小學(xué)生錯誤原因分析

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤研究與案例分析贛州市章貢區(qū)教研室肖莉一、幾則故事二、課題研究三、佳文欣賞一、幾則故事：西紅柿蛋湯引發(fā)的懊悔數(shù)對啊數(shù)對感悟物理一道做過的幾何題糾錯本這并不是粗心錯誤：《辭?！分袑Α板e誤”的定義為“不正確的”。西方學(xué)者，從古代的亞里士多德到近代的洛克、貝克萊等人都認(rèn)為錯誤在本質(zhì)上是一種“不符合”或“不一致”。“學(xué)習(xí)錯誤”：師生在認(rèn)知過程中的偏差或失誤。二、課題研究記得一位特級教師說過這樣的話：教3+2=5的老師是合格老師，教3十2=?的老師是好老師，而用3+2=6來教的老師才是優(yōu)秀教師，顯然，這位老師的話表達(dá)了這樣一種教學(xué)思想，“錯誤”可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識，更好促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，這種思想無疑體現(xiàn)了新課程的理念，而我們目前的教學(xué)中教師對“錯誤”避之唯恐不及，課堂的教學(xué)尤其大型觀摩教學(xué)活動中，追求的是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”的教學(xué)效果。（一）問題的提出：學(xué)習(xí)錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中正常而普遍的現(xiàn)象。小學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。

我們很多教師對待錯誤像“洪水猛獸”一樣，恐懼厭惡與排斥是根深蒂固的。老師們通常更多看到的是錯誤的消極方面，在課堂中不同程度地回避著錯誤。有的老師進(jìn)行大量的鋪墊，不斷地暗示，不敢讓普通學(xué)生來回答問題，生怕出錯影響教學(xué)節(jié)奏，最終完成不了教學(xué)任務(wù)?？此瞥绦蛄鲿?，過渡周密自然，師生配合默契，課堂實則成了老師與部分學(xué)生合演的“木偶劇”，學(xué)生缺乏自主的時空。久而久之，學(xué)生不敢隨意表達(dá)自己的觀點，我們也無從獲得課堂上真實的信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片。學(xué)生認(rèn)為錯誤意味著失敗，把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起。課堂上發(fā)言不擔(dān)心出錯的學(xué)生很少，而擔(dān)憂同學(xué)歧視的學(xué)生占很大部分，并隨著年級上升而遞增。課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)力。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。學(xué)生的錯誤，作為珍貴的教學(xué)資源是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。因此我們不僅要善待學(xué)生的錯誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤后面的價值，挖掘?qū)W生錯題的原因。學(xué)生錯誤資源有如下特點：1.具有生成性、動態(tài)性、待開發(fā)性、多樣性和難以預(yù)料性的特點；2.存在和表現(xiàn)形式的多樣，具有稍縱即逝的特點；3.具有與課堂教學(xué)最直接，可以隨取隨用的特點；4.具有解決教學(xué)中發(fā)生的問題最有效，取之于學(xué)生用之于學(xué)生的特點。（二）理論依據(jù)

1．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀?！皩W(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)?！睂W(xué)生的認(rèn)識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復(fù)。為此，對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所發(fā)生的錯誤應(yīng)當(dāng)采取更為理解的態(tài)度，不應(yīng)簡單地予以否定，而應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)其中的合理成分和積極因素。學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。有效幫助學(xué)生糾正錯誤，教師就應(yīng)十分注意如何提供或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來達(dá)到這個目的。思考：練習(xí)設(shè)計時何時出判斷正誤題或改錯題最好？2．元認(rèn)知理論。學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷提高認(rèn)知的過程，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，是一個積極主動并不斷內(nèi)化的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是提高元認(rèn)知能力的過程。而元認(rèn)知實質(zhì)上就是反思。“錯誤”因而成為學(xué)生進(jìn)步的基石，促進(jìn)學(xué)習(xí)的“法寶”。學(xué)生不再感覺到可恥，在嘗到成功的樂趣后，對于下一次的錯誤就有了自覺進(jìn)行反思的動力。3．多元智能理論。每個學(xué)生都有自己的優(yōu)勢智力領(lǐng)域和弱勢智力領(lǐng)域，有自己的學(xué)習(xí)類型和方法。因此，我們的課堂里再也不應(yīng)該有“笨學(xué)生”的存在，只有各智力特點、學(xué)習(xí)類型和發(fā)展方向不同的學(xué)生的聚集。對于學(xué)生的錯誤，我們應(yīng)該樹立“對癥下藥”的教育觀。因此，要充分了解學(xué)生錯誤的原因，采用不同的教學(xué)策略。

（三）國內(nèi)外相關(guān)研究領(lǐng)域現(xiàn)狀評述

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！泵總€學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。心理學(xué)家蓋耶也認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。布魯納也說過：學(xué)生的錯誤都是有價值的。近幾年，我國在鄭毓信、葉瀾、羅增儒等教授的倡導(dǎo)下，錯誤資源化的實踐研究方興未艾，取得了令人矚目的成績。北京特級教師華應(yīng)龍作了較多的研究，他主張“課堂因差錯而精彩”，讓學(xué)生從“誤”到“悟”，在理念和具體的教學(xué)案例方面給我們很多啟示；葉瀾，女，1941年出生，現(xiàn)為華東師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！闭n堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。葉瀾教授對于學(xué)生錯誤資源的研究中提出：

（1）探索在新課改精神指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的提供和學(xué)生錯誤資源整合的途徑與策略，以及在整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源環(huán)境下的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改變，以及形成對現(xiàn)有課堂教學(xué)評價體系不足的一個補(bǔ)充。從而形成新的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)和新的課堂教學(xué)評價體系，推進(jìn)課程改革的進(jìn)一步深入。（2）通過該課題的研究，立足于把課堂變得更具有情趣性、人文性、探索性與挑戰(zhàn)性、應(yīng)用性與實踐性，更加適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有生命的價值。同時也提高參與研究教師的課堂教學(xué)水平，促使他們在實踐中提升自己的教學(xué)理念，在科研中成長，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有情趣、具有個性、具有創(chuàng)新。（四）課題研究的目標(biāo)

1．促進(jìn)學(xué)生反思，完善認(rèn)知，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。教師幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，引導(dǎo)學(xué)生盡量詳盡地分析錯誤原因，經(jīng)常適時地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的方法，提高處理實際問題的能力。學(xué)生也因此對錯誤形成正確的認(rèn)識。2．教師自身反思，促進(jìn)專業(yè)的成長。課堂中預(yù)料不到的、來不及處理的、帶有普遍性的錯誤，考量著教師的功底。為了更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，反思是教師自我教育、成長的最佳途徑。3．形成教學(xué)策略。在對學(xué)生的錯誤進(jìn)行分類和原因分析后，形成有針對性的教學(xué)策略,提高教師捕捉并利用學(xué)生錯誤資源的能力，使我們的學(xué)生在錯誤中成長；4.在研究中關(guān)注學(xué)生在對錯誤進(jìn)行反思的過程中所產(chǎn)生的情感體驗，培養(yǎng)學(xué)生正確的對待錯誤的態(tài)度。（五）課題研究的內(nèi)容

1．樹立正確的錯誤觀（1）我們老師對錯誤要有正確的認(rèn)識。這樣，教師才會以積極的姿態(tài)善待學(xué)生的錯誤，容納與欣賞學(xué)生的錯誤。其實，課堂學(xué)習(xí)差錯是一種特殊的教學(xué)資源。如果說對某些教學(xué)資源而言，有效利用與閑置不用的區(qū)別是1與0的差別的話；那么對錯誤這一資源而言，則是+1與-1的差別課堂上的學(xué)習(xí)錯誤如果處理不當(dāng)，將會給教學(xué)帶來困難或是意想不到的“麻煩”，從而阻礙學(xué)生的發(fā)展；如果充分地加以利用，則可以讓學(xué)生不僅感受到自己在課堂上的改變和成長，還能體驗到人格的尊嚴(yán)、真理的力量、交往的樂趣和人性的美好。（她為什么總是不愛發(fā)言？她們班為什么總是在爭論不休？）（2）幫助學(xué)生形成正確的錯誤觀。錯誤面前人人平等，無論是自己的還是他人的錯誤，都要讓孩子們學(xué)會正確面對。可以通過講數(shù)學(xué)家、科學(xué)家對待錯誤的故事，如《科學(xué)家與錯誤》、《謬誤大觀》、《數(shù)學(xué)大師的創(chuàng)造與失誤》、《敗經(jīng)》，幫助學(xué)生認(rèn)識到“人生自古誰無錯”。還可以搜集了大量的格言警句，引導(dǎo)學(xué)生看到錯誤的價值，幫助學(xué)生認(rèn)識到關(guān)鍵是要吃一塹，長一智，讓錯誤的價值最大化，不再重犯這樣的錯誤。（蘇聯(lián)宇航員的故事）2．給學(xué)生出錯的時空，廣泛收集學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，進(jìn)行原因分析以往的課堂學(xué)生未雨綢繆、防患于未然，學(xué)生被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象比較突出。課堂導(dǎo)入部分往往會有大量的鋪墊，特別到位的提示或暗示，課堂教學(xué)看似十分順利，其實是降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的思考性和挑戰(zhàn)性，人為地縮短了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維歷程。現(xiàn)在，廣泛實施開放式教學(xué)，舍棄鋪墊、提示或暗示，敢于放手，讓學(xué)生在自然狀態(tài)下探究，讓學(xué)生展示真實的思維，給學(xué)生出錯的時空。。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤原因分析：從心理學(xué)的角度看小學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤現(xiàn)象，就可以看出，是一些心理障礙導(dǎo)致了小學(xué)生的解題錯誤。這些心理障礙主要包括：1.精神緊張由于過分緊張，有些學(xué)生表現(xiàn)為對舊知識的聯(lián)想占優(yōu)勢而導(dǎo)致新知識的聯(lián)想抑制；或者是由于學(xué)生心情過分緊張或過度疲勞等引起的。這種現(xiàn)象表現(xiàn)為兩個方面：一方面是學(xué)生對知識由“熟”變“生”，在解題中，新舊知識、相關(guān)知識失去聯(lián)系，從而引起心理障礙；另一方面表現(xiàn)為學(xué)生對某一知識的記憶與另一知識的記憶相互混淆，互相干擾。如計算圓面積時誤用求圓周長的計算公式，計算長方體體積時誤用求表面積計算公式等。2.感知比較粗略小學(xué)生在計算時，首先是通過感覺器官來感知數(shù)、符號或數(shù)和符號組成的算式，即看題，讀題審題。小學(xué)生感知事物不仔細(xì)、不全面，比較籠統(tǒng)、模糊，只能感知客體的個別部分，而且感知的目的性較低，他們一般還不會獨立地給自己提出感知任務(wù)，即使對于教師提出的任務(wù)也不能很好地排除干擾，集中感知事物。這就造成小學(xué)生在計算時，由于受到算術(shù)題本身的影響，常常會感知不全面，不精細(xì)，造成抄錯數(shù)字或漏寫數(shù)字等。如把“54”寫成“45”；把“×”寫成“＋”；有時抄題時，抄了這一題的前半部，下題的后半部，首尾不符；有時由于觀察不具體，只看到大致輪廓，遺漏了某些細(xì)節(jié)而導(dǎo)致錯誤，例如：4－3÷4－3＝1。感知粗略——小學(xué)生感知事物的特點是比較籠統(tǒng)、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。應(yīng)用題理解題意時往往一晃而過，僅看一次，不肯多看多讀?？愁^去尾，張冠李戴，“拿起半截就開跑”的現(xiàn)象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用幾小時”看成“可以用幾小時”，錯誤經(jīng)常發(fā)生。計算時對相似、相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生感知失真，造成差錯。如一些學(xué)生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”寫成“65”，把“109”當(dāng)成“169”等等。3.注意品質(zhì)差表現(xiàn)為注意的不穩(wěn)定性和注意分配性不廣。注意是心理活動對一定對象的指向與集中，注意不是獨立的心理過程，任何一個心理過程自始自終都離不開注意。注意品質(zhì)的好壞，對學(xué)習(xí)來說是十分重要的。小學(xué)兒童注意廣度較小，隨著年齡增長，知識經(jīng)驗的豐富而慢慢擴(kuò)大。小學(xué)生注意穩(wěn)定性不高，有人對小學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中注意穩(wěn)定性作研究，發(fā)現(xiàn)7-10歲兒童可維持20分鐘，10-12歲的為25分鐘。12歲以上兒童可維持30分鐘，小學(xué)生同樣不善于注意的分配和轉(zhuǎn)移。正因為小學(xué)生的年齡、經(jīng)驗決定了他們的注意品質(zhì)差，所以在計算時往往容易造成錯誤。小學(xué)生在算一道題目時，特別是碰到數(shù)目較大，計算較多的題目時，由于注意分配能力差，常會顧此失彼，造成錯誤，例如：1200－35×4÷7＋80＝1200－140÷7＝1200－20＝1180，又如有些學(xué)生在連續(xù)做了幾道乘法題后，其思維停留在乘法上，以致“張冠李戴”。有些學(xué)生的注意不穩(wěn)定，明明在做加法，突然聽到同學(xué)說聲“減”，就錯將加法做成了減法，從而造成錯誤。注意失調(diào)——小學(xué)生注意不穩(wěn)定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關(guān)因素吸引而出現(xiàn)“分心”現(xiàn)象。小學(xué)生在解答應(yīng)用題的思考過程中總是急于列式、埋頭計算，而對分析數(shù)量關(guān)系和理解題意“視而不見，見而不思”。學(xué)生在計算類似（3＋1.75－1）÷（4÷3）＋1的式題時，常常會因前面部分（強(qiáng)知覺對象）計算復(fù)雜，而忘記加上后面的“1”（弱知覺對象）。4.表象模糊——從小學(xué)生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產(chǎn)生差錯。如一些一年級學(xué)生口算7+6、8+5等進(jìn)位加法時，頭腦中對“分解”→“湊十”→“合并”的表象模糊，想象不出“湊十法”的具體過程，因而出現(xiàn)差錯。在比較和大小時，也要借助表象的作用。

5.情感脆弱——有些學(xué)生在做作業(yè)時，由于存在急于求成的心理，當(dāng)題目簡單時，易生“輕敵”思想；而題目復(fù)雜時，又表現(xiàn)出不耐心，產(chǎn)生厭煩情緒。一些學(xué)生常不能全面精細(xì)地看題，認(rèn)真耐心地分析，更不能正確合理地選擇計算方法，進(jìn)而養(yǎng)成題目未看清就匆匆動筆的陋習(xí)，缺少自覺檢查、調(diào)整自己思維過程的意識。（彈琴小故事，做不出就哭出，一晚攻克數(shù)學(xué)難題）6.強(qiáng)信息干擾——小學(xué)生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強(qiáng)弱程度影響他們的思考。強(qiáng)化了的信息在學(xué)生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數(shù)相減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強(qiáng)信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算15－15÷3，學(xué)生并非不懂得“先乘除后加減”的順序，而是被“同數(shù)相減等于0”這一強(qiáng)信息所干擾，一些學(xué)生首先想到15－15=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成15－15÷3=0。19×5-19-5=95-14=81嗎？7.思維定勢負(fù)作用——學(xué)生受思維定勢的消極影響產(chǎn)生的錯誤很多，是我們重點關(guān)注解決的問題之一。小學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性理解不深，就容易被非本質(zhì)屬性所迷惑。在幾何初步知識教學(xué)中，往往易受數(shù)學(xué)概念的生活意義的影響。如“直線”在日常概念中就是筆直的線，是可以測量的，相當(dāng)于幾何概念中的“線段”，但學(xué)生會認(rèn)為直線就是線段，是可以度量的。8.思維過程中的負(fù)遷移對后繼學(xué)習(xí)的消極影響也不可忽視。如低年級教學(xué)“小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米”，到學(xué)習(xí)分率比較時，“哥哥比妹妹高25%”，學(xué)生錯誤地推導(dǎo)出“妹妹比哥哥矮25%”。對過去積累的經(jīng)驗給予過多的依賴，也容易妄下定論。比如在實際應(yīng)用時，出現(xiàn)制作衣服用布料這種情況，要求取近似值，學(xué)生不加考慮就用取近似值一般方法四舍五入去保留，因而脫離實際，產(chǎn)生錯誤。在計算圓面積時，學(xué)生受計算公式影響，認(rèn)為必先找圓的半徑，而當(dāng)告訴以圓的半徑為邊長的正方形的面積是3厘米，求該圓的面積時，學(xué)生無從下手。3.針對錯誤產(chǎn)生的心理原因進(jìn)行引導(dǎo)

（1）針對精神緊張，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)聯(lián)想和想象思維訓(xùn)練，促使學(xué)生合理聯(lián)想，善于聯(lián)想，并能靈活、巧妙地運用于解題之中。（2）針對遺忘障礙，教學(xué)中要幫助這些學(xué)生同遺忘作斗爭，促進(jìn)他們隨時溫故，訓(xùn)練其理解記憶能力和獨立地對知識歸類對比的能力，排除記憶干擾，加深對所學(xué)知識的印象；營造一個民主和諧的課堂，培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)新性，讓他們成為課堂的主人。（3）針對小學(xué)生的感知粗略的心理特點，教師應(yīng)注意重視首次感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在作業(yè)批改方面，要盡量挖掘他們的優(yōu)點，評價從寬；對于他們的不足之處，要正面引導(dǎo)。如對每次作業(yè)應(yīng)用紅筆作出肯定的標(biāo)志，如用“√”、“優(yōu)”等，定期展示班級學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對于每個學(xué)生的進(jìn)步予以及時的肯定和精神獎勵等。當(dāng)學(xué)生看到自己學(xué)習(xí)被肯定，體驗到成功的快樂，從而不斷地培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，更加努力地認(rèn)真感知學(xué)習(xí)對象，也減少了因感知錯誤造成算錯的情況。（4）教學(xué)中要使學(xué)生注意對同類不同法，貌似而質(zhì)異的題目細(xì)加辨析，分清其本質(zhì)，扣住其異同，擺脫“第一印象”的左右，對學(xué)生進(jìn)行基本的思維方法的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析、綜合的能力，訓(xùn)練學(xué)生善于理清數(shù)量關(guān)系，并依此來作為解決問題的突破口。（5）針對思維定勢的影響，教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活實際或化抽象為形象等多種方法來幫助學(xué)生弄清算理，而且教師應(yīng)注意平常的教學(xué)活動中，應(yīng)把教學(xué)內(nèi)容通過多種形式來表現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生對實際問題合理抽象，適當(dāng)采用“分化”、“瓦解”、“類比”等方法去處理，這種思維障礙便會被不斷掃除。4．將錯誤資源化

有效捕捉、有效利用：教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)作一種教育的契機(jī)，讓錯誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。如在實際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，把學(xué)生的錯誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。①利用錯誤，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索心向。例如教學(xué)《能被3整除數(shù)的特征》時，先讓學(xué)生自己研究，學(xué)生受能被2、5整除數(shù)的特征的定勢影響，著眼點會局限于數(shù)的個位。屢次出錯使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究需求，教師可以順勢導(dǎo)入教學(xué)。②把錯誤作為反例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類事物的共同本質(zhì)特征，使概念的概括精確化。例如，在六年級總復(fù)習(xí)中“4.5÷1.5”的意義敘述為“4.5是1.5的幾倍”。“幾倍？”“3倍?！痹诤诎迳蠈懴隆?.5是1.5的3倍”，緊接著寫“4.5是1.5的倍數(shù)”。引發(fā)學(xué)生反對：“不能說4.5是1.5的倍數(shù)?！薄耙驗楸稊?shù)和約數(shù)一定要在整除的情況下才能出現(xiàn)，這不是整除的算式！”③把錯誤作為比較對象，消除定勢思維的消極作用。如：“一塊長方形鐵皮，長是16厘米，寬8厘米，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考討論，得出應(yīng)該用“去尾法”，即40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，讓學(xué)生畫草圖，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。進(jìn)而有學(xué)生想到用16×8÷（2×2）=32（片）?？梢?，經(jīng)驗是一把“雙刃劍”，成功因為經(jīng)驗，錯誤也可能因為經(jīng)驗！如果教師在教學(xué)中不敢放手，學(xué)生在學(xué)習(xí)中小心翼翼，亦步亦趨，經(jīng)歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產(chǎn)生自己獨到的見解。我們在教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會，讓學(xué)生在碰壁中學(xué)會對數(shù)學(xué)問題作深入的思考。5.加強(qiáng)反饋與矯正，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生不再犯同樣的差錯是老師的義務(wù)。學(xué)生的差錯資源十分豐富。對差錯種類的研究，針對不同的差錯采取不同的態(tài)度和方法加以妥善運用的需要。劃分差錯的標(biāo)準(zhǔn)是多元的，而不應(yīng)是一元的。對差錯做詳盡無遺的分類，是不可能的，但我們可以從有限中把握無限。如知識性錯誤和方法性錯誤；偶然性錯誤和習(xí)慣性錯誤；個別錯誤和普遍錯誤；可免性錯誤和難免性錯誤；視覺性錯誤和干擾性錯誤等。不同的錯誤類型有不同的教學(xué)策略。如知識性錯誤對照矯正，方法性錯誤重點矯正；偶然性錯誤立即矯正，習(xí)慣性錯誤變式矯正；個別錯誤個別矯正，普遍錯誤集中矯正；意料錯誤設(shè)計矯正，意外錯誤靈活矯正；可免性錯誤自我矯正、難免性錯誤專題矯正。培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣?！皩W(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情”，關(guān)鍵在于學(xué)生自己的內(nèi)化，教師只是引導(dǎo)者、幫助者。在實際教學(xué)中，我們應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。我們要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“錯題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。經(jīng)常適時地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，完善認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。“人非圣賢，孰能無過”。在課堂教學(xué)中，作為教師要學(xué)會挖掘教學(xué)中形形色色的“錯誤”，善于發(fā)現(xiàn)“錯誤”背后隱藏的教學(xué)價值，使之成為一種可貴的教學(xué)資源。三、佳文欣賞不塞不流

不止不行——小學(xué)中段計算教學(xué)中錯誤資源的捕捉與利用上虞市城東小學(xué)

甘

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一、直擊現(xiàn)狀數(shù)學(xué)的基本元素主要是數(shù)、量、形，而維系這三個元素的紐帶就是計算。計算是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架，是教材編寫的主線，它占據(jù)著小學(xué)數(shù)學(xué)一半以上的教學(xué)時間。而計算并不僅僅是一種單純的技能，它更是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識，也是公民應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。新課程實施后，計算教學(xué)與問題解決的過程相結(jié)合，使計算教學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思維價值得到了進(jìn)一步的開掘。但一個不爭的事實是，學(xué)生的計算正確率在下降，計算速度明顯降低。在小學(xué)中段（三四年級）學(xué)生中，這一現(xiàn)象尤為突出。為了解中段學(xué)生計算能力的現(xiàn)狀，筆者對四年級43名學(xué)生進(jìn)行了以下幾項計算能力的初步調(diào)查，結(jié)果如下：二、追根溯源小學(xué)中段學(xué)生計算能力的缺失，對于解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)思維能力等諸方面都產(chǎn)生了嚴(yán)重制約，也為其今后的發(fā)展埋下了隱患和障礙。追根溯源，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要癥結(jié)如下：（一）數(shù)學(xué)思維發(fā)展滯后小學(xué)中段學(xué)生的思維正處于由直觀向抽象的轉(zhuǎn)變過程中，邏輯思維逐漸形成，但還未能擺脫具象思維。面對復(fù)雜的思維過程，學(xué)生往往缺乏一定的“序”，思緒多樣但找不到切入點，無法清楚表現(xiàn)思維過程。而計算過程則更多地運用抽象思維，尤其在小數(shù)、分?jǐn)?shù)和大數(shù)目的四則運算中，需要學(xué)生能熟練地運用數(shù)學(xué)化的抽象思維和能力。這一思維的發(fā)展滯后，就造成了中段學(xué)生的計算困難和障礙。（二）教學(xué)要求相對較高小學(xué)中段的計算擔(dān)負(fù)著承上啟下的地位，在繼續(xù)學(xué)習(xí)口算的基礎(chǔ)上，重點轉(zhuǎn)向筆算的學(xué)習(xí)。從表中可以發(fā)現(xiàn)，中段涵蓋了整、小、分?jǐn)?shù)的計算，其中以整數(shù)運算為主，這為學(xué)生形成科學(xué)、合理的計算知識體系奠定基礎(chǔ)，也為進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算做好鋪墊。由于這一階段的計算內(nèi)容多，學(xué)生常常還未熟練掌握前一種計算技能，馬上又要學(xué)習(xí)另一種計算。各種整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的錯誤遷移，各種運算關(guān)系之間的混淆，再加上數(shù)感的相對欠缺，不少學(xué)生便會常常產(chǎn)生“我怎么老是算錯”的感覺。（三）學(xué)習(xí)習(xí)慣形成不良1.整體感知，缺乏精細(xì)理解的能力。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的知覺常常表現(xiàn)為比較隨意，不能準(zhǔn)確找出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時，中段學(xué)生由于理解能力還比較弱，在計算時往往會出現(xiàn)一些由于缺乏精細(xì)感知造成的錯誤，如出現(xiàn)將38抄成83，將“+”看成“×”等。2.定勢思維，缺乏深入分析的意識。由于在某一類運算學(xué)習(xí)中練習(xí)總是過于強(qiáng)調(diào)這類題目，長期練習(xí)使學(xué)生的思維形成定勢，或者學(xué)生大致了解題目后就憑自己平時解題經(jīng)驗進(jìn)行解答，結(jié)果造成錯誤。如在計算25×4÷25×4時，由于該題的結(jié)構(gòu)與25×4÷（25×4）相似，學(xué)生在計算時往往容易錯誤地算成100÷100=1。有時，學(xué)生片面關(guān)注一些特殊的數(shù)據(jù)也是造成錯誤的原因。3.依賴性強(qiáng)，缺乏自我評價的能力。自我評價能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。自我評價計算結(jié)果的能力差，容易導(dǎo)致學(xué)生對作業(yè)的完成采取消極被動的態(tài)度。不少學(xué)生計算時，只管算完，不管算對，見題就解，不去驗算。而家長出于“好心”將孩子的作業(yè)全部演算一遍，如有錯誤幫助孩子改正。久而久之，“造就”了學(xué)生的依賴性，使其失去了自我評價的能力。4.草率計算，缺乏規(guī)范草稿的習(xí)慣。由于低年級學(xué)生不太需要打草稿，因此，到了中段許多學(xué)生仍沒有養(yǎng)成規(guī)范草稿的習(xí)慣。一部分學(xué)生在計算時即便口算不出來，往往也懶于打草稿。有些學(xué)生打草稿時，稿紙密密麻麻、見縫插針，或是豎式寫在書或本子的邊角上，位置不夠時擠著寫，從而造成計算錯誤。三、有效對策《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》第16條指出：“要根據(jù)教學(xué)反饋信息合理調(diào)控或調(diào)整教學(xué)目標(biāo)及進(jìn)程。要善于篩選和有效利用課堂生成資源，尤其重視典型錯誤資源的捕捉與利用?！痹谟嬎憬虒W(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是正常的，如何將錯誤變成可供學(xué)生學(xué)習(xí)、反思、鞏固、提高的教學(xué)資源，從而提高學(xué)生的計算能力，則是我們必須思考的問題。（一）錯誤資源的捕捉——“千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”

捕捉錯誤資源，是修正錯誤、完善認(rèn)知的前提。作業(yè)中的錯誤容易尋找和捕捉，但那些在課堂上即時生成的計算錯誤，教師卻常常視而不見，從而錯失了修正錯誤、完善認(rèn)知的最好時機(jī)。那么如何捕捉這些計算教學(xué)中生成的錯誤資源呢？1.“曲突徙薪，未雨綢繆”——錯誤預(yù)設(shè)要精心防患于未然，是計算教學(xué)應(yīng)該重視的。有了“曲突徙薪”、“未雨綢繆”的錯誤預(yù)設(shè)，課堂現(xiàn)場一旦出現(xiàn)錯誤資源，教師便能立刻捕捉。教師除了要深入研究教材，領(lǐng)會教材編寫的意圖，更要全面分析學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，了解學(xué)生已有的計算體系及其與新學(xué)計算之間的聯(lián)系，思考學(xué)生對于新學(xué)計算會有哪些前期認(rèn)識，尤其是會有哪些錯誤或模糊的前期認(rèn)識，從而為預(yù)防計算錯誤提供了重要資源。如在教學(xué)四年級下冊《小數(shù)的加減法》一課，教師可以通過課前調(diào)研，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：（1）能否初步理解小數(shù)的意義并用數(shù)學(xué)語言表述。（2）能否正確地讀、寫小數(shù)。（3）能否正確地區(qū)分小數(shù)的數(shù)位順序及計數(shù)單位。（4）能否理解小數(shù)的基本性質(zhì)和化簡的方法。（5）能否理解整數(shù)加減法中“數(shù)位對齊”、“滿十進(jìn)一”、“退一作十”的基本算理。調(diào)研時還可以讓學(xué)生先嘗試解決簡單的問題。如，小明買了1.80元的橡皮和2.5元的圓珠筆，你知道他要付多少錢嗎？媽媽給了5元錢，小明還能找回多少呢？小數(shù)的加減法與整數(shù)加減法最主要的區(qū)別在于“小數(shù)點對齊”，而不是整數(shù)的“末位對齊”。而其本質(zhì)都是“數(shù)位對齊”。這一錯誤源只要在課前就預(yù)設(shè)，在課堂教學(xué)中也就能以此為本，學(xué)生出現(xiàn)錯誤，教師也就能胸有成竹，從容應(yīng)對。2．“失之東隅，收之桑榆”——“打岔”“嘀咕”要關(guān)注“學(xué)貴在知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)……”。學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)計算時的“打岔”“嘀咕”原因很多，常見的情況大致有三種：一是有疑而問，對老師講的問題沒搞明白，或有異議。二是對老師講的內(nèi)容發(fā)生了濃厚的興趣，也禁不住附和起來。三是個別學(xué)生嘩眾取寵。除了第三種必須堅決制止外，前兩種情況說明學(xué)生聽課認(rèn)真投入，“打岔”和“嘀咕”是其現(xiàn)場思維的語言顯現(xiàn)，而那些錯誤資源也往往存在于這些“打岔”和“嘀咕”之中。如教學(xué)《末尾有0的筆算乘法》時，一學(xué)生在練習(xí)360×34后，與同桌校對答案時輕聲“嘀咕”了一句：“我已經(jīng)往左邊移了一位了呀，為什么還要再移一位呢？”筆者一時沒聽懂，過去一看，他練習(xí)紙上的豎式如右圖所示。這才明白，該生所指的“往左邊移一位”是第二步中結(jié)果中的“8”與第一步結(jié)果中的“0”相比，向左移動了一位，而“再移一位”的意思是指同桌的豎式中，“8”對準(zhǔn)了右起第二個“4”，比他多移了一位。教師及時抓住這“嘀咕”中反映出的典型錯誤資源，進(jìn)行全班討論：“為什么還要再移一位呢？”在師生交流中鞏固了末尾“0”的筆算方法，正確理解了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。雖然看上去花費了一些時間，但從后來的作業(yè)情況反映，計算的正確率大大提高，看似“失之東隅”，實則“收之桑榆”。3.“塞翁失馬，焉知非?！薄e誤財富要累積及時分析學(xué)生錯例，有利于學(xué)生了解自己的知識缺陷。因此，錯例收集和積累是非常必要的。它不僅能讓教師對自己的教學(xué)內(nèi)容有更清晰的認(rèn)識和理解，同時也可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而且還可以作為教學(xué)輔導(dǎo)的重要資源。在小學(xué)中段計算教學(xué)中，學(xué)生常見的錯誤主要有以下幾類：（1）概念不清，算理不明。如計算1100÷400=11÷4=2……3，余數(shù)算成了3，對余數(shù)相應(yīng)要發(fā)生變化的道理缺乏理解。再如乘數(shù)中間或末尾有0的乘法，錯誤率就會增加，因為學(xué)生的認(rèn)知停留在形式模仿上而不是算理的理解。（2）知覺性錯誤。如在簡便計算44×25＝（11×4）×25＝（11×25）×（4×25）＝275×100＝27500，錯誤原因在于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤。兩條定律混用，說明學(xué)生對這兩條運算性質(zhì)的理解還不透徹。（3）其他錯誤類型。如數(shù)位對錯，順序搞錯……教師對于這些錯例的收集和積累一定要持之以恒，只有這樣才能在再次遇見的時候有的放矢。（二）錯誤資源的利用——“沉舟側(cè)畔千帆過，病樹前頭萬木春”捕捉到了錯誤資源，也正是老師因勢利導(dǎo)、“趁熱打鐵”的好時機(jī)，且不可“忽略不計”，而貽誤“教機(jī)”。1.“亡羊補(bǔ)牢，為時未晚”——教師追問要及時著名特級教師于永正有一句話值得我們深思：“課堂上學(xué)生犯錯誤不要緊，只要不犯同樣的錯誤?！痹试S學(xué)生犯錯誤，給學(xué)生一個重新認(rèn)識、思考的過程，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其重要。怎樣讓學(xué)生不犯同樣的錯誤呢？這就必須找到學(xué)生錯誤的癥結(jié)所在，因此教師在學(xué)生錯誤出現(xiàn)后，多問幾個“為什么”，讓學(xué)生的錯誤思維和癥結(jié)凸顯出來，就是讓學(xué)生不犯同樣錯誤的有效措施。四年級《四則運算》練習(xí)課中，有以下教學(xué)片段：學(xué)生根據(jù)情境圖，提出數(shù)學(xué)問題，并列綜合算式。生1：老師，我只會列分步算式：15+65÷13=20，60×20=1200。師：分步列式雖然也可以，但列綜合算式更好。生1：60×15+（65÷13）。師：你的括號怎么可以加在這里，誰來說說應(yīng)該加在哪里？生2：應(yīng)該加在15的前面。師：很好，請坐，誰來把正確的綜合算式說一說。生3：60×（15+65÷13）。師：好，請大家開始計算。生一臉茫然地抄下題目開始做，60×（15+65÷13）=60×15+5