2016年 《南方新中考》 數(shù)學(xué) 第一部分 第二章 第2講 不等式與不等式組

第2講不等式與不等式組

1.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì). 2.會(huì)解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的. 3.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.<<知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一元一次 不等式定義用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，系數(shù)不為0的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式解法步驟去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1解一元一次不等式組定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組解集組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，稱為這個(gè)一元一次不等式組的解集(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容不等式 組的 解集不等式組

(a＜b)解集數(shù)軸表示口訣________大大取大________小小取小a≤x≤b大小，小大中間找________大大，小小取不了不等式的實(shí)際應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)(續(xù)表)x≥bx≤a空集解一元一次不等式把解集表示在數(shù)軸上.

圖2-2-1去分母，兩邊同時(shí)乘12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括號(hào)，得8x－4≤9x＋6－12.移項(xiàng)，得8x－9x≤6－12＋4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤－2.把系數(shù)化為1，得x≥2.∴不等式的解集為x≥2，解集在數(shù)軸上的表示如圖2-2-1.

[易錯(cuò)陷阱]去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式，則應(yīng)該加括號(hào)，然后再去括號(hào)，防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一定要注意變號(hào)問(wèn)題.【試題精選】1.(2015年青海西寧)不等式

3x≤2(x－1)的解集為()B.x≥－1D.x≥－2A.x≤－1C.x≤－2答案：C軸上表示出來(lái).

解：去分母，得

4x－1－3x＞3.

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞4.

在數(shù)軸上表示為如圖D1.

圖D1

[名師點(diǎn)評(píng)]不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線.解一元一次不等式組

并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解：由①，得x＞－3.

由②，得

x≤2.

解集在數(shù)軸上表示為如圖2-2-2.

所以原不等式的解集為－3＜x≤2.

圖2-2-2【試題精選】解：解①，得x＞3.解②，得x≥1.則不等式組的解集是x＞3.在數(shù)軸上表示如圖D2.圖D2

[名師點(diǎn)評(píng)]解不等式組的關(guān)鍵是能根據(jù)各個(gè)不等式的解集找出各不等式解集的公共部分.不等式組的解集中包含的整數(shù)就是它的整數(shù)解.不等式的實(shí)際應(yīng)用

例3：(2015年廣西桂林)“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類(lèi)圖書(shū).經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多440元.(注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣)(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元？

(2)若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案.

[思路分析](1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書(shū)y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可. (2)根據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，列出不等式組，解答即可.

解：(1)設(shè)每本文學(xué)名著

x元，動(dòng)漫書(shū)y元，所以每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各為40元和18元.

(2)設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書(shū)為(x＋20)本，根據(jù)題意，得因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x取26,27,28.方案一：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書(shū)46本；方案二：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書(shū)47本；方案三：文學(xué)名著28本，動(dòng)漫書(shū)48本.銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量/臺(tái)銷(xiāo)售收入/元A種型號(hào)B種型號(hào)第一周351800第二周4103100【試題精選】

4.(2014年湖南益陽(yáng))某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元，y元.

答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元，210元.

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30－a)臺(tái).

依題意，得200a＋170(30－a)≤5400.

解得a≤10.

答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元.(3)依題意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400.解得a＝20.此時(shí)a>10.

所以，在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

[名師點(diǎn)評(píng)]利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，建立不等式，解不等式，最后根據(jù)題目的實(shí)際意義回答問(wèn)題.現(xiàn)在中考往往把不等式的應(yīng)用與二元一次方程組的應(yīng)用結(jié)合起來(lái).1.(2013年廣東)已知實(shí)數(shù)

a，b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是()B.2＋a＜2＋bD.3a＞3bA.a－5＜b－5答案：D2.(2013年廣東)不等式

5x－1＞2x＋5的解集在數(shù)軸上表示)B. D.正確的是( A. C.

答案：A答案：1＜x＜4由①，得x＞－2.由②，得x≥3.故原不等式組的解集為x≥3.在數(shù)軸上表示為如圖D3.圖D3

5.(2015年廣東)某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售

A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.(1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)格－進(jìn)貨價(jià)格)

(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

解：