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第八講

Black-Scholes期權(quán)定價實際1<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8.1Black-Scholes

歐式買入期權(quán)定價公式2<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講3<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講4<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講5<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8.2Black-Scholes公式的前驅(qū)6<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講7<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8.3Black-Scholes公式的Cox-Ross-Rubinstein(二叉樹方法)推導(dǎo)9<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講10<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講11<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講12<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講13<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講14<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講15<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講16<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講17<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講18<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講19<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講20<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講21<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講22<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講23<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講24<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講25<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講26<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講27<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際Jean-JacqueLaffont(1947-2004)以下的論述出于Laffont的名著<不確定性經(jīng)濟學(xué)和信息經(jīng)濟學(xué)>第99頁。TheEconomicsofUncertaintyandInformation,1988,Cambridge,Mass:MITPress.28<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際InthetheoryoffinancethesituationoftenarisesinwhichrepeatedtransactionsofassetswithoutcontingentmarketsgeneratetheArrow-Debreuequilibrium(seeDuffieandHuang1985).在金融實際中,經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況:沒有未定市場時,資產(chǎn)的反復(fù)買賣也能生成Arrow-Debreu平衡(見DuffieandHuang1985)。29<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際Thereforeintroducingoptionsintosuchasituationcannotenlargethespaceofmarketsasitdidinthecasejustexamined.Themotivationgivenforintroducingoptionsisthenbasedonlyoneconomizingtransactionscosts.因此,在這樣的情況下引入期權(quán)不能夠如剛剛所調(diào)查的那樣來擴展市場的空間。引入期權(quán)的動機從而僅僅是基于節(jié)約買賣費用。30<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際Theoptioncanachievedirectlyaresultthatwouldrequiremultipletransactioninspotandfuturesmarkets.期權(quán)能夠直接到達一個在現(xiàn)貨和期貨市場上要求多次買賣的結(jié)果。31<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際SincetheassetpricespriortotheintroductionofoptionsgenerateArrow-Debreuprices,itisnotsurprisingthatwecanderiveformulaeforevaluatingoptionsasafunctionoftherateofinterestandthepriceofafundamentalasset(theformulaofCox-Ross-Rubinsteinindiscretetime,andofBlackandScholesincontinuoustime;seeCoxandRubinstein1985).32<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講J.J.Laffont論

普通經(jīng)濟平衡與期權(quán)定價實際由于在引進期權(quán)以前的資產(chǎn)價錢生成Arrow-Debreu價錢,我們把期權(quán)估值作為利率和根本資產(chǎn)的價錢的函數(shù)來導(dǎo)出公式(在離散時間時的Cox-Ross-Rubinstein公式,在延續(xù)時間時的Black-Sholes公式;見CoxandRubinstein1985),就不會使人感到驚奇。33<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講Black-Scholes實際的意義Themodeloffersamethodologytopredicttheseeminglyunpredictablebyusingthelessonsofcomplexmathematicsandprobabilitytheorytoforecaststockvaluations,makingitpossibletosuccessfullymanageriskinthefinancialmarket.模型提供一種方法論,它用復(fù)雜的數(shù)學(xué)和概率論來預(yù)測看起來是不可預(yù)知的股票估值,使得有能夠來勝利地管理金融市場中的風(fēng)險。34<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講Black-Scholes實際的意義Inlessthanthirtyyearsithaschangedthecourseofeconomictheoryandfinancialpractice.在不到三十年的時間里,它曾經(jīng)改動了經(jīng)濟實際的課程和金融實際。35<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講Black-Scholes實際的意義TheworkofRobertMerton,FischerBlackandMyronScholesistheculminationofaseriesofdiscoveriesandtheoriesspanningthetwentiethcentury.R.Merton、F.Black和M.Scholes的任務(wù)是整個二十世紀(jì)中一系列發(fā)現(xiàn)和實際的累積。36<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講Black-Scholes實際的意義FromLouisBachelier,anobscureFrenchmathematicianwhowroteattheturnofthecentury,throughthecontributionsofscholarssuchasHarryMarkowitz,JohnLintner,WilliamSharpe,EugeneFama,FrancoModigliani,andMertonMiller,thequesttoapplythelessonsofprobabilitytheorytothestockmarkethasbeenakeyfocusoftwentieth-centuryAmericanfinance.37<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講Black-Scholes實際的意義從一位鮮為人知的法國數(shù)學(xué)家L.Bachelier在世紀(jì)之交撰文,再經(jīng)過諸如H.Markowitz、J.Lintner、W.Sharpe、E.Fama、F.Modigliani、M.Miller這樣的學(xué)者的奉獻,尋求把概率論運用于股市曾經(jīng)成為二十世紀(jì)美國金融學(xué)的關(guān)鍵的焦點。-引自哈佛商學(xué)院Baker圖書館網(wǎng)頁38<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講“二叉樹方法〞蘊涵的各種概念隨機游走--布朗運動。事件樹〔信息流〕。概率空間:形狀空間〔樣本空間〕,事件集〔信息集〕,概率測度。前兩者又稱“可測空間〞。同樣的形狀空間可以有不同的事件集。越來越細(xì)的信息集〔事件集〕構(gòu)成信息流。隨機變量,隨機序列,隨機過程。它們都是依賴于概率空間〔可測空間〕的概念。39<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講“二叉樹方法〞蘊涵的各種概念(續(xù)〕價錢〔順應(yīng)過程〕,戰(zhàn)略〔可料過程〕。自融資戰(zhàn)略〔用一個銀行賬戶來記賬〕??山邮軕?zhàn)略,套利戰(zhàn)略。資產(chǎn)定價根本定理:無套利等價于存在鞅測度〔使得一切折現(xiàn)價錢過程為鞅〕。未定權(quán)益的折現(xiàn)價值都是鞅。40<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8.4普通的有限形狀多期模型41<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型時間:N+1個時辰。信息:逐漸明確,用事件樹〔信息流〕來表示。信息集:指形狀集的-域,它是的子集的集合,對并、交、余運算封鎖。在為有限集時,每個-域?qū)?yīng)的一種分劃。42<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型-域流:越來越細(xì)的-域。隨機變量:R的函數(shù),當(dāng)有限時,它等同于一個向量。隨機過程:隨時間改動的隨機變量。數(shù)學(xué)期望:隨機變量關(guān)于上的概率的平均值。43<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型條件數(shù)學(xué)期望:首先要了解一個隨機變量對的一個子集的條件數(shù)學(xué)期望。然后了解對的一個分劃的條件數(shù)學(xué)期望。一個隨機變量的〔對一個分劃的)條件數(shù)學(xué)期望也可看作一個隨機變量,它是關(guān)于對應(yīng)這個分劃的-域的可測函數(shù)。關(guān)于某-域可測的隨機變量就是在對應(yīng)這一-域的分劃的子集上為常數(shù)的隨機變量。44<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講45<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講46<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講47<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講48<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講49<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講50<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型價錢過程:證券價錢變化是越來越“模糊的〞。它是個隨機過程,但它在第n個時辰是個F_n-可測的隨機變量。這樣的過程稱為順應(yīng)過程。假設(shè)有K+1種證券,那么這K+1種證券的價錢過程構(gòu)成K+1維順應(yīng)過程。投資戰(zhàn)略也是K+1維隨機過程,但是投資戰(zhàn)略是對下一步起作用的,因此,它在第n+1個時辰是個F_n-可測的隨機變量。這樣的過程稱為可料過程。51<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講52<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型證券組合的價值:戰(zhàn)略過程與價錢過程的乘積。它也是個順應(yīng)過程。自融資戰(zhàn)略:證券組合價值的改動僅僅是由于價錢變化引起的投資戰(zhàn)略。這是一種排除消費的投資戰(zhàn)略。53<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講54<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講55<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講56<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講57<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型可接受戰(zhàn)略:證券組合價值總非負(fù)的自融資戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略:證券組合的初值為零,終值(隨機變量)為正(概率意義下)的可接受戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略也可定義為證券組合的初值為零,終值為正的自融資戰(zhàn)略。兩者在數(shù)學(xué)上等價。58<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講59<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講60<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講8.5資產(chǎn)定價根本定理的新方式

以及鞅的概念61<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模型可生存市場:不存在套利戰(zhàn)略的市場。鞅:這是一個順應(yīng)過程,其n+1時的值對F_n的條件期望就等于它在n時的值。資產(chǎn)定價根本定理的新方式:市場可生存的充要條件為存在等價概率測度,使得折現(xiàn)價錢過程為鞅。62<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講63<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講64<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講65<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講66<金融經(jīng)濟學(xué)>第八講離散證券市場買賣的數(shù)學(xué)模

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