北京市宣武區(qū)名校2023年數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市宣武區(qū)名校2023年數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD2．若am＝8，an＝16，則am+n的值為()A．32 B．64 C．128 D．2563．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．5．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．7．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對8．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____12．若，則_________13．如圖，∠AOB=30°，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．14．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．15．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）16．在某中學舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)開____．選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889117．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.18．正七邊形的內(nèi)角和是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖2，若將繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．20．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．22．（8分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．24．（8分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）25．（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調(diào)查（只選填最認可的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個？②求α的度數(shù)，26．（10分）太原市積極開展“舉全市之力，創(chuàng)建文明城市”活動，為年進人全國文明城市行列莫定基礎．某小區(qū)物業(yè)對面積為平方米的區(qū)域進行了綠化，整項工程由甲、乙兩個林隊先后接力完成，甲園林隊每天綠化平方米，乙園林隊每天綠化平方米，兩隊共用天．求甲乙兩個園林隊在這項綠化工程中分別工作了多少天．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當am＝8，an＝16時，，故選C.【點睛】計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.3、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．4、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．6、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故選D．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關(guān)于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關(guān)于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設結(jié)論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．12、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.13、1【分析】先作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.14、【分析】根據(jù)定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點睛】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．17、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.18、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)①BD=AC理由見解析;見解析．【解析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如圖2中，不發(fā)生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因為∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．（3）①如圖3中，結(jié)論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．【詳解】解：，，

理由是：延長BD交AC于F．

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；

不發(fā)生變化．

如圖2，令AC、DE交點為O

理由：，

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；(3)；

證明：和是等邊三角形，

，，，，

，

，

在和中

≌，

．②夾角為．

解：如圖3，令AC、BD交點為F，

由①知≌，

，

，即BD與AC所成的角的度數(shù)為或【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.21、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法可求出m值，進而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點為C，由直線解析式可求得點C(0，3)，再根據(jù)S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進行求解即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋3.又∵一次函數(shù)y＝x＋3的圖象經(jīng)過點B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點為C，當x＝0時，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點睛】此題考查的是分母有理化的應用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；（2）證明：∵CD⊥A