基本不等式高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

2.2基本不等式一二三教學(xué)目標(biāo)掌握基本不等式，了解基本不等式的證明過程理解基本不等式的取最值成立條件（一正二定三相等）利用基本不等式解決簡單的最值問題教學(xué)目標(biāo)難點重點易錯點復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立當(dāng)通常把上式稱為基本不等式說明：兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立說明：兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運算中有重要作用。那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時有著與乘法公式類似的重要作用呢？本節(jié)就來研究這個問題。新課講授新課講授

基本不等式的證明作差比較法）基本不等式的幾何解釋ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長當(dāng)點C在什么位置時OD=CD？此時a與b的關(guān)系是？例1

若,求的最小值.積定問題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和

x+y有最小值

；

證明：和定問題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值.

證明：歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時，便可以知道a+b的最值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等式成立（三相等）【例題】用籬笆圍成一個面積為100平方米的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用的籬笆最少，最短長度是多少？

基本不等式的實際應(yīng)用【例題】用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的長和寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實際應(yīng)用【例題】某工廠要建造一個長方體形狀的無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？最低造價是多少？

基本不等式的實際應(yīng)用課堂練習(xí)2．（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？答：當(dāng)這兩個正數(shù)均為6時，它們的和最小。2．（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個正數(shù)均為96時，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計屋脊面和地面的費用，那么怎樣設(shè)計房屋使總造價最低？最低總造價是多少？當(dāng)3600y=4800x,即x=6,y=8時，z有最小值，最低造價為63400元。6．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1（單位：元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？所以倉庫應(yīng)建在距離車站5km處，才能使兩項費用之和最小，最小費用為8萬元．7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認為顧客購得的黃金是小于10g，等于10g，還是大于10g？為什么？1.兩個不等式適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈R