天元中學(xué)九年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題

天元中學(xué)九年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔3分×8=24分〕1．tan30°的值為〔〕A．1 B． C． D．2．在小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，直角三角形的位置如下圖，那么的值是()A.B. C. D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么cosB等于〔〕A． B． C． D．4．以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕....6．拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么所得拋物線的解析式為〔〕。A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－57．如右圖，D、E分別是的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC,，那么AE:EC等于〔〕 A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:28．〔2023株洲〕如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，那么的面積為〔〕 A．3 B． C． D．不能確定二、填空題〔3分×8=24分〕9.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，那么k=_______。10．在Rt△ABC中，∠C=90°AB=2,AC=1,那么sinB=。11.某坡面的坡比為，那么它的坡角是度。12.∠A為銳角，且cos(∠A-10°)=，那么∠A等于度13．〔2023株洲〕關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，那么b=，c=14．兩個(gè)相似多邊形的面積的和等于156,且相似比等于2：3，那么較大多邊形的面積是。15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且△AOM的面積為1，那么反比例函數(shù)的解析式為16．二次函數(shù)中，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。三、解答題〔52分〕17、計(jì)算〔此題總分值4分×2=8分〕〔1〕〔2〕〔2023株洲〕計(jì)算：18．〔此題總分值6分〕如圖，在中，D、E兩點(diǎn)分別在AC，AB兩邊上，，，，，求AC的長。19．〔此題總分值6分〕30°30°60°A6DCB頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角為60°(測角器的高度不計(jì)).求旗桿AB的高度〔〕.20．〔此題總分值8分〕拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔－2,－1〕，求：m的值；拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)x為何值時(shí)，拋物線的最大或最小值是多少？求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；21．〔2023?湘潭〔此題總分值6分〕〕如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m222．〔此題總分值8分〕如下圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝8．求：△ABC的面積．sinC的值.備用圖以下兩題中，C121至C126六個(gè)班的學(xué)生只需做23A，C127的學(xué)生只需做23B23A．〔2023株洲〕〔此題總分值10分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)〔AF＞BF〕〔1〕求證：△ACE≌△AFE〔2〕求tan∠CAE的值。23B．〔此題總分值10分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔8，0〕，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，6〕，動(dòng)點(diǎn)P以2/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒〔0＜t＜5〕.〔1〕求AB的長；〔2〕假設(shè)四邊形BPQO的面積與△APQ的面積的比為17：3，求t的值；〔3〕在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，△APQ能否為直角三角形？假設(shè)能，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由。23A解：〔1〕考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定的運(yùn)用〔2〕考查學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用，三角函數(shù)的運(yùn)用能力設(shè)：BF＝，那么AF＝AC＝2，AB=3由勾股定理可知：CB＝在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠B=在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，tan∠B=得到：EF＝由〔1〕知：CE＝EF＝在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，tan∠CAE＝23B、解：〔1〕由得，OA=8,OB=6………1分在Rt△ABO中，∠O=90°，由勾股定理得，………3分(2)由得，BP=2t,AQ=t,AP=10-2t過P作PC⊥OA于C,易得，△APC∽△ABO∴∴解得，PC=………4分∵∴………5分∴解得，………7分答：略。〔3〕假設(shè)△APQ與△AOB相似，那么有以下2種情況：①∠AQP=90