15.3分式方程（重難點(diǎn)突破）原卷版

15.3分式方程（重難點(diǎn)）【知識(shí)點(diǎn)一、分式方程及解分式方程】1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．【知識(shí)點(diǎn)二、分式方程的應(yīng)用】1.分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等．每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝工作量工作效率，時(shí)間＝路程2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）；⑥答．考點(diǎn)1：去分母例1．下列等式分別是四位同學(xué)解方程xx-1+2xA．x-2x=1 B．x-2x=-1 C．x+2x=x-1 D．x-2x=x-1【變式訓(xùn)練1-1】解分式方程x3-x-4=6A．x-4=6 B．x-43-x=-6 C．x-2x-3【變式訓(xùn)練1-2】將關(guān)于x的分式方程3x-2A．32-x-2x-2C．-3-2x-2=5 D【變式訓(xùn)練1-3】將方程1x-1+3=3x1-x去分母，兩邊同乘A．1+3=3x1-x B．1+3x-1=-3x C．x-1+3=-3x【變式訓(xùn)練1-4】解分式方程1x-2-2=1+xA．1-2x-2=1+x BC．1-2x-2=-1-x D考點(diǎn)2：解分式方程例2．分式方程1x+1A．x=1 B．x=3 C．x=-4 D．x=-3【變式訓(xùn)練2-1】分式方程2x-3=3A．x=6 B．x=9 C．x=-6 D．x=-9【變式訓(xùn)練2-2】．方程12+x=2A．x=-2 B．x=5 C．x=13 D【變式訓(xùn)練2-3】方程12x-1=3A．x=45 B．x=-45 C．【變式訓(xùn)練2-4】．分式方程1x-3=2A．x=7 B．x=4 C．x=-7 D．x=-4考點(diǎn)3：無(wú)解例3．若關(guān)于x的分式方程xx+2+1=n-1x+2無(wú)解，則A．-1 B．0 C．1 D．3【變式訓(xùn)練3-1】．若關(guān)于x的方程2m+xx-3﹣1＝2x無(wú)解，則m的值為（A．-32 B．-12或-23 C．【變式訓(xùn)練3-2】．若關(guān)于x的方程x-1x-3=mA．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2【變式訓(xùn)練3-3】．已知關(guān)于x的分式方程2x+1+51-x=mx2A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1【變式訓(xùn)練3-4】．若關(guān)于x的方程mx-4-1-x4-x=0A．-2 B．2 C．-2 D．3考點(diǎn)4：增根例4．若關(guān)于x的方程xx+5=2x-mx+5產(chǎn)生增根，則【變式訓(xùn)練4-1】．若分式方程mx2-4-x【變式訓(xùn)練4-2】．關(guān)于x的分式方程3x+mx-1+1=5x-1有增根，則【變式訓(xùn)練4-3】．若關(guān)于x的方程ax+1x-1-1=0有增根，則a的值為【變式訓(xùn)練4-4】．關(guān)于x的方程mx-2+12-x=3考點(diǎn)5：分式與不等式綜合含參運(yùn)算例5．從-4、-1、-12、0、12、2、3這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程axx-2-3x-2【變式訓(xùn)練5-1】．若關(guān)于x的方程a-xx-3+3=83-x有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2x+2≤9+3x8x+17<a【變式訓(xùn)練5-2】．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+12≤32x-3>a有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a2y-1+【變式訓(xùn)練5-3】．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-33+1>x-222x≥122x+a至少有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于【變式訓(xùn)練5-4】．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組3x-a≤0x+23-x2>1的解集為x<考點(diǎn)6：計(jì)算題例6．解方程：(1)x-5x-4(2)xx-3【變式訓(xùn)練6-1】．解下列方程(1)2x(2)7【變式訓(xùn)練6-2】．解下列方程：(1)4(2)2x【變式訓(xùn)練6-3】．解分式方程(1)2(2)1【變式訓(xùn)練6-4】．解分式方程(1)12x(2)1考點(diǎn)7：應(yīng)用題例7．幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)求演出票價(jià)為多少元．如果今天看演出，我們每人一張票，則會(huì)差兩張票的錢．過(guò)幾天就是“十一國(guó)慶節(jié)”了，那時(shí)候來(lái)看演出，票價(jià)會(huì)打六折，則正好能為每人買一張票．【變式訓(xùn)練7-1】．成都大運(yùn)會(huì)期間，吉祥物“蓉寶”的周邊商品的銷量不斷上升．一家網(wǎng)店的店主統(tǒng)計(jì)了前兩周的“蓉寶”單肩包的銷售情況，發(fā)現(xiàn)第一周A型單肩包的銷量是100個(gè)，B型單肩包銷量是120個(gè)，總利潤(rùn)是2800元；第二周A型單肩包的銷量是180個(gè)，B型單肩包的銷量是200個(gè)，總利潤(rùn)是4800元．(1)請(qǐng)問(wèn)1個(gè)A型單肩包、1個(gè)B型單肩包的利潤(rùn)分別是多少元？(2)店主在第三周調(diào)整了價(jià)格，A型單肩包每個(gè)漲價(jià)a元，B型單肩包每個(gè)降價(jià)a元，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的這周A、B兩種型號(hào)單肩包的銷量一樣，并且A型單肩包的總利潤(rùn)達(dá)2400元，B型單肩包的總利潤(rùn)達(dá)2600元．求出a的值．【變式訓(xùn)練7-2】．為順利通過(guò)“河北省文明城市”驗(yàn)收，我縣政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分排水管道公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【變式訓(xùn)練7-3】．為了加快舊城改造項(xiàng)目進(jìn)度，政府公開(kāi)招標(biāo).現(xiàn)有甲、乙兩家工程公司中標(biāo)，已知甲公司工程隊(duì)每隊(duì)比乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月多改造2個(gè)小區(qū)，且甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同．(1)甲、乙兩家工程公司每隊(duì)每月分別可以改造多少個(gè)舊小區(qū)？(2)如果政府計(jì)劃安排甲、乙兩家公司共10支工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始施工，一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)的改造項(xiàng)目，且工程總費(fèi)用不超過(guò)185萬(wàn)元，已知甲公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)20萬(wàn)元，乙公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)15萬(wàn)元，那么甲、乙兩家公司的工程隊(duì)?wèi)?yīng)各安排多少支？【變式訓(xùn)練7-4】．某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物，預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的(1)為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬(wàn)元，B種