廣東省佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)西樵中學(xué)2019-2022學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案

2019?2020初三上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)段測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一元二次方程的根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移項，然后根據(jù)直接開平方解一元二次方程即可求解．【詳解】解：即解得：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2.如圖，以正方形的對角線為一條邊作菱形，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形是正方形，是對角線，得，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則，即可解答．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是對角線，∴，∵四邊形是菱形，是對角線，∴，故選：C．【點睛】本題考查了正方形和菱形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及運用數(shù)形結(jié)合思想．3.兩道單選題都含有、、、四個選擇項，小強同學(xué)猜了這兩道題，恰好全部猜對的概率有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖可知共16種猜想，猜這兩道題恰好全部猜對只是其中一個，從而求出概率，即可做出判斷．【詳解】畫樹狀圖如下：共有16種猜想，猜這兩道題恰好全部猜對只是其中一個，∴猜這兩道題恰好全部猜對的概率有，故選A．【點睛】本題考查利用樹狀圖或列表法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4.如圖，有三個矩形，其中是相似矩形的是（）A.甲與乙 B.甲與丙 C.乙與丙 D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形相似的條件，判斷對應(yīng)邊的比是否相等即可．【詳解】解：矩形甲長與寬比為，矩形乙長與寬比為，矩形丙長與寬比為，∴所以甲和丙的長與寬的比相等，故這兩個矩形相似，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解題關(guān)鍵是運用了對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形這一知識點．5.某口袋里現(xiàn)有個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗次，其中有個紅球，估計綠球個數(shù)為（）A.6 B.12 C.13 D.25【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)袋中有綠球個，由題意得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了拿出又放回的概率的定義，利用用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率是得到紅球和球的總數(shù)的比值是解決本題的關(guān)鍵.6.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的值的關(guān)系．7.對二次三項式x2－10x＋36，小聰同學(xué)認為：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11；小穎同學(xué)認為：可以取兩個不同的值，使它的值等于11.你認為()A.小聰對，小穎錯 B.小聰錯，小穎對 C.他們兩人都對 D.他們兩人都錯【答案】D【解析】【分析】通過配方寫成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．再說明他的說法錯誤．【詳解】當x2-10x+36=11時；x2-10x+25=0；（x-5）2=0，x1=x2=5，所以他們兩人的說法都是錯誤的，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．8.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得，當時，如圖2，（）A. B.2 C. D.2【答案】A【解析】【分析】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】解：如圖1，∵，，∴四邊形是正方形，連接，則，∴，如圖2，，連接，∴為等邊三角形，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．9.如圖，四邊形為平行四邊形，延長到E，使，連接，，添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵，∴，且，∴四邊形為平行四邊形；A.∵，，∴，∴四邊形為矩形，故本選項不符合題意；B.∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項符合題意；C.∵，∴，∴四邊形為矩形，故本選項不符合題意；D.∵，∴，∴四邊形為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在一次函數(shù)的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】解：①當0＜x＜6時，設(shè)點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴x（﹣x+6）=5，化簡，解得，，∴P1（1，5），P2（5，1），②當x＜0時，設(shè)點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡，解得，（舍去），∴P3（，），∴在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有3個．故選：C．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．分類討論．11.如圖，在正方形中，點E是中點，點F是中點，與相交于點P，設(shè)，得到以下結(jié)論：①②③，則上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，根據(jù)點E是中點，點F是中點得，，即，利用證明，得，根據(jù)得，可得，故①正確；延長交延長線于點M，利用證明，得，即可得，根據(jù)得為斜邊上的中線，是斜邊的一半，即，故②正確；根據(jù)得，根據(jù)勾股定理得，計算得，故③正確，綜上，即可得．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵點E是中點，點F是中點，∴，，∴，和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴①正確；如圖所示，延長交延長線于點M，在和中，∴，∴，∴，∵，∴為斜邊上的中線，是斜邊的一半，即，∴②正確；∵，∴，∴，∴，∴③正確，綜上，①②③正確，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點，添加輔助線．二、填空題（每小題4分，共24分）12.若1、2、3、x是成比例線段．則x的值為______．【答案】6【解析】【分析】利用比例線段的定義得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求x即可．【詳解】解：∵1、2、3、x是成比例線段∴∴，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了比例線段，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．13.方程的兩個根分別為，，的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：原方程可化為，∵該方程的兩個根分別為，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即韋達定理是解題的關(guān)鍵．14.一只不透明的布袋中有三種小球(除顏色以外沒有任何區(qū)別)，分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回攪勻．在連續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是____.【答案】【解析】【分析】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【詳解】因為每次只摸出一只小球時，布袋中共有小球10個，其中紅球2個，所以第10次摸出紅球的概率是．故答案為.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15一個群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)了一條消息，這樣共有條消息，求這個群里有多少個好友，設(shè)這個群有個好友，則可列方程_________．【答案】【解析】【分析】每個好友都有一次發(fā)給群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有個好友，每人發(fā)條消息，則發(fā)消息共有條．【詳解】解：設(shè)有個好友，依題意，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于的二次三項式ax2+bx+c，滿足下表中的對應(yīng)關(guān)系：…-4-2-1013…ax2+bx+c…6-4-6-6-46…則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個整數(shù)根分別是________【答案】-3、2【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，把，，時，代入二次三項式ax2+bx+c；可得方程組，求出a、b、c，再解方程即可．【詳解】解：當時，；時，；當時，；∴，解得：，一元二次方程ax2+bx+c=0時，即，解得，一元二次方程的兩個整數(shù)根分別，2．故答案為，2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法和一元二次方程的解法．解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求系數(shù)a、b、c，三、解答題（每題6分，共18分）17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋骸敬鸢浮?，【解析】【分析】先化簡，然后用因式分解法即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程．18.一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．19.如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的長；（2）求證：BC⊥DE．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB；

（2）求出四邊形BECD是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直證明即可．【詳解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴CD=AB=×2=；（2）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四邊形BECD平行四邊形，∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴CD=BD=AB，∴四邊形BECD是菱形，∴BC⊥DE．【點睛】考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)以及菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每題7分，共21分）20.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．【解析】【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得10(1＋x)2＝12.1，，(不合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）∵0.6×21＝12.6(萬件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬件)，12.6萬件＜13.31萬件，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y為整數(shù)，∴y≥2．答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程及不等式，然后求解．21.已知，在矩形中，，，的垂直平分線分別交，于點E，F(xiàn)．垂足為O．（1）如圖1，連接，，求的長（2）如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)．沿和各邊勻速運動一周，即點P自停止，點Q自停止，在運動過程中，已知點P的速度為，點Q的速度為，運動時間為．當以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，求出方程的解即可；（2）分情況討論可知，當P點在上、Q點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵的垂直平分線是，∴，設(shè)，則，∴在中，由勾股定理得：，解得，即；【小問2詳解】解：顯然當P點在上時，Q點在上，此時A、C、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點在上時，Q點在或上或P在，Q在時不構(gòu)成平行四邊形，∴只有當P點在上、Q點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∵點P的速度為，點Q的速度為，∴，，∴，解得：．∴以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，．【點睛】本題主要考查的是四邊形綜合題型，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，作出相應(yīng)的輔助線，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論．22.某超市服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某男裝上衣的進價為每件30元，當售價為每件50元時，每周可賣出200件，現(xiàn)需降價處理，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每降價1元，每周可多賣出20件．（1）為占有更大的市場份額，當降價為多少元時，每周盈利為4420元？（2）當降價為多少元時，每周盈利額最大？最大盈利多少元？【答案】（1）當降價為7元時，每周盈利為4420元；（2）當降價為5元時，每周盈利額最大，最大盈利4500元．【解析】【分析】（1）設(shè)降價為x元，根據(jù)“總利潤=每件利潤×銷售量”列出關(guān)于x的方程，解之得出x的值，再根據(jù)要占有更大的市場份額，即銷量盡可能的大取舍即可得；（2）設(shè)每周盈利為y，根據(jù)以上所列相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）設(shè)降價為x元，根據(jù)題意，可得：（50﹣x﹣30）（200+20x）=4420，整理，得：x2﹣10x+21=0，解得：x1=3，x2=7，因為要占有更大的市場份額，即銷量盡可能的大，所以x=7，答：當降價7元時，每周盈利為4420元；（2）設(shè)每周盈利為y，則y=（50﹣x﹣30）（200+20x）=﹣20x2+200x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500，所以當x=5時，y取得最大值，最大值為4500，答：當降價5元時，每周盈利額最大，最大盈利4500元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．五、解答題（每題9分，共27分）23.如圖，在中，平分，過點D作的平行線交的延長線于點C，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）如果，（）的長（單位：米）是一元二次方程的兩根，求的長．（3）若動點M從A出發(fā)，沿AC以的速度勻速直線運動到點C，動點N從B出發(fā)，沿以的速度勻速直線運動到點D，當M運動到C點時運動停止．若M、N同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，的面積為．【答案】（1）見解析（2）5（3）秒，秒，秒【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先證明四邊形是平行四邊形，再用鄰邊相等證明菱形即可；（2）解方程可得，的長，用勾股定理即可求的長；（3）根據(jù)點M、N運動過程中與O點的位置關(guān)系，分三種情況分別討論即可解答．【小問1詳解】證明：∵平分，，∴，∴是等腰三角形，則，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：解方程，得，，又∵，∴，，∴；【小問3詳解】解：在第（2）問的條件下，設(shè)M、N同時出發(fā)x秒鐘后，的面積為，當點M在上時，即時，,解得：，（大于2，舍去）；當點M在上且點N在上時，即時，，解得：；當點M在上且點N在上時，即時，，解得：，（小于3，舍去）；綜上所述，M，N出發(fā)秒，秒，秒鐘后，△MON的面積為．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積計算方法，屬于綜合類題，解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想及熟練掌握以上知識點．24.四邊形為正方形，點E為線段上一點，連接，過點E作，交射線于點F，以、為鄰邊作矩形，連接．（1）如圖1，求證：矩形是正方形；（2）若，，求的長度；（3）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）作于P，于Q，證明，可得，即可證明；（2）根據(jù)，，可得F，C重合，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解；（3）①當與的夾角為時，點F在邊上，，在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，②當與的夾角為時，點F在的延長線上