高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)試題及其答案詳解及高考統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專(zhuān)題1．函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．給出下列三個(gè)等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A． B． C． D．3．以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．lnD．ln24．若A=，B=，則的元素個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．6．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）A．①③B．①②C．③D．②7．函數(shù)y=是（）（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇又偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)8．設(shè)均為正數(shù)，且則（）A.B.C.D.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則MN（）A．B．C．D．10．設(shè)a{－1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，311．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，=，則有（）A．B．C．D．12．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D13．函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）14．設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（）A．B．2C．2D．415．若，且，則與之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無(wú)法確定16．函數(shù)的圖象大致是（）17．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則____________。18．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。19．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。20．方程的解是_________。21．若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．22．已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是________23．設(shè)（且），若（，），則的值等于________。24．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為_(kāi)_______。25．若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______。26．若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。27．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)和的值域相同；③函數(shù)與都是奇函數(shù)；④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是：__________。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）28．直線（）與函數(shù)、、、的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是________。29．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。30．已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。31．根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解？32．已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值．33．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同時(shí)a+b+c=15，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。34．已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。35．已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。36．已知函數(shù)（）。（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；（3）解不等式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專(zhuān)題1．函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．B；[解析]函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)椤?．給出下列三個(gè)等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A． B． C． D．B；[解析]依據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式。3．以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．lnD．ln2D；[解析]∵，∴l(xiāng)n（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln=ln2<ln2，∴最大的數(shù)是ln2。[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，一般是通過(guò)介值（0，1等一些特殊值）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊值來(lái)加以判斷。4．若A=，B=，則的元素個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C；[解析]由于A====｛0，1｝，而B(niǎo)==，那么=｛0，1｝，則的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。[考點(diǎn)透析]從指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關(guān)的不等式，再根據(jù)集合的運(yùn)算加以分析和判斷，得出對(duì)應(yīng)集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題。5．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．A；[解析]由，，得，。[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中的奇偶性問(wèn)題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關(guān)的不等式問(wèn)題，要注意首要條件是對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件。6．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）A．①③B．①②C．③D．②D；[解析]函數(shù)①，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對(duì)命題丙：=在x∈(－∞,0)時(shí)，為減函數(shù)，排除函數(shù)①，對(duì)于函數(shù)③，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù)③，只有函數(shù)②符合要求。[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)分析判斷相關(guān)的命題，也是高考中比較常見(jiàn)的問(wèn)題之一，正確處理對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問(wèn)題。7．函數(shù)y=是（）A（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇又偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)8．設(shè)均為正數(shù)，且則（）A.B.C.D.A；[解析]由可知，由可知，由可知，從而。[考點(diǎn)透析]根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)的知識(shí)來(lái)處理一些數(shù)或式的大小關(guān)系是全面考察多個(gè)基本初等函數(shù)比較常用的方法之一。關(guān)鍵是掌握對(duì)應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。9．已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則MN（）A．B．C．D．C；[解析]依題意可得函數(shù)的定義域M==，的定義域N==，所以MN==。[考點(diǎn)透析]本題以函數(shù)為載體，重點(diǎn)考查冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集的概念及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，靈活而不難．10．設(shè)a{－1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3A；[解析]觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)。[考點(diǎn)透析]根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，從而得以判斷．熟練掌握一些常用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以比較快速地判斷奇偶性問(wèn)題．特別是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡(jiǎn)單函數(shù)的基本性質(zhì)．11．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，=，則有（）A．B．C．D．B；[解析]當(dāng)時(shí)，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個(gè)單位而得到的時(shí)圖象部分，如圖所示，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實(shí)線部分，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，又=，而，則有，即．[考點(diǎn)透析]利用指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合題目中相應(yīng)的條件加以分析，通過(guò)圖象可以非常直觀地判斷對(duì)應(yīng)的性質(zhì)關(guān)系．12．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2DB；[解析]函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下：根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個(gè)交點(diǎn)。[考點(diǎn)透析]作出分段函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的相應(yīng)圖象，根據(jù)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)情況加以判斷。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。特別注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。在求解過(guò)程中注意數(shù)形結(jié)合可以使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)捷易懂。13．函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）C；[解析]函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位而得來(lái)的；又由于==，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得來(lái)的；故兩函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是：C。[考點(diǎn)透析]根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應(yīng)的正確判斷。14．設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（）A．B．2C．2D．4D；[解析]由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4。[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點(diǎn)上取得最值，由知函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上為增函數(shù)。15．若，且，則與之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無(wú)法確定A；[解析]通過(guò)整體性思想，設(shè)，我們知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有。[考點(diǎn)透析]這個(gè)不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手。通過(guò)整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達(dá)到判斷的目的。16．函數(shù)的圖象大致是（）D；[解析]函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)解析式可先排除（A），（C），又當(dāng)時(shí)，，可排除（B），故選（D）。[考點(diǎn)透析]把相應(yīng)的含有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，加以巧妙轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的定義域和基本函數(shù)的圖象加以分析求解和判斷。17．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則____________。；[解析]函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則與函數(shù)互為反函數(shù)，。[考點(diǎn)透析]對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)碰到，要加以重視。18．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。；[解析]T。[考點(diǎn)透析]考察對(duì)數(shù)函數(shù)中的定義域問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)中的真數(shù)大于零的條件，結(jié)合其他相關(guān)條件來(lái)分析判斷相關(guān)的定義域問(wèn)題。19．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。[5，+∞）；[解析]反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞），填[5，+∞）。[考點(diǎn)透析]根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題分析相應(yīng)反函數(shù)的定義域問(wèn)題。20．方程的解是_________。；[解析]（舍去），。[考點(diǎn)透析]求解對(duì)應(yīng)的指數(shù)方程，要根據(jù)相應(yīng)的題目條件，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程加以分析求解，同時(shí)要注意題目中對(duì)應(yīng)的指數(shù)式的值大于零的條件。21．若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．1；[解析]，設(shè)，此時(shí)是減函數(shù)，則最大值是，又是偶函數(shù)，則，∴．[考點(diǎn)透析]根據(jù)函數(shù)的特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)的奇偶性問(wèn)題來(lái)解決有關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解得對(duì)應(yīng)的值。研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)。22．已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是________。D；[解析]根據(jù)函數(shù)的圖象可知，那么對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象是D。[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，分析對(duì)應(yīng)的底數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征分析相應(yīng)的圖象問(wèn)題。23．設(shè)（且），若（，），則的值等于________。3；[解析]由于===1，而===3=3[考點(diǎn)透析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式問(wèn)題，關(guān)鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化。24．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為_(kāi)_______。；[解析]將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1所對(duì)應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為。[考點(diǎn)透析]根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問(wèn)題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應(yīng)用。25．若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______。[0，1]；[解析]由于函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽（0，+）{u（x）|u（x）=ax2+2x+1}，當(dāng)a=0時(shí)，u（x）=2x+1的值域?yàn)镽，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)也符合題意。[考點(diǎn)透析]通過(guò)引入變?cè)?，結(jié)合原函數(shù)的值域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為u（x）的問(wèn)題來(lái)分析，要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的取值情況加以分類(lèi)解析。26．若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。；[解析]函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽kx2+4kx+3>0恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，3>0恒成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)也符合題意。[考點(diǎn)透析]把函數(shù)的定義域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)不等式的恒成立問(wèn)題，再結(jié)合參數(shù)的取值情況加以分類(lèi)解析。27．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)和的值域相同；③函數(shù)與都是奇函數(shù)；④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是：__________。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）①、③；[解析]在①中，函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域都是R，則結(jié)論正確；在②中，函數(shù)的值域?yàn)镽，的值域?yàn)椋瑒t結(jié)論錯(cuò)誤；在③中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在④中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯(cuò)誤。[考點(diǎn)透析]綜合考察指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。28．直線（）與函數(shù)、、、的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是________。D、C、B、A；[解析]結(jié)合四個(gè)指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點(diǎn)從上到下的排列次序是D、C、B、A。[考點(diǎn)透析]結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問(wèn)題，加以判斷對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)的上下順序問(wèn)題。29．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。{m|}；[解析]令，則有，則可轉(zhuǎn)化得，根據(jù)題意，由于有實(shí)根，則，解得。[考點(diǎn)透析]通過(guò)換元，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)分析求解，關(guān)鍵要注意換元中對(duì)應(yīng)的參數(shù)y的取值范圍，為求解其他參數(shù)問(wèn)題作好鋪墊。30．已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。[分析]考慮到對(duì)數(shù)式去掉對(duì)數(shù)符號(hào)后，要保證x0，y0，x－2y0這些條件成立。假如x=y，則有x－2y=－x0，這與對(duì)數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解。[解析]因?yàn)閘gx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2，即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y，又因?yàn)閤0，y0，x－2y0，所以x=y不符合條件，應(yīng)舍去，所以=4，即==4。[考點(diǎn)透析]在對(duì)數(shù)式logaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個(gè)條件。在解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，要重視這幾個(gè)隱含條件，以免造成遺漏或多解。31．根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解？[分析]可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷．可以把這個(gè)問(wèn)題加以轉(zhuǎn)換，將求方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)去理解。[解析]函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象先向下平移一個(gè)單位，然后再作軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，如下圖所示，函數(shù)的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關(guān)系可知：當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，所以方程無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩解．[考點(diǎn)透析]由于方程解的個(gè)數(shù)與它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是相等的，所以對(duì)于含字母方程解的個(gè)數(shù)討論，往往用數(shù)形結(jié)合方法加以求解，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象是正確解題的前提和關(guān)鍵．32．已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值．[分析]觀察此題，易看到題中存在和，從而聯(lián)想到函數(shù)與．而可以看成和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同樣可看成和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若利用函數(shù)與的對(duì)稱(chēng)性，此題便迎刃而解了．[解析]令，，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為，同樣令，它與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由于反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則有和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)即點(diǎn)應(yīng)該在函數(shù)上，所以有=2008．[考點(diǎn)透析]中學(xué)數(shù)學(xué)未要求掌握超越方程的求解，故解題中方程是不可能的．而有效的利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題此題就不難了，否則此題是一個(gè)典型的難題．以上求解過(guò)程不能算此題超綱．33．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同時(shí)a+b+c=15，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。[分析]在解題過(guò)程中，遇到求某數(shù)的平方根時(shí)，一般應(yīng)求出兩個(gè)值來(lái)，再根據(jù)題設(shè)條件來(lái)決定取舍，如果僅僅取算術(shù)平方根，那么往往會(huì)出現(xiàn)漏解。[解析]因?yàn)?b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，由于2b=a+c=10，則可設(shè)a=5－d，c=5+d，因?yàn)?lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），所以2lg4=lg（6－d）+lg（4+d），即16=25－（d－1）2，則有（d－1）2=9，所以d－1=3，則d=4或d=－2，所以實(shí)數(shù)a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3。34．已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。[解析]（1），即，等價(jià)于，得，所以的定義域是；（2）==，所以，即為奇函數(shù)；（3）由，得，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。35．已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。[解析]（1）由于，上式中，以代可得：，則有，把代入可得：，解得；（2）由（1）得，則；（3）由（1）得，則（2）得，則有，即，解得或，所以原方程的解為：或。[考點(diǎn)透析]對(duì)于給定抽象函數(shù)關(guān)系式求解對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要合理選取比較適合的方法加以分析處理，關(guān)鍵是要結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式的特征，這里用到的是以代的方式來(lái)達(dá)到求解函數(shù)解析式的目的。36．已知函數(shù)（）。（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；（3）解不等式。[分析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的特征，分析相應(yīng)的定義域問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的特征，綜合分析值域與單調(diào)性問(wèn)題，綜合反函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，考察相關(guān)的不等式問(wèn)題。[解析]（1）要使函數(shù)（）有意義，則需要滿足，即，又，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?；又，即，所以所求函?shù)的值域?yàn)?；?）令，由于，則在上是減函數(shù)，又是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）設(shè)，則，所以，即，所以函數(shù)的反函數(shù)為，由于，得，由于，則，即，所以，解得，而函數(shù)的定義域?yàn)?，故原不等式的解集為。[考點(diǎn)透析]主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域、圖象以及主要性質(zhì)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，以及解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式等。第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；⑶隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；=2\*GB2⑵古典概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件；⑵如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱(chēng)事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。①事件的對(duì)立事件記作②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。1、基本概念⑴互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說(shuō)事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.⑵對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件的對(duì)立事件通常記著.對(duì)立事件的概率和等于1..特別提醒：“互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件.⑶相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，（即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響）.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同時(shí)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即.若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.⑷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)①一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱(chēng)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率⑸條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機(jī)變量⑴隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母等表示.⑵離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.⑶連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.⑷離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.若是隨機(jī)變量，是常數(shù)）則也是隨機(jī)變量并且不改變