2023屆安徽省銅陵一中數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(l,3,-5)關(guān)于丁軸的對(duì)稱點(diǎn)為()

A.(l,3,5)B.(1,-3,-5)

C.(-l,3,5)D.(l,-3,5)

2.已知集合用={x|x<l},N={x|2">1},則McN=

A.0B.{x|0<X<l)

C.{x|x<0}D.{x|x<l}

3,用函數(shù)M(x)表示函數(shù)/(x)和g(x)中的較大者，記為：M(x)=max"(x),g(x)},若/(%)=加(XHO),

g(x)=X-,則M(x)的大致圖像為。

4.過點(diǎn)(1,1)且與直線y=2x垂直的直線方程為

A.x—2y+l=0B.2x—y—1=0

C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

5.已知直線/、機(jī)、”與平面。、。，下列命題正確的是()

A若a///?,lua,nczfi,則///〃B.若a10,lua,貝！

C.若/_L〃，m_L〃，則〃/相D.若/_La,/〃/7,則。_L/7

6.設(shè)集合4={。2,。},6={40,2},若AnB={l,O},則實(shí)數(shù)4=()

A.OB.1

C.-lD.2

7.已知直線4：x+2y-l=0,/2：2x+ny+5=0,l3：mx+3y+l=0,若匕//4且L上h，則加+〃的值為(

)

A.-10B.10

C.-2D.2

.、------1,XG1,0]/\\zn

8.已知函數(shù)/(%)=卜+1'」，且g(x)=/(x)—如+2"?在(―1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

2v-',xe(O,l]

m的取值范圍是

A.1―B.(―8,—l]u[—；,+oo)

C.一1，一;)D.(-oo,-l)u-1'+°°I

9.設(shè)U為全集，43是集合，貝心存在集合。使得4=。,5之勿是“405=0”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.若第函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(16,8),則/(x)<f(x2)的解集為

A.(^o,0)U(1,+8)B.(0,1)

C.(-00,0)D.(1,+00)

11.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A?y=X34-xB?y=X2-4

C,y=\[xD?y=|欠+i|

12.“(匕一1)-(。-1)>0”是“108〃。>?！背闪⒌?)條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.函數(shù)/(無)=皿5的定義域是

x3

V*24-1V<0

14.已知函數(shù)y=〈'一，則〃/(-2))=_____,若/"(xbio,貝ijx=_____.

3x,x>0

15.已知函數(shù)g(x),〃(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足g(x)+〃(x)=e，+sinx-x,則函數(shù)g(x)

的解析式為;若函數(shù)/(力=寸-2^—/lg(x—2020)—23有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)X的值為

16.定義在R上的偶函數(shù)/(力滿足：當(dāng)無20時(shí)，/(x)=x3+x2,則〃-2)=

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知A={x|log2(3-2x)<0},8={x|f—(”+2)尤+2。<()}.若A=求"的取值范圍.

18.已知函數(shù),y(x)=log“(a*+l)+fex(a>0且awl,AeR)是偶函數(shù)，函數(shù)gO)=a*(a>0且awl)

(1)求的值；

(2)若函數(shù)〃(x)=/(x)—gx—a有零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，若"王€(0,+8),3々€1i,使得g(2^)+叫(5)一/(2工2)>0恒成立，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍

19.求同時(shí)滿足條件：①與x軸相切，②圓心在直線3x-y=0上，③直線x-y=O被截得的弦長(zhǎng)為2J7的圓的方程

20.已知函數(shù)/(x)=log3《一a1.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，解關(guān)于x的不等式〃x)<0；

(2)請(qǐng)判斷函數(shù)8(力=/(力-1。83(*+。-1)是否可能有兩個(gè)零點(diǎn)，并說明理由；

⑶設(shè)”0,若對(duì)任意的fe1,1,函數(shù)/(x)在區(qū)間上J+1］上的最大值與最小值的差不超過1,求實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

21.已?知Ov尤V兀,smx+cosx=—1

2

(1)求sinx-cosx的值；

八、_p.sin2x+2sin2x

(2)求--------------的值

1-tanx

22.已知函數(shù)/(x)=x",/(27)=3

(1)求/(x)的解析式，并證明/(x)為R上的增函數(shù);

(2)當(dāng)xe[O,a+l]時(shí)，g(x)=2U"且g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a+1,2)對(duì)稱.若弱e[0,64],對(duì)\/々引0,2。+2],使

得.f(N)=g(w)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、C

【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于)'軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：兩點(diǎn)關(guān)于>軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)A(l,3,—5)關(guān)于》軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1,3,5).

故選：C.

2、B

【解析】由題意N={x|x〉O},所以McN={x[O<x<I}.故選B

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

3、A

【解析】利用特殊值確定正確選項(xiàng).

【詳解】依題意M(x)=max{f(x),g(x)},

〃2)=姻=0,g(2)=2-2=：=M(2)=&>1,排除CD選項(xiàng).

/(-2)=眄=&公(一2)=(-2)-2=；=加(-2)=夜>1,排除B選項(xiàng).

所以A選項(xiàng)正確.

故選：A

4,D

【解析】所求直線的斜率為故所求直線的方程為y-l=-g(x-l),整理得x+2y-3=O,選D.

5、D

【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).

【詳解】A.若a〃￡，l^a,仁/3,則/〃〃或異面，故A不正確;

B.缺少/垂直于交線這個(gè)條件，不能推出故B不正確;

C.由垂直關(guān)系可知，/〃機(jī)或/，機(jī)相交，或是異面，故C不正確；

D.因l//p,所以平面月內(nèi)存在直線機(jī)/〃，若則〃?_La,且mu。,所以a，/7,故D正確.

故選：D

6、B

【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出”的值，然后分別帶入集合4和集合8中去驗(yàn)證是否滿足條件，即可完成求解.

【詳解】集合4={/,0},6={々,0,2},AC|B={1,O},所以/=],

①當(dāng)a=l時(shí)，集合A={l,0},B={l,0,2},此時(shí)An5={l,0},成立；

②當(dāng)。=一1時(shí)，集合A={1,O},B={-1,0,2},此時(shí)4「8={0},不滿足題意，排除.

故選：B.

7、C

【解析】由1"小且列出方程，求得n—4=0,m+6=0,解得〃4〃的值，即可求解

【詳解】由題意，直線4：x+2y-l=0,/2：2x+〃y+5=O,4：mx+3y+l=0,

因?yàn)?]/〃2且/i_L4，所以〃一4=(),且加+6=0,

解得〃=4,m--6,所以加+〃=4—6=—2

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解人〃的值是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

8、C

由g(x)=/(x)-m+2，〃=。，即/(力=袱?！?),分別作出函數(shù)“X)和y=m(x—2)的圖象如圖，由圖象可知

/(I)=l,〃(x)表示過定點(diǎn)A(2,0)的直線，當(dāng)〃(x)過(1,1)時(shí)機(jī)=-1,此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)/z(x)過卜])時(shí)

機(jī)=-；，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)TW/〃〈-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以g(x)=/(x)-儂+2加在

(-1,1］內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是一1，一；)，故選C.

9、C

【解析】①當(dāng)且3nc=0，則zri5=0,反之當(dāng)znB=0，必有Zucicqc.

②當(dāng)幺=c,B^CJJC,且3nc=0，則znB=0,反之，若zn》=0，則znc=0，

5=qC,所以dqC,Bqqc.

③當(dāng)/=5=0，則zn3=0；反之，zns=0,AcC^cCpC.

綜上所述，“存在集合。使得ZuC,BcC0c是“ZPIB=0”的充要條件.

考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.

10、D

3

【解析】先根據(jù)幕函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(16,8)求出a=±>0,再根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2,解不等式即得

4

不等式的解集.

3

【詳解】設(shè)嘉函數(shù)的解析式是/G)=解，將點(diǎn)(16,8)代入解析式得16"=8,解得a=—>0,故函數(shù)

4

f(x)在定義域是［0,+oo),故/(x)在［0,+?)遞增，故OWxvV,解得x>l.故選D

【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查塞函數(shù)的概念和解析式的求法，考查募函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握

水平和分析推理能力.(2)。〉0,募函數(shù)在(0,+8)是增函數(shù)，a<0,幕函數(shù)在(0,+8)是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸

近線.

11、B

【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項(xiàng)中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶

性.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令?幼=必+%，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，

f(-x)—(-?%)?+(-x)~~(xz+幼=~f(x),所以，函數(shù)y=短+%為奇函數(shù)；

對(duì)于B選項(xiàng)，令以的=/_4,該函數(shù)的定義域?yàn)?

g(-%)=(-X)z-4=xz-4=g(x)，所以，函數(shù)y=%z_4為偶函數(shù)；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=標(biāo)的定義域?yàn)椋?,+8),則函數(shù)y=怖為非奇非偶函數(shù);

對(duì)于D選項(xiàng),令M%)=|x+ir則Ml)=2,M-l)=O'M-l)w笠1)且M-l)M-Miy

所以，函數(shù)y=|x+1|為非奇非偶函數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

a>\a<\a>\0<4Z<1

【解析】通過和匕-1同號(hào)可得前者等價(jià)于b〉l或,通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或V

b<\b>\0</?<1

結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.

【詳解】(/i)、M/-1)、>。乜\a>>i\或\黑a<\ia>10<?<1

log,*>0=<或

b>lO<Z?<1

即“S-1)?-1)>0”是“l(fā)og”人>0”成立必要不充分條件，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、(-1,3)u(3,+oo)

x+l>0/、/、

【解析】???。,即定義域?yàn)?T,3)u(3,■)

點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求

(1)分式函數(shù)中分母不等于零

(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.

(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.

(4)尸的定義域是{x|x#0}

(5)y=a*(a>0且aWl),尸sinx,尸cosx的定義域均為R.

(6)尸108/(2>0且2。1)的定義域?yàn)?0,+°°)

14、①.15②.一3或好

3

【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求/(/(-2)),當(dāng)/(x)=10時(shí)，分段討論即可求解.

x2+l,x<0

【詳解】—<

3x,x>0

,-./(/(-2))=/(5)=15,

/(x)=10時(shí)，

若xWO,則％2+i=io，解得x=-3或x=3(舍去)，

若x>0,則3x=10,解得x=3,

3

綜上，x=-3或x=3，

3

故答案為：15；—3或w

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.

X

p+071

15、⑴.g(x)=——-——⑵.-1或5

【解析】把方程中的X換成-X,然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得g(x)；

令F(x)=用—Xg(x)-2%,可得尸(X)為偶函數(shù)，

從而可得y(x)=目_2g(X_2020)—2丸2關(guān)于X=2020對(duì)稱,

由函數(shù)“X)有唯一零點(diǎn)，可得“2020)=0,從而可求得X的值

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)g(x),〃(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，

所以g(-x)=g(x),〃(-x)=-〃(x)

因?yàn)間(x)+〃(x)=e*+sinx-x,①

所以g(-x)+〃(-x)=eT-sinx+x,

即g(x)-/z(x)=e-*-sinx+x,②

①②聯(lián)立，可解得g(x)=￡f

令=陰-4g(x)-2>12,則F(-x)=F(x),

所以尸(x)為偶函數(shù)，

所以/(x)=F(x-2020)=3k-2網(wǎng)-2g(x-2020)-2萬關(guān)于x=2020對(duì)稱，

因?yàn)椤▁)有唯一的零點(diǎn)，所以〃x)的零點(diǎn)只能為x=2020,

即/(2020)=1-;1-2%=0,解得2=-1或X=g

故答案為：g(x)=￡*二；-1或;

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令/(》)=3忖-/^(6-2兄2,

可得爪力為偶函數(shù)，從而可得/(力=我2網(wǎng)-2^(%-2020)-2%關(guān)于x=202()對(duì)稱，由函數(shù)〃x)有唯一零點(diǎn),

可得/(2020)=0,從而可求得4的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題

16、12

【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合x?0時(shí)的函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)?(力是定義在R上的偶函數(shù)，故可得/(—2)=〃2),

又當(dāng)x"時(shí)，”xbd+x2,故可得”2)=12,

綜上所述：/(-2)=12.

故答案為：12.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、a<\.

【解析】

利用對(duì)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)A={x|l<x<|},利用一元二次不等式的解法，討論a=2,a>2,。<2三種情況，分

別分析集合B,再結(jié)合A=8,解得。的取值范圍

【詳解】由log2(3—2x)<0,得0<3-2%<1,

解得1cx<3,即A1cx<3,

2I2]

由丁一(。+2)X+2。<0,得(x—a)(x—2)<0,

當(dāng)。=2時(shí)，8是空集，不滿足A=不符合題意，舍去；

當(dāng)a>2時(shí)，B={x|2<x<a],不滿足A=不符合題意，舍去；

當(dāng)。<2時(shí)，解得5={尤|a<x<2},因?yàn)锳qB,

所以”的取值范圍是

18、(1)b——

2

(2)(l,+oo)

(3)[0,+s)

【解析】(1)根據(jù)/(x)為偶函數(shù)，由/(—X)=一于(x),即log“(a-*+l)—log”(優(yōu)+1)=為對(duì)VxeR恒成立求

解;

(2)由〃(x)=loga(優(yōu)+l)—x—a有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為108〃(1+/]="有解，☆p(x)=log/l+，r],轉(zhuǎn)化為函數(shù)y

=p(X)圖象與直線y=4有交點(diǎn)求解；

(3)根據(jù)V%G(0,+OO),3X2eR,使得g(2%)+mg(x)>/(2%)成立，由［g(2xj+加8(玉)［而>［/(2%2)］”“,求

解.

【小問1詳解】

解：因/(x)為偶函數(shù)，

所以X/xeR,都有/(—x)=~f(x),

即log“(?-'+1)-灰=log“(優(yōu)+1)+法對(duì)Vx￡R恒成立，

log”(「+1)-log,,(a*+1)=2法對(duì)VxeR恒成立

對(duì)X/xwR恒成立,

所以

2

【小問2詳解】

因?yàn)閔(x)=log"("+1)-x-a有零點(diǎn)

即log“(優(yōu)+l)-x=a有解，即log“［l+，；)=。有解

令p(x)=logjl+，)，則函數(shù)y=p(x)圖象與直線y=a有交點(diǎn)，

當(dāng)0<a<l時(shí)，?.T+，>l,p(x)=log.(l+，)<0，log“(1+，］=a無解;

當(dāng)。>1時(shí)，〃=1+二在(-00,+°0)上單調(diào)遞減，且〃=1+4>1,

aa

所以p(X)=log.(1+5］在(7,+8)上單調(diào)遞減，p(x)值域?yàn)?0,+8)

由108“（1+，?）=。有解，可得。>0,此時(shí)”>1,

綜上可知，a的取值范圍是（1,+8）；

【小問3詳解】

v

/（x）=log2（2+l）-1x,

2

當(dāng)々eR時(shí)，/（2x2）=log2（2^+1）-%2=log2f^l^=log2（2^+2個(gè)），

由（2）知2*+2』22，當(dāng)且僅當(dāng)馬=0時(shí)取等號(hào)，所以/（2々）的最小值為L(zhǎng)

因?yàn)椋（0,+a?）,3x2eR,使得g（2xj+mg（xj>〃2%）成立，

所有［g（2%）+響切1nb>［〃2/）L=1,

即22'，+m2x'>1對(duì)任意的%>0恒成立，

設(shè)f=2』，t>l,

所以當(dāng)f>l時(shí)，產(chǎn)+“f>［恒成立，

即，">!一/,對(duì)f>l恒成立，

t

設(shè)函數(shù)Mt）=1-r在（1,40。）單調(diào)遞減，

t

所以〃⑺（力⑴=0,

所以，即實(shí)數(shù)，”的取值范圍為［0,+8）

19、（x—iy+（y—3）2=9或（x+l>+（y+3）2=9.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a,3a）,圓。被直線/截得的弦為AB,。為AB的中點(diǎn)，連結(jié)8,BC.由垂徑定理和

點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于。的方程并解出。值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【詳解】試題解析：

設(shè)所求的圓的方程是（工一。）2+（丁一。）2=/，

則圓心（。,6）到直線工一'=（）的距離為3四，

.?.2/=(a_與2+]4①

由于所求的圓與X軸相切，所以戶=廿②

又因?yàn)樗髨A心在直線3x-y=o上，則3a—8=0③

聯(lián)立@③，解得a=l1=3,，=9,或a=—1,6=—3,，=9.

故所求的圓的方程是(x-l)2+(y-3)2=9或(x+l)2+(y+3)2=9.

20、⑴(1,2)

(2)不可能，理由見解析

(8-

(3)l-oo,--

【解析】(D結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解對(duì)數(shù)不等式求得不等式/(x)<0的解集.

(2)由g(x)=0,求得網(wǎng)=-2,毛=’，但推出矛盾，由此判斷g(x)沒有兩個(gè)零點(diǎn).

a

(3)根據(jù)函數(shù)/(同在區(qū)間上1+1］上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得。的取值范

圍.

【小問1詳解】

當(dāng)a=l時(shí)，不等式/(力<()可化為logs(彳-1)<0，

2-x?

---->0,

2x

有0<—1<1,有<

x1—X-

——<0,

X

解得1<x<2,

故不等式，〃x)<0的解集為(1,2).

【小問2詳解】

令g(x)=0,<log3QX+Q_1)

士21八2——cix^—(2.ci—1)x+2

有a=ax+Q—]>0,—2a-cix+1=0,-----------------=0,

xxx

ax2+(2a-l)x-2(x+2)(ax-l)

-0,0,

xx

2八

——a>0

x

(x+2)(?x-l)

一\J

X

若函數(shù)g（l）有兩個(gè)零點(diǎn)，記不吃（玉工工2），必有為=-2,%2=-

a

----。>0

且有《-2,此不等式組無解,

2a-a>0

故函數(shù)g（X）不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

【小問3詳解】

-1~|2

當(dāng)。<0,t七,1〉+l時(shí)，--a>0,函數(shù)/（X）單調(diào)遞減,

有/（"Lx=/（，）=1叫停-。）,/（Ain*"+1）=島-

有10g3a\<\,

有l(wèi)og3

2

有工-。W3aj,整理為aV---------

f+1)Z+lt

3

2

31「11

由。W———對(duì)任意的止-J恒成立，必有《31

t+\t4

1'

44

Q

解得。4一二，

又由/_18、_⑵+5)(4-1)38

>0,可得

r+1tI5)5/(/+l)Z+1t~5'

由上知實(shí)數(shù)。的取值范圍為1-8,一|

21、(1)sinx-cosx=^-；⑵邁

228

【解析】(1)先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得sinxcosx的值，再把sinx—cosx平方即可求出;

(2)結(jié)合(1)求sinx,cosx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值，代入即可得解

【詳解】(1),**sinx+cosx=—,

2

(sinx+cosx)*2=1+2sinxcosx=—,

..3

??sinxcosx—9

8

0<X<71,

:.sinx>0,cosx<0,sinx—cosx>0,

37

:.(sinx-cosx)2=1—2sinxcosx=1+—=一,

44

??sinx-cosx=—.

2

(2)由sinx+cosx=1,sinx-cosx=—,

22

版省.1+幣1-幣

解得sinx=--------，cosx=--------，

44

.sinx4+J7

??tanx=------=-----------

cosx3

..?0_3.24+5/7

?sin2x=---,