北京市懷柔區(qū)2020-2021學(xué)年初二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市懷柔區(qū)2020—2021學(xué)年初二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．若表示二次根式，則x的取值范疇是()A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若分式的值為0，則x的值是()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為()A． B． C． D．5．下列二次根式是最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．下列各式運(yùn)算正確的是()A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=37．在一個不透亮的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．從箱子里隨意摸出1個球，則摸出白球的可能性大小為()A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.88．如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃()A．∠A，∠B，∠C B．∠A，線段AB，∠B C．∠A，∠C，線段AB D．∠B，∠C，線段AD9．如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D=28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為()A．62° B．152° C．208° D．236°10．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為()A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本題共21分，每小題3分）11．假如分式有意義，那么x的取值范疇是__________．12．若實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是__________．13．假如三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為__________cm．14．若a＜1，化簡等于__________．15．已知，則分式的值等于__________．16．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是__________．17．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小強(qiáng)的作法如下：老師說：“小強(qiáng)的作法正確．”請回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，依照三角形全等的判定方法中的__________，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18．運(yùn)算：．19．運(yùn)算：．20．運(yùn)算：．21．運(yùn)算：．22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求BC的長．23．解分式方程：．24．如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求證：BC=DE．25．先化簡：，然后從﹣1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值．26．小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場買一塊長3m，寬2.2m的薄木板用來做家居面，到了市場爸爸看到滿足那個尺寸的木板有點(diǎn)大，買依舊不買爸爸猶疑了，因為他明白他家門框高只有2m，寬只有1m，他不明白這塊木板買回家后能不能完整的通過自家門框．請你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過自家門框進(jìn)入室內(nèi)．（備用圖可供做題參考，薄木板厚度能夠忽略不計）27．列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請依照他們的微信談天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？28．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．（1）判定AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長為，求BG的長．29．已知：在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等．（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在__________；（2）如圖2，若△ABC是任意一個銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，請補(bǔ)全圖形并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)△ABC是直角三角形，∠A=90°，同時點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．30．請閱讀下列材料：問題：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如圖2所示，先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′，B分別位于直線l的兩側(cè)，再連接A′B，依照“兩點(diǎn)之間線段最短”可知A′B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，AC=1，PD=2，直截了當(dāng)寫出AP+BP的值；（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4﹣AC”，其它條件不變，直截了當(dāng)寫出現(xiàn)在AP+BP的值；（3）請結(jié)合圖形，求的最小值．

2020-2021學(xué)年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】依照算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3．故選A【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．若表示二次根式，則x的取值范疇是()A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】依照二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．若分式的值為0，則x的值是()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】依照分式值為零的條件可得x﹣1=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故選：D．【點(diǎn)評】此題要緊考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是把握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”那個條件不能少．4．剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】依照軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．下列二次根式是最簡二次根式的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．因此本題的答案應(yīng)該是C．【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．依照最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6．下列各式運(yùn)算正確的是()A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法．【分析】分別依照二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡分析得出即可．【解答】解：A.，無法運(yùn)算，故此選項錯誤，B.4﹣3=，故此選項錯誤，C.2×3=6×3=18，故此選項錯誤，D.=，此選項正確，故選D．【點(diǎn)評】此題要緊考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練把握二次根式差不多運(yùn)確實是解題關(guān)鍵．7．在一個不透亮的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．從箱子里隨意摸出1個球，則摸出白球的可能性大小為()A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【考點(diǎn)】可能性的大?。痉治觥坑稍谝粋€不透亮的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直截了當(dāng)利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一個不透亮的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出白球的概率是：；故選B【點(diǎn)評】本題考查的是可能性大小的判定，解決這類題目要注意具體情形具體對待．用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比．8．如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃()A．∠A，∠B，∠C B．∠A，線段AB，∠B C．∠A，∠C，線段AB D．∠B，∠C，線段AD【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進(jìn)而得出答案．【解答】解：測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．故選：B．【點(diǎn)評】此題要緊考查了全等三角形的應(yīng)用，正確利用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D=28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為()A．62° B．152° C．208° D．236°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】第一求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后證明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后結(jié)合題干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)．【解答】解：∵如圖可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故選：C．【點(diǎn)評】本題要緊考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此題難度不大．10．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為()A．8 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再依照同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【解答】解：由于a、b、c差不多上正方形，因此AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．【點(diǎn)評】此題要緊考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明△ACB≌△DCE．二、填空題（本題共21分，每小題3分）11．假如分式有意義，那么x的取值范疇是x≠﹣3．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】依照分式有意義分母不為零可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．【點(diǎn)評】此題要緊考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是把握分式有意義的條件是分母不等于零．12．若實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是2+．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式運(yùn)算即可．【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y﹣=0，解得x=2，y=，則x+y=2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．13．假如三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為23cm．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】依照在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．即可求解．【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，滿足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三邊一定是23cm．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和＞第三邊”這一定理．14．若a＜1，化簡等于﹣a．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】第一依照進(jìn)行化簡，然后再化簡絕對值，合并同類項即可．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=1﹣a﹣1=﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評】本題要緊考查的是二次根式的化簡，把握是解題的關(guān)鍵．15．已知，則分式的值等于1．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】依照題意得出x﹣y=﹣2xy，代入代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式====1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是4：3．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】估量角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估量三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練把握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小強(qiáng)的作法如下：老師說：“小強(qiáng)的作法正確．”請回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，依照三角形全等的判定方法中的SSS，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．【考點(diǎn)】作圖—差不多作圖；全等三角形的判定．【分析】依照作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．【解答】解：依照作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案為：SSS．【點(diǎn)評】此題要緊考查了差不多作圖，關(guān)鍵是把握作一個角等于已知角的方法，把握三角形全等的判定方法．三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18．運(yùn)算：．【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】分別進(jìn)行開方、開立方、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣1=．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，涉及了開方、開立方、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題．19．運(yùn)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算題．【分析】先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．運(yùn)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算題．【分析】先把后面括號內(nèi)提，然后利用平方差公式運(yùn)算．【解答】解：原式=（+1）×（﹣1）=×（2﹣1）=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21．運(yùn)算：．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】第一把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【解答】解：原式===a．【點(diǎn)評】本題要緊考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求BC的長．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】依照等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4即可．【解答】解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，∵AB=2，∴BD=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=90°﹣60°=30°，∵∠ADB=60°，∴∠C=30°，∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=2+2=4，∴BC的長為4．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，要緊培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和運(yùn)算的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．23．解分式方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】運(yùn)算題．【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），解得：x=3．檢驗：當(dāng)x=3時，（x+1）（x﹣1）≠0．因此原方程的解是x=3．【點(diǎn)評】（1）解分式方程的差不多思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．（3）分式方程里單獨(dú)的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．24．如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求證：BC=DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先由平行線得出∠B=∠EDF，再由ASA證明△ABC≌△FDE，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．25．先化簡：，然后從﹣1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】第一對括號內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可化簡，然后代入求值．【解答】解：原式=÷=?=1﹣a，當(dāng)a=2時，原式=1﹣a=1﹣2=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，注意取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．假如取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大伙兒的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不承諾的．26．小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場買一塊長3m，寬2.2m的薄木板用來做家居面，到了市場爸爸看到滿足那個尺寸的木板有點(diǎn)大，買依舊不買爸爸猶疑了，因為他明白他家門框高只有2m，寬只有1m，他不明白這塊木板買回家后能不能完整的通過自家門框．請你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過自家門框進(jìn)入室內(nèi)．（備用圖可供做題參考，薄木板厚度能夠忽略不計）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】連結(jié)HF，由勾股定明白得得FH==，由BC=2.2=，得出FH＞BC，即可得出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)HF，如圖所示：∵FG=1，HG=2，∴在Rt△FGH中，依照勾股定理：FH===，∵BC=2.2=，∴FH＞BC，∴小紅爸爸要買的木板能通過自家門框進(jìn)入室內(nèi)．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練把握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．27．列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請依照他們的微信談天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘車的速度為每小時3x千米．依照他們的行駛時刻相差小時列出方程并解答．【解答】解：設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘車的速度為每小時3x千米．依照題意，得，解方程，得x=20．經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的解，同時符合實際問題的意義．當(dāng)x=20時，3x=3×20=60．答：王軍騎自行車的速度為每小時20千米，李明乘車的速度為每小時60千米．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，一樣題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要依照題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．28．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．（1）判定AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長為，求BG的長．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）依照等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，依照AAS證明Rt△DFB與Rt△DAC全等即可；（2）連結(jié)CG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定明白得答即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∵∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD，∵BE⊥AC于E，∴∠BEC=90°，∵∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在Rt△DFB與Rt△DAC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DAC，∴BF=AC；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠BEC=90°，又∵BE=BE，∴Rt△BEA≌Rt△BEC，∴CE=AE．連結(jié)CG，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又H是BC邊的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠EBC=22.5°，∴∠GCB=22.5°，∴∠EGC=45°，∴Rt△CEG是等腰直角三角形，∵CE的長為，∴EG=，利用勾股定理得：CE2+GE2=GC2，∴，∴，∴BG的長為．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練把握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．29．已知：在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等．（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，若△ABC是任意一個銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，請補(bǔ)全圖形并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)△ABC是直角三角形，∠A=90°，同時點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，依照線段的中點(diǎn)即可解答；（2）點(diǎn)D的位置沒有發(fā)生變化；作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，證明△BED≌△CFD，得到BD=DC．即點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)；（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2．如圖2，延長AD到點(diǎn)H使DH=AD，連接HC．證明△ABD≌△HCD，得到∠1=∠3，AB=CH．再證明∠ACH=90°，得到AC2+CH2=AH2．由DH=AD，得到AC2+AB2=（2AD）2．即可解答．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∴BD=CD，故答案為：點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)D的位置沒有發(fā)生變化，證明：如圖1，作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∵BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∴∠3=∠4=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD．∴BD=DC．即點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2．證明：如圖2，延長AD到點(diǎn)H使DH=AD，連接HC．∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC．在△ABD和△HCD中，∴△ABD≌△HCD．∴∠1=∠3，AB=CH