專題16 因式分解分類總復(fù)習(xí)（解析版）

專題16《因式分解》單元分類總復(fù)習(xí)考點(diǎn)一因式分解【知識(shí)點(diǎn)睛】因式分解與整式乘法的關(guān)系：互為逆運(yùn)算（故：將因式分解的結(jié)果乘出來(lái)可以用來(lái)檢驗(yàn)因式分解的正誤）因式分解基本步驟：一“提”→提取公因式（公因式可以是單獨(dú)數(shù)字、單獨(dú)字母、數(shù)字與字母乘積類的單項(xiàng)式；也可以是一個(gè)整體的多項(xiàng)式；提公因式一定要一次提完）二“套”→套用乘法公式（兩項(xiàng)想平方差公式、三項(xiàng)想完全平方公式）分解因式時(shí)，一定要按照步驟，先觀察能否提取公因式，再考慮用公式法分解，對(duì)于結(jié)果，一定要進(jìn)行檢查，看是否已分解徹底?。?！【類題訓(xùn)練】1．下列變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 B．4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1 C．4x2y＝2x?2xy D．a(chǎn)x+x+ay+y＝（a+1）（x+y）【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐一判斷即可．【解答】解：A、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故這個(gè)選項(xiàng)不合題意；B、4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故這個(gè)選項(xiàng)不合題意；C、4x2y＝2x?2xy，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，不是因式分解，故這個(gè)選項(xiàng)不合題意；D、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），符合因式分解的定義，故這個(gè)選項(xiàng)正確．故選：D．2．下列分解因式正確的是（）A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1） B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1） C．x3+2x2+x＝x（x+1）2 D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3）【分析】利用提公因式法與公式法，進(jìn)行分解逐一判斷，即可解答．【解答】解：A、4x3﹣x＝x（2x+1）（2x﹣1），故A不符合題意；B、﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y﹣1），故B不符合題意；C、x3+2x2+x＝x（x+1）2，故C符合題意；D、x2﹣3x+9不能分解，故D不符合題意；故選：C．3．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（）①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】直接利用平方差公式分別分解因式得出答案．【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：C．4．下列多項(xiàng)式中，不能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+16y2 B．81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2 C． D．﹣x2﹣y2【分析】利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行分解，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、﹣x2+16y2＝16y2﹣x2＝（4y+x）（4y﹣x），故A不符合題意；B、81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝9（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[3（a﹣b）+（a+b）][3（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣3b+a+b）（3a﹣3b﹣a﹣b）＝（4a﹣2b）（2a﹣4b）＝4（2a﹣b）（a﹣2b），故B不符合題意；C、m2﹣mn+n2＝（m﹣n）2，故C不符合題意；D、﹣x2﹣y2不能用公式法因式分解，故D符合題意；故選：D．5．若多項(xiàng)式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，則m的值是（）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解．【解答】解：由題意得：4x2﹣6mx+9＝（2m±3）2，4x2﹣6mx+9＝4m2±12m+9，∴﹣6m＝±12m，∴m＝±2，故選：A．6．下列多項(xiàng)式中，不能在有理數(shù)范圍進(jìn)行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a(chǎn)3﹣3a2+2aD．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1【分析】根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行分解即可判斷．【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合題意；B．﹣a2﹣b2在有理數(shù)范圍不能進(jìn)行因式分解，故B符合題意；C．a(chǎn)3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合題意；D．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合題意；故選：B．7．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面積相等即可解答．【解答】解：∵左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．8．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A．a(chǎn)2﹣1B．a(chǎn)2+aC．（a﹣1）2﹣a+1D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可．【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合題意；B、原式＝a（a+1），故B不符合題意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合題意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合題意；故選：C．9．因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常數(shù)，則a+b＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根據(jù)完全平方公式展開，得到b2＝1，﹣a＝4b，然后分兩種情況分別求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，∴b2＝1，﹣a＝4b，∴b＝±1，a＝﹣4b，當(dāng)b＝1時(shí)，a＝﹣4，a+b＝﹣3；當(dāng)b＝﹣1時(shí)，a＝4，a+b＝3；故選：A．10．因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．（2）先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式．（3）先運(yùn)用平方差公式，再提公因式．（4）運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，注意分解徹底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．11．因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣b），進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：（1）mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．12．分解因式：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣＝（2x﹣）（2x+）；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．考點(diǎn)二因式分解方法拓展【知識(shí)點(diǎn)睛】分組分解因式：當(dāng)多項(xiàng)式有四項(xiàng)及以上時(shí)常需要分組。先分組，分別因式分解，再利用“一提”、“二套”的步驟組合在一起。十字相乘法：應(yīng)用公式→添項(xiàng)、拆項(xiàng)法：當(dāng)以上因式分解的方法都不足以解決問題時(shí)，有時(shí)我們需要將某一項(xiàng)拆開使用，或者添加上某一項(xiàng)，再減去。但需要注意的是：每一步的變形都必須是恒等變形?！绢愵}訓(xùn)練】13．用分組分解法將x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x） C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）【分析】根據(jù)分組分解法解決本題．【解答】解：A．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）+（2y﹣xy）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么A分組正確，故A不符合題意．B．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣xy）+（2y﹣2x）＝（x2﹣xy）﹣（2x﹣2y）＝x（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣2），那么B分組正確，故B不符合題意．C．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）無(wú)法進(jìn)行分組分解，那么C分組錯(cuò)誤，故C符合題意．D．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么D分組正確，故D不符合題意．故選：C．14．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．【分析】原式兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案為：（m﹣y）（m+x）．15．先閱讀下面材料，再完成后面的問題：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成組，并提出a，再把它的后兩項(xiàng)分成組，并提出b，從而得到am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）這時(shí)，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來(lái)因式分解．請(qǐng)用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（請(qǐng)你完成分解因式下面的過程）＝．（2）m2﹣mn+mx﹣nx．（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．【分析】（1）提公因式（b﹣c）即可；（2）先分組，使因式分解先在組內(nèi)進(jìn)行，再使分組在組與組之間進(jìn)行即可；（3）前兩項(xiàng)提公因式x2y，后兩項(xiàng)利用平方差公式，再進(jìn)行提公因式即可．【解答】解：（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），故答案為：（b﹣c）（a﹣b）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）．16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．【分析】先分組，再提取公因式，再提取公因式．【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）．故答案為：（a﹣b）（x+y）．17．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．【分析】首先分成兩組，先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1＝（x+2y）2﹣1＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．18．閱讀下列材料：提取公因式法和公式法是初中階段最常用分解因式的方法，但有些多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．這種分解因式的方法叫“分組分解法”，利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣9y2﹣2x+6y；（2）有人說(shuō)，無(wú)論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式去x2+y2﹣10x+8y+45的值總是正數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)先分組，再分別分解因式，最后提取公因式分解；（2）把45分成25、16、4，x2﹣10x與25、y2+8y與16分別構(gòu)成完全平方式，再利用非負(fù)數(shù)的和說(shuō)明即可．【解答】解：（1）x2﹣9y2﹣2x+6y＝（x2﹣9y2）﹣（2x﹣6y）＝（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）；（2）x2+y2﹣10x+8y+45＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4＝（x﹣5）2+（y+4）2+4．∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0．即：無(wú)論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式去x2+y2﹣10x+8y+45的值總是正數(shù)．19．【閱讀理解】如何將x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我們知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根據(jù)因式分解與整式乘法是互逆變形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)的系數(shù)，如圖：這樣，我們可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【遷移運(yùn)用】利用上述的十字相乘法，將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+12．（2）﹣2x2﹣2x+12．【分析】（1）直接利用題目提供的方法進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）．（2）﹣2x2﹣2x+12＝﹣2（x2+x﹣6）＝﹣2（x+3）（x﹣2）．20．若二次三項(xiàng)式x2+mx﹣8可分解為（x﹣4）（x+2），則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)題意得到x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2），再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得m．【解答】解：由題意得，x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2）．∴x2+mx﹣8＝x2﹣2x﹣8．∴m＝﹣2．故選：C．21．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式2x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（2x+3）（x﹣2）；乙看錯(cuò)了a分解結(jié)果為（x+3）（2x+2），則a+b＝．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解決此題．【解答】解：∵（2x﹣2）（x﹣2）＝2x2﹣4x﹣2x+4＝2x2﹣6x+4，（x+3）（2x+2）＝2x2+6x+2x+6＝2x2+8x+6，∴a＝﹣6，b＝﹣6．∴a+b＝6+（﹣6）＝0．故答案為：0．22．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．例如：將式子x2+3x+2分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2＝1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3＝1+2．所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：x2+5x﹣24＝；（2）若x2+px+6可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是；（3）利用上面因式分解方法解方程：x2﹣4x﹣21＝0．【分析】（1）仿照例題的方法，這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)﹣24＝﹣3×8，一次項(xiàng)系數(shù)5＝﹣3+8，然后進(jìn)行分解即可；（2）仿照例題的方法，這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)6＝﹣3×（﹣2），6＝3×2，6＝﹣1×（﹣6），6＝1×6，然后進(jìn)行計(jì)算求出p的所有可能值即可；（3）仿照例題的方法，這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)﹣21＝﹣7×3，一次項(xiàng)系數(shù)﹣4＝﹣7+3，然后進(jìn)行分解計(jì)算即可．【解答】解：（1）x2+5x﹣24＝x2+（﹣3+8）x+（﹣3）×8＝（x﹣3）（x+8），故答案為：（x﹣3）（x+8）；（2）∵6＝﹣3×（﹣2），6＝3×2，6＝﹣1×（﹣6），6＝1×6，∴p＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，p＝3+2＝5，p＝﹣1+（﹣6）＝﹣7，p＝1+6＝7，∴若x2+px+6可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是：±5，±7，故答案為：±5，±7；（3）x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，（x﹣7）＝0或（x+3）＝0，∴x1＝7，x2＝﹣3．23．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），則p+q的值為（）A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則得出p，q的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，則p+q＝﹣8+15＝7．故選：B．24．對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成（a+3）2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+6a+8，就不能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)9，使其成為完全平方式，再減去9這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對(duì)一些不完全符合完全平方公式的代數(shù)式，可在保證代數(shù)式不變的情況下通過加項(xiàng)或減項(xiàng)的方法配成完全平方公式，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．考點(diǎn)三因式分解的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛】因式分解也可以用于代數(shù)式類問題，方程類問題。比如代數(shù)式類問題，有時(shí)需要把式子的部分進(jìn)行因式分解或者部分因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果解決后續(xù)問題。【類題訓(xùn)練】1．若多項(xiàng)式x2+bx+c因式分解后的一個(gè)因式是x+1，b﹣c的值是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】設(shè)x2+bx+c＝（x+1）（x+m），根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則得出（x+1）（x+m）＝x2+（m+1）x+m，求出b＝m+1，c＝m，再求出答案即可．【解答】解：設(shè)x2+bx+c＝（x+1）（x+m），∵（x+1）（x+m）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∴b＝m+1，c＝m，∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，∴b﹣c＝1，故選：D．2．當(dāng)m為自然數(shù)時(shí)，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】將（4m+5）2﹣9因式分解即可得到答案．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）＝（4m+8）（4m+2）＝8（m+2）（2m+1），∴（4m+5）2﹣9一定能被8整除；故選：D．3．若s+t＝4，則s2﹣t2+8t的值是（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】根據(jù)s+t＝4，將所求式子進(jìn)行變形即可解答本題．【解答】解：∵s+t＝4，∴s2﹣t2+8t＝（s+t）（s﹣t）+8t＝4（s﹣t）+8t＝4s﹣4t+8t＝4s+4t＝4（s+t）＝4×4＝16，故選：C．4．已知x1，x2，…，x2016均為正數(shù)，且滿足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M≥N【分析】令x2+x3+…+x2015＝A，對(duì)M、N變形后化簡(jiǎn)M﹣N，即可判斷．【解答】解：令x2+x3+…+x2015＝A，則N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015）＝（x1+A+x2016）?A＝x1?A+A2+x2016?A，M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016）＝（A+x1）（A+x2016）＝A2+A?x2016+A?x1+x1?x2016，∴M﹣N＝（A2+A?x2016+A?x1+x1?x2016）﹣（x1?A+A2+x2016?A）＝x1?x2016，∵x1，x2，…，x2016均為正數(shù)，∴x1?x2016＞0，∴M＞N，故選：A．5．若＝8×10×12，則k＝．【分析】利用平方差公式分解因式后化簡(jiǎn)可求解．【解答】解：∵＝8×10×12，∴＝＝10．故答案為10．6．如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝．【分析】把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解后代入解得即可．【解答】解：因?yàn)閍﹣3b﹣2＝0，可得：a﹣3b＝2，可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）＝3×4﹣5×2＝2，故答案為：2．7．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8時(shí)，x﹣y﹣z＝．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左邊分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案為：4．8．已知x2+x+1＝0，則x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】利用因式分解，把所求代數(shù)式進(jìn)行分解，并把已知代數(shù)式的值代入求解，問題即可解決．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴x2021+x2020+x2019+…+x+1＝x2019（x2+x+1）+?+（x2+x+1）＝x2019×0+?+0＝0．故選：A．9．現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來(lái)設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患．小涵的生日是12月3日，他想用剛學(xué)的因式分解來(lái)設(shè)計(jì)家中的電腦密碼．若對(duì)于多項(xiàng)式（x4﹣y4），因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，則（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可將“416136”作為密碼．對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233【分析】先進(jìn)行因式分解，根據(jù)題意得出x＝12，y＝3，得出3x﹣y＝33，3x+y＝39，利用乘法交換律即可得出密碼組合．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x﹣y）（3x+y）；∵小涵用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，∴x＝12，y＝3，∴3x﹣y＝33，3x+y＝39，當(dāng)x（3x+y）（3x﹣y）時(shí)，產(chǎn)生的密碼為123933，為選項(xiàng)A；當(dāng)（3x﹣y）（3x+y）x時(shí)，產(chǎn)生的密碼為333912，為選項(xiàng)C；當(dāng)（3x+y）x（3x﹣y）時(shí)，產(chǎn)生的密碼為391233，為選項(xiàng)D；無(wú)法產(chǎn)生選項(xiàng)B．故選：B．10．已知a+b＝4，ab＝1，則a3b+2a2b2+ab3的值為．【分析】先將原式進(jìn)行因式分解，然后將a+b、ab的值代入即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴原式＝ab（a+b）2＝1×42＝1×6＝16．故答案為：16．11．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值為．【分析】首先將原式變形，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行分解因式，進(jìn)而代入已知求出即可．【解答】解：∵2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2﹣4b+5＝4a2﹣（b+2）2+9＝（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+9＝（2a+b+2）×（2﹣2）+9＝0+9＝9．故答案為：9．12．若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2020＝．【分析】根據(jù)條件得x2＝2﹣x，x2+x＝2，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020＝4﹣x2﹣x+2020＝2024﹣（x2+x）＝2024﹣2＝2022，故答案為：2022．13．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于．【分析】對(duì)a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac提公因式，進(jìn)而進(jìn)行因式分解，再將a、b、c的值代入即可．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×6＝3．故答案為：3．14．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華，我、愛、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛游【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的結(jié)果為2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出對(duì)應(yīng)的漢字即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的漢字有：愛、中、華、我．所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛我中華．故選：A．15．觀察下列分解因式的過程：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個(gè)三角形，下列描述正確的是（）A．圍成一個(gè)等腰三角形 B．圍成一個(gè)直角三角形 C．圍成一個(gè)銳角三角形 D．以上選項(xiàng)都不正確【分析】先進(jìn)行因式分解，再根據(jù)邊長(zhǎng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，又因?yàn)閍+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，所以以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個(gè)三角形是等腰三角形．故選：A．16．如圖可以通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為a+b+c，用（a+b+c）2可求得其面積．同時(shí)，大正方形的面積也等于6個(gè)長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形的面積之和；已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，則ab+bc+ac的值是（）A．34 B．23 C．20 D．19【分析】根據(jù)正方形的面積＝6個(gè)長(zhǎng)方形的面積+3個(gè)正方形的面積可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，再把a(bǔ)+b+c＝8，a2+b2+c2＝26代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，∴82＝26+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝19．故選：D．17．如果x2+x﹣1＝0，那么代數(shù)式x3+2x2+2020的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】由已知條件得到x2+x＝1；所以將所求的代數(shù)式變形為：x（x2+x）+x2+2020，然后將其整體代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x3+2x2+2020＝x3+x2+x2+2020＝x（x2+x）+x2+2020＝x+x2+2020＝1+2020＝2021．即：x3+2x2+2020＝2021．故選：B．18．教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個(gè)最大值．（3）利用配方法，嘗試解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將題目中的式子因式分解；（2）根據(jù)題目中的例子，先將所求式子配方，然后即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，所求式子取得最大值，并求出這個(gè)最大值；（3）將題目中的式子化為完全平方式的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到a、b的值．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2