第二十四章-圓-小結與復習-課件

第24章圓小結與復習2023/12/27本章知識結構圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓周弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積2023/12/27第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關的位置關系本章安排復習內(nèi)容第3部分正多邊形和圓第4部分弧長和面積的計算第5部分有關作圖2023/12/27一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O2023/12/27二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2023/12/272.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2023/12/273.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=2023/12/27

對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵經(jīng)驗點拔垂徑定理的應用⑵2023/12/27

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC122023/12/27在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB2023/12/27性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):2023/12/27(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的位置關系．ACB如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關系為:點與圓的位置關系

d與r的關系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關的位置關系:2023/12/272.直線和圓的位置關系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.2023/12/27．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關系的識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:2023/12/27切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.2023/12/27切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點為A2023/12/27切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO2023/12/27不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.2023/12/27等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD2023/12/27三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG2023/12/271.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or2023/12/274.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r22023/12/275.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r22023/12/27E．CBAOD∟常見的基本圖形及結論:∟1.如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22023/12/272.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點D,則:OCBAD點D是BC的中點.2023/12/27O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:(1)△PCD的周長=2PA(2)∠COD=900-∠APBE2023/12/27．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A2023/12/27ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或r=2023/12/276.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=9002023/12/27專題一：與圓有關的輔助線的作法：輔助線，