【高頻真題解析】2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬專項測評 A卷（含詳解）

2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬專項測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過

125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意可列不等式（）

o6oA.10%-5（20-x）2125B.10戶5(20-x)W125

C.10x+5（20-x）>125D.10x-5(20-x)>125

2、下列方程中，屬于二元一次方程的是()

2

A.xy-3=1B.4x-2y=3C.廣一=4D.x9-4y=1

W笆y

技.

3、下列命題正確的是（）

A.零的倒數(shù)是零

B.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)

o

C.如果一個數(shù)是。，那么它的倒數(shù)是:

D.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零

4、一個圓形人工湖如圖所示，弦4?是湖上的一座橋，已知橋力8長100m,測得圓周角ZAC3=45。,

則這個人工湖的直徑曲為（）m.

?￡

D

A.5072B.100V2C.50GD.200

5、文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話.

小張：該工藝品的進(jìn)價是每個22元；

小李：當(dāng)銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當(dāng)銷售價降低3元時，平均每天將能多售出

120個.

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價每個應(yīng)降低x元，由題意可列方程為()

r

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-才-22)(160+120%)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

x

D.(38-X-22)(160+-X120)=3640

3

x-2

---<m

6、若關(guān)于x的不等式組3一無解，則必的取值范圍是()

X—12>3—2x

A.B.m>lC.m<\D.1

7、下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()

D,受

A.^/=27B.0.131313-C.—

72

8、點(diǎn)尸(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,3)

9、已知二次函數(shù)y=aV+6x+c的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程af+H+cn。的解為

()

A.x\=-4,E=2B.X\=-3,x2=-1

C.x=-4,及=-2D.矛1=-2,至=2

O10、已知3/ym和;X“y3是同類項，那么加+”的值是()

?A.3B.4C.5D.6

第II卷(非選擇題70分)

笆二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

,1、若等腰三角形的一個外角等于80°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是一；

*2、某食品店推出兩款袋裝營養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每

:袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙兩款袋裝營養(yǎng)早餐配料每袋成本價分別為袋中花生、

o芝麻、核桃的成本價之和.已知花生每克成本價0.02元，甲款營養(yǎng)早餐配料的售價為2.6元，利潤

-率為30%,乙款營養(yǎng)早餐配料每袋利潤率為20%.若這兩款袋裝營養(yǎng)早餐配料的銷售利潤率達(dá)到

,24%,則該公司銷售甲、乙兩款袋裝營養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是.

1

3、計算：T-

V5-V3

4、如圖，矩形/靦中，ZC的垂直平分線助V與血交于點(diǎn)￡,連接區(qū)若NOZ7=70°,則N〃6F=

5、計算：(42)3=,b~2=,2]x2y^7xy=.分解因式：a2+2^z+l=

,x2-2x=，f?t~-1=_____?

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖所示，AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZEAC=90°,D在CE上,直線45■與線段加交于點(diǎn)G

(不與反。重合)

圖2

(1)當(dāng)任_L8Z)時

①如圖1,求N￡A￡＞的度數(shù);

②如圖2,若ZAEC的角平分線交力〃于凡求證：次平分ZACE；

(2)如圖3,過點(diǎn)/作比1的垂線，變BC,ED干點(diǎn)M、N,求以V和切的數(shù)量關(guān)系.

x-y+z=0

2、解方程組：4x+2y+z=3

25x+5y+z=60

3、計算:

3

4、點(diǎn)C在直線力6上，點(diǎn)〃為力。的中點(diǎn)，如果"=,切，18=10.5cm.求線段6c的長度.

5、如圖，已知點(diǎn)4、C分別是兩邊上的定點(diǎn).

(1)求作：線段切，使得DC//M,且8=點(diǎn)〃在點(diǎn)C的右側(cè)；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，但要保留作圖痕跡.)

(2)歷是8c的中點(diǎn)，求證:點(diǎn)4、K〃三點(diǎn)在同一直線上.

-參考答案-

一、單選題

【分析】

根據(jù)規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】

轂

解：由題意可得，

10尸5(20-X)>125,

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

2、B

【分析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

【詳解】

解：A、x尸3=1,是二元二次方程，故本選項不合題意；

B、4尸2產(chǎn)3,屬于二元一次方程，故本選項符合題意；

C、產(chǎn)2=4,是分式方程，故本選項不合題意；

y

D、f-4產(chǎn)1,是二元二次方程，故本選項不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個條件的都不叫

二元一次方程.

3、B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則判斷.

【詳解】

解：A、零沒有倒數(shù)，本選項說法錯誤；

B、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項說法正確；

C、如果4=(),則。沒有倒數(shù)，本選項說法錯誤；

D、-2的倒數(shù)是-1<0,則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說法錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵.

4、B

褊㈱

【分析】

連接BD,利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證A4D5為等腰直角三角形，最后利

用勾股定理，求出4〃即可.

【詳解】

oo

解：連接劭，如下圖所示：

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

060

?.?ZACB與ZADB所對的弧都是AB.

ZADB=ZACB=45°.

?.?Z48力所對的弦為直徑AD,

笆2笆

,技.：.ZABD^90°.

又???ZAO3=45。，

.?.AAW為等腰直角三角形，

oo???在AAD3中，AB=￡)B=100,

由勾股定理可得：AD=JAB-DB。=V1002+1002=100出?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

氐■￡

本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運(yùn)用圓周角定理以及直

徑所對的圓周角為直角，得到對應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路.

5、D

【分析】

由這種工藝品的銷售價每個降低x元，可得出每個工藝品的銷售利潤為(38-『22)元，銷售量為

(160+^X120)個，利用銷售總利潤=每個的銷售利潤X銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【詳解】

解：???這種工藝品的銷售價每個降低x元，

X

，每個工藝品的銷售利潤為(38-尸22)元，銷售量為(160+§X120)個.

依題意得：(38-獷22)(160+jX120)=3640.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

解兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得見的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式得：x<3m+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

?.?不等式組無解，

/.3ni+2<5,

解得：m￡l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵.

o7、D

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

n|r>>數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).無理數(shù)包括無線不循

環(huán)小數(shù)和開方不能開盡的數(shù)，由此即可判定選擇項.

赭

【詳解】

解：A.后=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.0.131313…是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

o6o

C.，22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.且是無理數(shù)，故本選項符合題意；

2

W笆故選：D.

技.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查立方根，無理數(shù)，有理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

8、B

o

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：點(diǎn)。(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,3),

?￡

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9、A

【分析】

關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根即為二次函數(shù)(aWO)的圖象與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)圖象知，拋物線y=a*+8x+c(aWO)與x軸的一個交點(diǎn)是(2,0),對稱軸是直線x=

-1.

設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(x,0).

解得，矛=一4,

即該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(一4,0).

所以關(guān)于x的一元二次方程a*+6x+c=0(aWO)的根為汨=-4,在=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時，注意拋物線y=ax2+"+c(aWO)與關(guān)于x的一元二次

方程a*+6x+c=0(aWO)間的轉(zhuǎn)換.

10、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個項叫做同類項，根據(jù)同類項的定義即可解決.

【詳解】

褊㈱

由題意知：/7=2,爐3,則加爐3+2=5

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解答本題的關(guān)鍵.

OO

二、填空題

1、40°,40°度，40度

?111p?

?孫.【分析】

刑-tr?英

先根據(jù)平角等于180。求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解.

【詳解】

解：?.?等腰三角形的一個外角等于80°,

060與這個外角相鄰的內(nèi)角是180。-80°=100°,

.??100°的內(nèi)角是頂角，

y(180°-100°)=40°,

笆2笆,另兩個內(nèi)角是40°,40°.

,技.

故答案為：40°,40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

OO

2、13：30

【分析】

設(shè)1克芝麻成本價卬元，1克核桃成本價〃元，根據(jù)“花生每克成本價0.02元，甲款營養(yǎng)早餐配料

的售價為2.6元，利潤率為3096”列出方程得到研行0.18,進(jìn)而算出甲乙兩款袋裝營養(yǎng)早餐的成本

氐■￡價，再根據(jù)“甲每袋袋裝營養(yǎng)早餐的售價為2.6元，利潤率為30%,乙種袋裝營養(yǎng)早餐每袋利潤率為

20%.若公司銷售這種混合裝的袋裝營養(yǎng)早餐總利潤率為24%”列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營

養(yǎng)早餐的數(shù)量之比.

【詳解】

解：設(shè)1克芝麻成本價加元，1克核桃成本價〃元，根據(jù)題意得：

（10X0.02+10^10/7）X（1+30%）=2.6,

解得n^-n=0.18,

則甲種干果的成本價為10X0.02+10研10爐2（元），

乙種干果的成本價為20X0.02+5研5斤0.4+5X0.18=1.3（元），

設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，根據(jù)題意得：

2A-X30%+1.3yX20%=（2戶1.3y）X24%,

x13

解得，一=布，即甲、乙兩種袋裝袋裝營養(yǎng)早餐的數(shù)量之比是13：30.

y30

故答案為：13：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程.

Q石

J、---

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【詳解】

G石+G

解：原式=1'一歷二萬環(huán)詢

--25-3

石-石-G

2

褊㈱

二Ji

2

故答案為：一見.

2

CO【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和分母有理化是解

決問題的關(guān)鍵.

n|r>

4、40

卦

林三【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到小必，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到必氏20°,結(jié)合圖形計算，得

到答案.

【詳解】

0

C月O

解：?.,揚(yáng)V是〃'的垂直平分線，

：.EOEA,

：.4ECA=4EAC,

???四邊形是矩形，

笛W?

?型.

：.AB//CD,N少90°,

：.ZDCA=ZEA(=90a-70°=20°,

:/DC夕/DCA+/ECA=26°+20°=40°,

oo

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

氐K

5、ab3x(fz+1)2x(x-2)(/n+l)(/n-l)

【分析】

根據(jù)幕的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，單項式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分別

計算即可

【詳解】

解：計算：(a2)3=a6,h2=,21x，+7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(a+l)~,x2-2x=x(x-2),m2-\=(z?+l)(/w-l).

故答案為：a6;*■；3x；(a+1)-；x(x-2)：(zn+l)(/n-l)

【點(diǎn)睛】

本題考查了累的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，單項式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)①NEW=45。；②證明見詳解；

(2)EN=；DE,證明見詳解.

【分析】

(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NAD3=NAB￡>=45。，再由垂直的性質(zhì)及直角三角形中兩銳

角互余即可得；

②由①可知：ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4。為龍的

中垂線，由角平分線的定義(從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條

射線叫做這個角的角平分線)可得/FED=NFCD=22.5。,利用等量代換得NACF=/FCD=22.5。，由

此即可證明；

(2)過點(diǎn)。作￡>F〃A￡交4V的延長線于點(diǎn)￡4V'和比'相交于點(diǎn)"根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得

ZABC=ZDAF,由平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，ZADF=ZBAC,

根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得AABC=A的,AC=DFf再利用一次全等三角形的判定和

性質(zhì)可得AAENNAFDN,EN=DN,由此即可得出結(jié)論.

(1)

解：?VAB=AD,ZBAD=90°,

???ZADB=ZABD=45。,

*/AELBD,

：.ZAGD=90°,

???ZEAD=900-ZADB=45°；

②證明：如圖所示：

由①可知：

ZEAD=45°,

.\ZZMC=45°,

：.ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°9

AE=AC,

：.ADA.EC,ED=DC,

?"〃為"的中垂線,

:.ZFED=ZFCDf

■:EF平分乙\ED,

：./FED=ZFCD=22.5°,

???ZACF=ZFCD=22.5°,

???*平分ZACE；

(2)

解：過點(diǎn)〃作。F〃AE交4V的延長線于點(diǎn)E4V和笈相交于點(diǎn)"

C

ZBAD=ZAHC=^°,

：.ZHAD+^BAH=90°fZBAH+ZABH=90°,

/.ZHAD=ZABH,

即ZABC=ZDAF,

:DF//AE,

：.ZA￡>F+Z/M￡=180°,

AZADF=180°-ZZME,

???ZBAC=ABAD+ZCAE-ZDAE=180°-ZDAE,

：.ZADF=ZBACf

在AABC與AADb中,

/ABC=ZDAF

<AD=AB,

ZADF=ZBAC

：.AABC=AA￡)F,

；?AC=DF,

o

??AE=AC9

:?AE=DF,

n|r>>丁DF//AE,

ZE=ZNDF

赭9

在八4￡代與AFDN中,

NE=NNDF

<AE=DF,

NANE=/DNF

o卅O

:?gENwtsFDN,

：.EN=DN,

：.EN=-DE.

2

年留

【點(diǎn)睛】

題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定

和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

ox=3

2><y=-2

z=-5

【分析】

由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：21x+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再將x=3

代入④，可得y=-2,然后將x=3,y=-2代入①，可得z=_5,即可求解.

【詳解】

x-y+z=O①

解：，4x+2y+z=3②,

25x+5y+z=60(3)

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

將x=3代入④，得：9+3y=3,

解得：y=",

將x=3,y=-2代入①，得：3+2+z=0,

解得：

x=3

二方程組的解為：卜=-2.

z=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

3、-至而

b

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：——(a>0)

也

b3ya