高考數(shù)學(xué)壓軸題匯編及高考數(shù)學(xué)之概率大題總結(jié)

PAGEPAGE19高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)11．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)。求正實(shí)數(shù)的取值范圍； 設(shè)，求證：高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)22．已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若的取值范圍。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)22．已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若的取值范圍。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)44．設(shè)函數(shù)（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的范圍；（3）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)55．（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)66．（本小題滿分14分）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a>b>0）的左．右焦點(diǎn)分別為F1．F2，離心率e＝eq\f(\r(2),2)，右準(zhǔn)線方程為x＝2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓相交于M．N兩點(diǎn)，且|＋|＝eq\f(2\r(26),3)，求直線l的方程．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)77.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)815．（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)918（本小題滿分12分）設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=eq\f(eq\r(3),2),短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1010.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，．若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；在(1)的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1112已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)設(shè),是圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1214．A﹑B﹑C是直線上的三點(diǎn)，向量﹑﹑滿足：-[y+2]·+ln(x+1)·=；（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）若x＞0,證明f(x)＞；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),x及b都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1313已知經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1416.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1517.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1618.已知．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3）證明對(duì)一切，都有成立．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1719．（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值．（=1\*ROMANI）求實(shí)數(shù)的值；（=2\*ROMANII）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（=3\*ROMANIII）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，不等式都成立．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)18高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1921.(本小題滿分12分)已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線：交橢圓于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線的方程.當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值，——————————11分又，所以直線方程為——————————————-12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)2022.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)2123．本小題滿分12分 的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；xyABCDEF.IO（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），問在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.xyABCDEF.IO高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)2224.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求f(x)的極小值；（Ⅲ）若對(duì)所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)2325.已知函數(shù)（I）求的極值；（II）若的取值范圍；（III）已知高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)24設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)25【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切。（I）求雙曲線C的方程；（II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)26橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)27如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。高考數(shù)學(xué)壓軸題28已知函數(shù)（1）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值（3）當(dāng)時(shí)，且，證明：高考數(shù)學(xué)壓軸題29已知函數(shù)，是常數(shù)，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使．高考數(shù)學(xué)壓軸題30我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。（1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。（2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)3115.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線的方程（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)`線BC的方程.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數(shù)據(jù)：，）2在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？已知向量，．（1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若實(shí)數(shù)，求滿足的概率．4某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．氣溫（℃）頻數(shù)頻率0．038122225合計(jì)10015為研究氣候的變化趨勢(shì)，某市氣象部門統(tǒng)計(jì)了共100個(gè)星期中每個(gè)星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：（1）若第六、七、八組的頻數(shù)、、為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出、、、的值；（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機(jī)抽取兩個(gè)星期，分別記它們的平均溫度為，，求事件“”的概率．6某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.7某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知，求事件“”的概率.8一人盒子中裝有4張卡片，每張卡上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是0，1、2、3。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。（I）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于等于5的概率；（II）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率。9為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查。已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠， （1）求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率；10某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn),分別為,現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從站點(diǎn)上車,且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車是等可能的． （Ⅰ）求甲在站點(diǎn)下車的概率； （Ⅱ）甲,乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率．1解：（1）運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23…2分（2）…………3分…4分…5分，從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定………………8分（3）從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場(chǎng)，甲得17分有3場(chǎng)，甲得15分有3場(chǎng)甲得24分有4場(chǎng)，甲得22分有3場(chǎng)，甲得23分有3場(chǎng)，甲得32分有7場(chǎng)，共計(jì)26場(chǎng)…………11分從而甲的得分大于乙的得分的概率為………………12分2解：（1）因?yàn)樗员敬位顒?dòng)共有60件作品參加評(píng)比.……4分（2）因?yàn)樗缘谒慕M上交的作品數(shù)量最多，共有18件.……8分（3）因?yàn)樗裕缘诹M獲獎(jiǎng)率高.……12分3解（1）設(shè)表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36個(gè)．用表示事件“”，即.則包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)．∴．答：事件“”的概率為．…6分（2）用表示事件“”，即.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋鐖D所示．所以所求的概率為．答：事件“”的概率為．………12分4解：（I）分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………（4分）（II）由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6．…………（8分）（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，另一支燈管使用壽命超過1500小