19.3 命題和逆定理（原卷版）

19.3命題和逆定理知道原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理的含義2.會(huì)寫一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)證明它的真假3.知道每一個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理知識(shí)點(diǎn)一互逆命題、原命題、逆命題概念在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題原命題與逆命題是相對(duì)的,每個(gè)命題都有逆命題.原命題是真命題,逆命題不一定是真命題;原命題是假命題，逆命題不一定是假命題拓展:符號(hào)語(yǔ)言表示原命題:如果p,那么q;逆命題:如果q,那么p.2.方法寫原命題的逆命題時(shí),首先要分清這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，最好先將原命題改寫成“如果…,那么…”的形式，“如果”引出的部分是題設(shè)，“那么”引出的部分是結(jié)論，再根據(jù)改寫后的命題寫出原命題的逆命題.即學(xué)即練1（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期中）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形D．若，則即學(xué)即練2（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______________________________________________________________．知識(shí)點(diǎn)二互逆定理、逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理注意①互逆定理，其題設(shè)與結(jié)論互換，說明問題時(shí),其推理的方向正好相反②每一個(gè)命題都有逆命題，而每一個(gè)定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命題，而命題和逆命題卻不一定都是真命題.即學(xué)即練1（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）下列定理中，沒有逆定理的是（

）．A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等即學(xué)即練2（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┫铝卸ɡ碇?，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余； D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形題型1寫出一個(gè)命題的逆命題例1（2022秋·上海·八年級(jí)階段練習(xí)）寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果，那么．舉一反三1（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是．舉一反三2（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是題型2判斷一個(gè)命題的逆命題的真假例2（2023秋·上海靜安·八年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┫铝卸ɡ碇校绻淠婷}是真命題，那么這個(gè)定理是（

）A．對(duì)頂角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)舉一反三1（2022秋·上海·八年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，其逆命題是假命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．若，則C．銳角與鈍角互為補(bǔ)角 D．相等的角是對(duì)頂角舉一反三2（2019秋·上海浦東新·八年級(jí)上海市建平中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）命題“如果，那么a＝b”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．一、單選題1．（2023春·上海嘉定·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角C．全等三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等 D．全等三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等2．（2022秋·上海黃浦·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°B．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．（2021秋·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果下列命題中，有一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題是（

）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ) B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形4．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對(duì)頂角相等 D．若，，則5．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題中,其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)（

)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;(2)對(duì)頂角相等;(3)等角對(duì)等邊;(4)兩直線平行,同位角相等;(5)全等三角形的面積相等;A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題6．（2022秋·上海閔行·八年級(jí)?？计谥校┟}“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．7．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)校考期中）命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是命題．(填“真”或“假”)8．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┒ɡ怼暗妊切蔚膬裳嗟取钡哪婷}.（2022秋·上海黃浦·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是．10．（2022秋·上海金山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）11．（2022秋·上海松江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）“同位角相等”的逆命題是．三、解答題12．（2019秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若，則；（2）如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是銳角．13．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）已知：P是線段AB的