形中,至少有一個角大于或等于60°．〔2已知n≥0,試用分析法證明：．[考點]反證法與放縮法；綜合法與分析法<選修．[專題]證明題；不等式的解法及應用．[分析]〔1利用反證法．假設在一個三角形中,沒有一個角大于或等于60°,可得其反面,從而可得三角和小于180°,與三角形中三角和等于180°矛盾；〔2利用分析法,從而轉化為證明1＞0．[解答]證明：〔1假設在一個三角形中,沒有一個角大于或等于60°,即均小于60°,〔2分則三角和小于180°,與三角形中三角和等于180°矛盾,故假設不成立．原命題成立．〔6分〔2要證上式成立,需證〔8分需證需證〔10分需證〔n+12＞n2+2n需證n2+2n+1＞n2+2n,〔12分只需證1＞0因為1＞0顯然成立,所以原命題成立．〔14分[點評]本題考查不等式的證明,考查反證法、分析法的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題．19．〔12分〔2012?馬二?，F(xiàn)對某市工薪階層關于"樓市限購政策"的態(tài)度進行調查,隨機抽查了50人,他們月收入〔單位：百元的頻數(shù)分布及對"樓市限購政策"贊成人數(shù)如下表：月收入〔單位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對"樓市限購政策"的態(tài)度有差異？ 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計贊成 a= b= 不贊成 c= d= 合計 〔Ⅱ若從月收入在[55,65的被調查對象中隨機選取兩人進行調查,求至少有一人不贊成"樓市限購政策"的概率．〔參考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．參考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828[考點]獨立性檢驗的應用；古典概型及其概率計算公式．[專題]圖表型．[分析]〔I根據(jù)提供數(shù)據(jù),可填寫表格,利用公式,可計算K2的值,根據(jù)臨界值表,即可得到結論；〔II由題意設此組五人A,B,a,b,c,其A,B表示贊同者a,b,c表示不贊同者,分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形,利用概率為的公式進行求解即可．[解答]解：〔Ⅰ根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表： 月收入不低于55百元人數(shù) 月收入低于55百元人數(shù) 合計贊成 a=3 b=29 32不贊成 c=7 d=11 18合計 10 40 50…〔4分假設月收入以5500為分界點對"樓市限購政策"的態(tài)度沒有差異,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到：K2=≈6.27＜6.635．…〔6分假設不成立．所以沒有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對"樓市限購政策"的態(tài)度有差異…〔8分〔Ⅱ設此組五人A,B,a,b,c,其A,B表示贊同者a,b,c表示不贊同者從中選取兩人的所有情形為：AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,其中至少一人贊同的有7種,故所求概率為P=…〔12分[點評]本題考查獨立性檢驗、古典概型,是一道綜合題,屬于中檔題．20．〔12分〔2014春?西華縣校級期末在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由．[考點]數(shù)列遞推式．[專題]等差數(shù)列與等比數(shù)列．[分析]利用數(shù)列遞推式,計算前幾項,可猜想通項,證明時利用取倒數(shù)的方法,可得數(shù)列{}是以=1為首項,為公差的等差數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項．[解答]解：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項公式an=．這個猜想是正確的．證明如下：因為a1=1,an+1═,所以,即,所以數(shù)列{}是以=1為首項,為公差的等差數(shù)列,所以=1+〔n﹣1=n+,所以通項公式an=．[點評]本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列的判斷,考查學生分析解決問題的能力,正確構造等差數(shù)列是關鍵．21．〔12分〔2014秋?期末函數(shù)f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定義域為R的奇函數(shù)．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值為5,求k的值．[考點]函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．[專題]函數(shù)的性質及應用．[分析]本題〔Ⅰ利用f〔x是定義域為R的奇函數(shù),得到f〔0=0,求出m=3,再驗證,適合題意,得到本題結論；〔2〔Ⅱ由f〔1=,得到a=2,從而求出g〔x的解析式,換元后得到一個二次函數(shù)h〔t,分類討論研究二次函數(shù)的最大值,得到k=﹣1,得到本題結論．[解答]解：〔Ⅰ∵f〔x是定義域為R的奇函數(shù),∴f〔0=0,即1﹣〔m﹣2=0,∴m=3．驗證,當m=3時,f〔﹣x=﹣f〔x,f〔x是奇函數(shù),適合題意．∴m的值為3．〔Ⅱ∵f〔1=,∴a=2,即f〔x=2x﹣2﹣x．∴g〔x=4x﹣k?2x﹣1．令t=2x,∵x∈[0,1],∴t∈[1,2],∴h〔t=t2﹣kt﹣1=,,即k≤3時,h〔tmax=h〔2=3﹣2k,即3﹣2k=5,得k=﹣1,,即k＞3時,h〔tmax=h〔1=﹣k,即﹣k=5,得k=﹣5〔舍∴k=﹣1．[點評]本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值,還考查了換元轉化的數(shù)學思想,本題難度適中,有一定的計算量,屬于中檔題．四.請考生從第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2015?校級四模如圖,已知四邊形ABCD接于圓O,且AB是圓O的直徑,以點D為切點的圓O的切線與BA的延長線交于點M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的長；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大?。甗考點]與圓有關的比例線段．[專題]選作題；推理和證明．[分析]〔Ⅰ利用MD為⊙O的切線,由切割線定理以及已知條件,求出AB即可．〔Ⅱ推出∠AMD=∠ADM,連接DB,由弦切角定理知,∠ADM=∠A