反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案一、教材依據(jù)

人教版八年級第十七章《反比例函數(shù)》

二、設(shè)計思路

(一)教材分析

本節(jié)課敘述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、把握了反比例函數(shù)的畫法的根底上學習的，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探究是對函數(shù)概念的深化，同時也是下一節(jié)反比例函數(shù)應用的根底，有了本節(jié)課的學問儲藏，便于學生利用函數(shù)的觀點、數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題和解釋問題。

(二)教學方法

鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設(shè)想通過教師引導，學生積極“探究——爭論——溝通——總結(jié)”，同時在教學中通過演示，操作，觀看，練習等師生的共同活動，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培育學生觀看力量、直覺思維力量。

(三)學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀看，從而可以幫忙學生形成分析、比照、歸納的思想，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在比照和爭論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學學問去主動獵取新學問的力量。

三、教學目標

(一)學問目標

探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，逐步提高從函數(shù)圖象獵取信息的力量，體會數(shù)形結(jié)合的思想

(二)力量目標

通過觀看圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓練學生的概括、總結(jié)力量

(三)情感與價值觀

讓學生積極參加到數(shù)學學習活動中，增加他們對數(shù)學學習的奇怪心與求知欲

四、教學重點

探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想

五、教學難點

反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究

六、教學預備

學生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個)

七、教學過程

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學案

(一)學習目標：

1、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)

2、體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想

(二)自學及學法指導：

1、用列表法畫函數(shù)y=和的圖象(學生課前板畫在黑板上)

2、結(jié)合P41函數(shù)和的圖象和黑板所畫圖象思索以下問題(小組爭論完成)

(1)所畫的圖象是什么外形?

(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?

(3)在每個象限內(nèi)y隨x的變化是如何變化的?

(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

3、歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的性質(zhì)(小組輪番答復)

(1)反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是

(2)當k0時，雙曲線的兩分支分別位于象限__在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而___

(3)當k0時，雙曲線的兩分支分別位于象限___，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而___

八、教學反思

通過本節(jié)課教學，我認為滿足的地方有：

1、課堂中，我營造了寬松的學習氣氛，讓學生參加到學習過程中，同時注意了學生的合作溝通，在學生嘗摸索索反比例函數(shù)的性質(zhì)前和后都安排了同桌溝通、小組合作溝通，之后又鼓舞學生上講臺溝通，讓學生在不斷溝通中把握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會樹形結(jié)合的思想。

2、在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜愛的問題來答復，照看了學生的個體差異，關(guān)注了學生的共性進展;讓學生充當教師講解自己的觀點，使我看到學生的才智，聽到了富有思想的答復，讓人忍不住為他們鼓掌。在學習的過程中讓學生覺得數(shù)學的簡潔，不僅是一種技巧，更是一種才智，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

今后應留意以下幾個方面：

1、教學觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學生，把課堂還給學生，實現(xiàn)——人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的進展。

2、對數(shù)學學習的評價不僅要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程，幫忙學生熟悉自我，建立信念。

3、這節(jié)課假如能利用多媒體課件，例題的展現(xiàn)將會更快，整節(jié)課將會更加飽滿。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇2

一、教材分析：

本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學生經(jīng)受畫圖、觀看、猜測、思索等數(shù)學活動，初步熟悉詳細的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學生已經(jīng)知道了討論函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的根底之上進一步去討論的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際狀況，本節(jié)課的設(shè)計是讓學生多動手去探究規(guī)律。

二、教學目標：

學問與技能：

(1)作反比例函數(shù)的圖象。

(2)把握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

過程與方法：

逐步提高從函數(shù)圖象中獵取信息的力量，和數(shù)形結(jié)合的力量。

情感、態(tài)度與價值觀:

培育學生積極參加，樂于探究，擅長溝通的意識和習慣。

三、教學重難點

教學重點：學習反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。

教學難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教學過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應當怎么畫呢?(讓學生依據(jù)已有的學問閱歷，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進展猜測)

(二)動手實踐、解決問題

1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導下，讓學生通過親自動腦、動手實踐去科學地驗證自己的猜測，培育學生科學的態(tài)度與精神。

師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么?

生：列表。

師：(大屏幕投影：表格)依據(jù)前面學習一次函數(shù)的閱歷，列表時應留意什么?

生：應留意自變量x的取值范圍，此題當中x≠0。

師：是不是把全部的x不等于零的值全都列舉出來?

生：不是。

師：那怎么取值呢?(學生爭論)

生：為了便于計算和描點，我們通常取x0和x0的一些整數(shù)值。

師：(大屏幕投影)那么，對應的y值分別是多少呢?(學生填表、口答答案。)

目的:讓學生回憶、類比，留意比擬與畫一次函數(shù)的圖象時列表的一樣點與不同點。

師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

生：以表中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。

①學生描點

②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。

友情提示：描點可要細心哦!

目的:讓學生獨立描點，觀看描出的點的位置。培育學生細心的良好品質(zhì)。

師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

①學生連接。

②教師利用實物投影儀展現(xiàn)學生成果。

師：這里有同學們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學們認真觀看并進展爭論這四幅圖象畫得對還是不對?假如不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學生分析爭論)

生：第一幅圖象是對的;其次、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的緣由是：沒有留意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)師：一位同學有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接?！边@種想法對嗎?假如不對，錯在哪里?為什么?學生分組爭論。學生相互爭論生：除了線段兩個端點的坐標滿意函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿意函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿意函數(shù)解析式的點，比方橫坐標在大于1小于2之間?

師：那么，應當用什么樣的線來連接呢?

生：應當用平滑的曲線順次連接。

目的:師生互動、生生互動，讓學生充分參加、經(jīng)受畫圖的過程，體會學問的形成過程;通過對學生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學生的仔細觀看、思索，探究得出重要的結(jié)論：應當用平滑的曲線順次連接。學生自發(fā)的為自己發(fā)覺的結(jié)論鼓掌，讓學生品嘗到勝利的喜悅，增加學生的自信念。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。

2、猜測：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標系內(nèi)畫出它的圖象。

師：剛剛，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù)的圖象。請同學們猜測一下，k=-6時，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?

生：圖象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y異號所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。

3、師：請同學們畫圖驗證自己的猜測。

4、①學生畫圖驗證

②相互溝通成果檢驗自己的猜測是否正確。

目的:讓學生先類比k=6時，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜測k=-6時，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜測。培育學生類比、猜測、說理、獨立畫圖驗證的力量。

師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學們觀看反比例函數(shù)的圖象，留意比擬與一次函數(shù)圖象有哪些不同?爭論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征(學生分組爭論)

生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

②一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點;

③反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

④反比例函數(shù)的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永久不能與x、y軸有交點;

師：反比例函數(shù)的圖象有很多的特征，在今后的學習當中，我們會逐步地去熟悉它。

設(shè)計目的:通過觀看圖象并比擬與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學生初步熟悉詳細的反比例函數(shù)圖象的特征。)

五、本節(jié)課你學到了什么?有哪些收獲?

生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法

②知道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

③反比例函數(shù)的圖象不與坐標軸有交點

④反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇3

教學目標：

1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)學問分析和解決一些簡潔的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和熟悉反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。

教學重點

運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學難點

運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

引例：小麗是一個近視眼，成天眼鏡不離鼻子，但自己始終不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，惋惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫忙她解決這個問題呢?

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應用。

例如：在矩形中S肯定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)布滿肯定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積不小于多少立方米?

三、課堂練習

課本P74練習1、2題

四、課堂小結(jié)

反比例函數(shù)的應用

五、課堂作業(yè)

課本P75習題9.3第1、2題

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇4

一、教學目標

1.使學生理解并把握反比例函數(shù)的概念

2.能推斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點

1.重點：理解反比例函數(shù)的概念，能依據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點的突破方法：

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)學問，這樣以舊帶新，相互比照，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

(2)留意引導學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數(shù);看函數(shù)y的取值范圍，由于k0，且x0，所以函數(shù)值y也不行能為0。講解時可對比正比例函數(shù)y=kx(k0)，比擬二者解析式的一樣點和不同點。

(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思索題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學生從實際問題動身，探究其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀看、爭論、歸納，最終得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，把握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的變化與對應的思想，特殊是函數(shù)與自變量之間的單值對應關(guān)系。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫忙學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有肯定難度，但能提高學生分析、解決問題的力量。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇5

教學設(shè)計思想

本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)學問的根底上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展現(xiàn)反比例函數(shù)在實際生活中的應用狀況，激發(fā)學生的求知欲和深厚的學習興趣。接下來主要爭論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

教學目標

學問與技能

1.能敏捷列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的學問解決一些實際問題。

過程與方法

1.經(jīng)受分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的嚴密聯(lián)系，增加應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的力量。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，熟悉到數(shù)學是解決實際問題和進展溝通的重要工具。

教學重難點

重點：把握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點：從實際問題中查找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學學問分析實際狀況，建立函數(shù)模型，教學時留意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學方法

啟發(fā)引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都討論過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的學問解決實際問題。畢竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。

問題：某?？萍夹〗M進展野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、快速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順當完成了任務的情境。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇6

一、教學設(shè)計思路

1．本節(jié)課敘述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的其次節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的根底上，進一步熟識其圖象和性質(zhì)的”過程。

2．對教材的分析

（1）教學目標：進一步熟識作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進展熟悉上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獵取學問的力量，探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點：探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學過程

（一）作圖象，試比擬

1、提問：

（1）=4/x是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開頭在坐標紙上描點連線。

2、根據(jù)上述方法作=—4/x的圖象3、對比你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的一樣點和不同點。

（二）細觀看，找規(guī)律

1、讓學生觀看函數(shù)=/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀看值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學充分爭論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

3、讓學生觀看函數(shù)=/x的圖象，觀看過反比例函數(shù)上任意一點作x軸和軸的垂線，觀看其圍成矩形的面積變化狀況。

（1）拖動，使變化，觀看不斷變化過程中，矩形面積的變化狀況，爭論得出結(jié)論。

（2）拖動函數(shù)上的點，觀看矩形面積的變化狀況，爭論得出結(jié)論。

（三）用規(guī)律，練一練

1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，推斷哪一個是=2/x和=—2/x的圖象。

2、推斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、以下函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增

大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結(jié)

（五）作業(yè)：

課本137頁第1題、141頁第2題

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇7

一、教學目標

1.利用反比例函數(shù)的學問分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的力量

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數(shù)的學問分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比擬簡潔，學生依據(jù)根本公式很簡單寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍簡單些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的力量，把握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了穩(wěn)固反比例函數(shù)的有關(guān)學問，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的力量，把握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)覺前面有一處冰消失了裂痕，小明馬上告知同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危急區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案篇8

教學目標：

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的學問分析和解決一些簡潔的實際問題

2、能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和熟悉反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。

教學重點、難點：

重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的學問分析和解決一些簡潔的實際問題

難點：依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

教學過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)：

為了預防“非典”，某學校對教室采納藥熏消毒法進展消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后，與x成反比例(如下圖)，現(xiàn)測得藥物8in燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g，請依據(jù)題中所供應的信息，解答以下問題:

(1)藥物燃燒時，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________，自變量x的取值范圍是:_______，