【新高考一輪復習】考點17 特征數(shù)及抽樣方法（基礎版含答案）

考點17特征數(shù)及抽樣方法

知識理解

三種抽樣方法

（-）簡單隨機抽樣

1.概念：一般地，從元素個數(shù)為N的總體中逐個不放回地抽取容量為〃的樣本，如果每一次抽取時總體中

的各個個體有相,同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

2.最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法（重點掌握隨機數(shù)表法的讀數(shù)）

3.適用范圍是：總體中的個體性質(zhì).相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.

（二）系統(tǒng)抽樣

1.概念及步驟：假設要從容量為"的總體中抽取容量為n的樣本，

第一步，先將總體的"個個體編號；

第,二步，確定分隔間距左，對編號進行分段，當是樣本容量）是整數(shù)時，取力=］當夕"是樣本容量）

不是整數(shù)時，先用簡單隨機抽樣剔除上［當個個體，取a=［當：

nnn

第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號/aw4）；

第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將/加上間隔A得到第2個個體編號/+%,再加4得到第3個

個體編號/+2Z,依次進行下去，直到獲取整個樣本.

2.系統(tǒng)抽樣的適用范圍是：元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等.

3.特征：等間隔抽樣，每組抽一個號碼，號碼數(shù)符合等差數(shù)列的通項公式

三.分層抽樣

1.概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽

樣.，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體

中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

2.應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系

統(tǒng)抽樣.

3.特征：等比例抽樣

二.頻率分布直方圖（表）

1.頻率分布直方圖基礎概念

頻率

①縱軸表示溫，

②頻率：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長長方形的面積表示

③各小長方形的面積總和等于1.

④分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.

隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條

光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細的反映出總體的分布規(guī)律.

2.頻率分布直方圖的步驟如下

（i）求極差；（ii）確定組距和組數(shù)；（迨）將數(shù)據(jù)分組；（iv）列頻率分布表；

（v）畫頻率分布直方圖.頻率分布直方圖能很.容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀.

三.莖葉圖

L概念：當數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位

數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣

的圖叫做莖葉圖.

當數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位（個位）為葉（其余類推）.

2.兩個突出的優(yōu)點：其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得.到，其二是

在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示.

四.樣本的數(shù)字特征

特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）

眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值

中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間頻率等于0.5時的橫坐標

的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)

平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個數(shù)每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐

標之和

方差x）2+（及-xY-\----1-（為-X）。,

n

平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大小.標準差、方差越大，數(shù)據(jù)

的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定

考向分析

考向一抽樣方法

【例11（1）（2020?全國高三專題練習）福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,（）3,…，32,

33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9

列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球的號碼為（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B.33C.06D.16

（2）（2020?全國高三專題練習）某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學

習情況，計劃用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數(shù)為19人，則

該校高二學生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020?云南省保山第九中學高三月考）某一考場有64個試室，試室編號為001-064,現(xiàn)根據(jù)試室號，

采用系統(tǒng)抽樣法，抽取8個試室進行監(jiān)控抽查，已抽看了005,021試室號，則下列可能被抽到的試室號是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020?全國高三專題練習）某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利

用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機

抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…，300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)

一編號為1,2,…，300,并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

?31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②④都不能為分層抽樣B.①③都可能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

【舉一反三】

1.（2020?全國高三專題練習）某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01,…38,39.現(xiàn)

要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件

編號是（)

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

2.（2020?全國高三專題練習）在一次數(shù)學考試中，高二理8班56名同學的成績的莖葉圖如圖所示，若將

同學的成績由高分到低分編為P56號,再用系統(tǒng)抽樣從中抽取7人，則成績在區(qū)間［70,86］的人數(shù)應抽取

(）人

900

80055566677799

70025577899

63568999

5000556678999

A.2B.3C.4D.5

3.（2020?全國高三專題練習）某學校從編號依次為001,（）（）2,…，90（）的90（）個學生中用系統(tǒng)抽樣（等

間距抽樣）的方法抽取一個容量為20樣本，已知樣本中的有個編號為053,則樣本中最大的編號為（）

A.853B.854C.863D.864

4.（2020?舒蘭市實驗中學校高三學業(yè)考試）某工廠生產(chǎn)A、B、。三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之

比依次為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為〃的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有30件，那么樣本容量〃為

()

A.50B.130C.140D.70

5.（2020?全國高三專題練習）己知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶.若

政府計劃援助這三個社區(qū)中90戶低收入家庭，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則甲社區(qū)中接

受援助的低收入家庭的戶數(shù)為（）

A.20B.30C.36D.40

6.（2020?湖南長沙市?長郡中學高三其他模擬）要完成下列三項調(diào)查：①某商城從10臺同款平板電腦中

抽取4臺作為商城促銷的獎品；②某酒廠從某白酒生產(chǎn)線上抽取40瓶進行塑化劑檢測：③某市從老、中、

青三代市民中抽取100人調(diào)查他們網(wǎng)絡購物的情況.適合采用的抽樣方法依次為（）

A.①用簡單隨機抽樣：②③均用系統(tǒng)抽樣

B.①用抽簽法；②③均用系統(tǒng)抽樣

C.①用抽簽法：②用分層抽樣：③用系統(tǒng)抽樣

D.①用隨機數(shù)表法；②用系統(tǒng)抽樣；③用分層抽樣

考向二頻率分布直方圖（表）

【例2】（1）（2020?全國高三專題練習）為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名

年齡在17?18歲的男生的體重（千克）,將他們的體重按[54.5,56.5）,[56.5,58.5）,[74.5,76.5]

分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.由圖可知這100名學生中體重在[56.5,64.5）的學生人數(shù)是（）

C.40D.50

（2）（2020?全國高三專題練習）某商店為調(diào)查進店顧客的消費水平，調(diào)整營銷思路，統(tǒng)計了一個月來進

店的2000名顧客的消費金額（單位:元），并從中隨機抽取了100名顧客的消費金額按[0,50],（50,100],

（100,150],（150,200],（200,250]進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a,6,c成等差數(shù)列,

則該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數(shù)量約為（）

【舉一反三】

1.（2020?全國高三專題練習）為了評估某家快遞公司的服務質(zhì)量，某評估小組進行了客戶滿意度調(diào)查,

從該公司參與調(diào)查的客戶中隨機抽取500名客戶的評分，評分均在區(qū)間[50,100]上，分組為，[60,70）,

[80,90）,[90,100],其頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定評分在60分以下表示對該公司的服務質(zhì)量不滿意,

則這500名客戶中對該公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶的人數(shù)為（）

A.15B.16C.17D.18

2.（2021?天津高三其他模擬）某校對高三年級學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析.全年級同學的成績?nèi)拷橛?/p>

80分與150分之間，將他們的成績按照[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,

[140,150]分組后得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)從全體學生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取80名

同學的試卷進行分析，則從成績在R20,130）內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)為（）

A.24B.36C.20D.28

3.（2020?全國高三專題練習）我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡（見S7）是目前

世界上最大單口徑射電望遠鏡.截至2019年8月28日，該射電望遠鏡已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,

其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星.脈沖星是20世紀60年代天文學的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正

在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是一定的，最小的小到0.0014

秒，最長的也不過11.765735秒.某一天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)

周期，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的顆數(shù)大約為

考向三特征數(shù)的計算

【例3-1]（1）（2020?全國高三專題練習）甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極

差及中位數(shù)中相同的是（）

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

（2）（2020?全國高三專題練習）已知一組數(shù)據(jù)占，3，￡的平均數(shù)是5,方差是4則由2玉+1,2x2+l,

2鼻+1,11這4個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.16B.14C.12D.8

【例3-2】（2020?全國高三專題練習）某市有100萬居民，政府為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得

了某年100位居民每人的月均用水量（單位:噸某將數(shù)據(jù)按照。0.5）,[0.5,1）,…,[4,4.5）分成9組，制成了

如下的頻率分布直方圖:

頻率

62

.5

s.4o

6

06.2

lcI

c》8

06.l4

lJ.

00.511.522.533.544.5月均用水量（噸）

（1）求直方圖中〃的值；

（2）估計居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.01）.

【方法總結(jié)】

直方圖的主要性質(zhì)有：

（1）直方圖中各矩形的面積之和為1;

（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；

（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值;

（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).

【舉一反三】

1.（2020?湖北高三學業(yè)考試）為做好精準扶貧工作，需關注貧困戶的年收入情況.經(jīng)統(tǒng)計，某貧困戶近5

年的年收分別為為，生，/，/，生?下面給出的指標可以用來評估該貧困戶年收入的穩(wěn)定程度（）

A.%,a2f%,即,%的平均數(shù)B.%,%，“3，”4，”5的差

C.ax,〃2，。3，〃4，%的最大值D.ax,〃2，。3，。4，〃5的中位數(shù)

2.（2020?全國高三專題練習）已知數(shù)據(jù)%,/，…，X〃的平均數(shù)為1方差為$2,則2%+3,2迎+3,…,

2%+3的平均數(shù)和方差分別為（）

A?1和$2B,2x+3和4s2

C.21+3和$2D.2捻+3和4s2+12S+9

3.（2020?四川宜賓市?高三一模）某團支部隨機抽取甲乙兩位同學連續(xù)9期“青年大學習”的成績（單位:

分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關于這9期的成績，則下列說法正確的是（）

甲乙

110

43222

3223125

1422

2502

A.甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù)B.乙成績的極差為40

C.甲乙兩人成績的眾數(shù)相等D.甲成績的中位數(shù)為32

4.（2020?廣東江門市?高三月考）某學校組織學生參加數(shù)學測試，某班成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)

據(jù)的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].由此估計該班學生此次測試的平均分為

5.（2020?全國高三月考）為了調(diào)查某階層月工資收入，某地政府對該階層1000人進行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則這1000人的月工資收入的中位數(shù)為.（百元）

考向四統(tǒng)計圖解讀

[例4]（2020?江蘇海門市-高三月考）2019年1月到2019年12月某地新能源汽車配套公共充電樁保有

量如下：

2019年各月公共類充電設施保有量（單位，臺）

550000

500000

450000

400000

350000

300000

250000

200000

150000

100000

19年1月19年2月19年3月19年4月19年5月19年6月19年7月19年S月19年9月19年10月19年11月19年12月

則下列說法正確的是（）

A.2019年各月公共充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢

B.2019年12月較2019年11月公共充電樁保有量增加超過2萬臺

C.2019年6月到2019年7月，公共充電樁保有量增幅最大

D.2019年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬臺

【舉一反三】

1.（2020?全國高三專題練習）湖上升明月是中國第一座“露天博物館”，它的建設目標是創(chuàng)建國家5力級

風景旅游區(qū)，建成后對豐富皖北旅游資源，完善安徽省旅游戰(zhàn)略格局，具有重要意義，建成后它將是國內(nèi)

規(guī)模最大、建筑類型最多、文化內(nèi)涵豐富、服務設施完善的古名居博覽園，如圖是市旅游局為做好開園迎

客準備，查閱資料時查到的安徽某景區(qū)近幾年的游客人數(shù)變化情況的柱狀圖：以下說法錯誤的是（）

t人數(shù)（萬人次）

A.與上一年比2018年增幅最大

B.從2016年開始，游客人數(shù)明顯增多

C.近8年游客人數(shù)的平均數(shù)大于2016年游客人數(shù)

D.該景區(qū)游客人數(shù)逐年上升

2.（2020?全國高三專題練習）為了解大學生對體育鍛煉的興趣，某高校從4萬多名在校大學生中抽取了

男、女生各200名進行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖：

運動強度統(tǒng)計圖平均單次運動時間統(tǒng)計圖

A.大量出汗并感到很疲乏0?0.5小時.

B.少量出汗，感到較累b.0.5?1小時，

C.幾乎無汗，感覺不怎么累c.1?2小時.

D.不累d2?3小時,

e.多于3小時“

對比兩圖中信息并進行分析，下列說法正確的是（）

A.大量出汗并感到很疲乏的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍

B.男生中運動時間超過1小時的超過70%

C.女生的平均運動強度高于男生的平均運動強度

D.運動時間在0.5~1小時內(nèi)的男生人數(shù)與運動時間在1?2小時內(nèi)的女生人數(shù)相同

3.（多選）（2020?福建廈門市?廈門雙十中學高三月考）某人退休前后各類支出情況如下，已知退休前工

資收入為8000元月，退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1500元，則下面結(jié)論中正確的是

()

退休前各類支出占比

A.該教師退休前每月儲蓄支出2400元

B.該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.該教師退休工資收入為6000元月

I）.該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少

一、單選題

1.（2020?廣東清遠市?高三期末）清遠市教育教學研究院想了解清遠市某所中學的學生是否贊成該學校

的某個新政策，由于條件限制，教學研究院不能詢問每位學生的意見，所以需要選擇一個合適的樣本.最好

的方法是詢問（）

A.由該學校推選的學生B.在課間遇見的學生

C.在圖書館學習的學生D.從學校名單中隨機選取的學生

2.（2020?河南高三月考）某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號

為15的所有聽眾60人進行座談，這是運用了（）

A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

3.（2020?廣西高三一模）2018年1月，中共中央、國務院發(fā)出《關于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》.今

天，“掃黑除惡”進入深水區(qū)，為了了解人民群眾對全國公安機關的滿意程度，2019年5月1日，政府工作

人員在某商場門口隨機抽一個人詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.非以上三種抽樣方法

4（2020?全國高三專題練習）完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）

①從30件產(chǎn)品中抽取3件進行檢查；

②某校高中三個年級共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數(shù)學的建

議，擬抽取一個容量為300的樣本；

③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需

要請28名聽眾進行座談.

A.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣；B.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣；

C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣；D.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣；

5.（2020?全國高三專題練習）高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共

享單車的使用情況，選了〃座城市作試驗基地.這〃座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為汨,

*2,…，X",下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）

A.X\,x-i,―,X"的平均數(shù)B.Xi,Xu???,為的標準差

C.Xi,x2,?,,,黑的最大值D.X、,xi,-??,X,的中位數(shù)

6.（2020?全國高三專題練習）如圖是某位同學近5次數(shù)學測試成績（單位：分）的莖葉圖，其中有一次測

試成績記錄不清楚，其末位數(shù)記為X,若該同學這5次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是122分，則該同學這5次數(shù)

學測試成績的平均數(shù)不可能是（）

117

122x5

133

A.123.4分B.123.6分

C.123.8分D.124分

7.（2020?全國高三專題練習）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示:

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若將運動員按成績由好到差編號為1?35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間［139,

151］內(nèi)的運動員人數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2020?全國高三專題練習）為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天

中11時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：°C）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

甲乙

982689

210311

①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫

②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫

③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差

④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為（）

A.①@B.①④

C.②③D.②④

9.（2020?舒蘭市實驗中學校高三學業(yè)考試）樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率

分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為（）

O3

00.O2

A.16B.32C.64D.128

10.（2020?全國高三專題練習）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于

22℃””.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：C）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

其中肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

11.（2020?江西新余市?新余一中高三其他模擬）某學生準備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所

得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

___________考試成績

868

91334555788

A.95,94B.95,95

C.93,94.5D.95,94.5

12.（2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學高三月考）設有〃個樣本為，x2,???,x.，其標準差是6,另有“

個樣本y,且弘=3々+5（4=1,2,…〃），則其標準差為（）

A.54B.21C.6百D.18

13.（2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學高三月考）在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個

小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{4},已知。2=2%，且樣本容量為300,則對應小長方形面

積最大的一組的頻數(shù)為（）

A.20B.60C.80D.160

14.（2020?全國高三專題練習）對一個容量為N的總體抽取容量為”的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)

抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為6,4，月，，則（）

A.6=￡＜鳥B.片=鳥＜6

C.P2-P3＜P}D.P2-P3

15.（2020?天津市武清區(qū)楊村第一中學高三期中）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰

兩次加油時的情況.

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2020年5月1日1235000

2020年5月15日6035600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內(nèi)，該車每百千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

16.（2020?湖北高三學業(yè)考試）棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標.在一批棉花中隨機抽測了50根棉

花的纖維長度（單位：mm）,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖，估計事件“棉花的纖維長度

大于275mm”的概率為（）

頻率/組距

A.0.30B.0.48C.0.52D.0.70

17.（2020?廣東廣州市?高三月考）某學校鼓勵學生參加社區(qū)服務，學生甲2019年每月參加社區(qū)服務的

時長（單位：小時）分別為匹，々，…，玉2,其均值和方差分別為1和若2020年甲每月參加社區(qū)服

務的時長增加1小時，則2020年中參加社區(qū)服務時長的均值和方差分別為（）

A.x>S2B.1+x，1+52C.x>1+52D.1+x，S2

18（2020?全國高三專題練習）某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學生有2400人，中部地區(qū)學生有1600

人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣.為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷

正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；

②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人：

③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為*；

④東部地區(qū)學生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學生小王被選中的概率大.

A.①?B.①③C.①③④D.②③

19.（2020?全國高三專題練習）假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋中

抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將800袋牛奶按000、001、…、799進行編號，如果從隨

機數(shù)表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（）（下面摘取了隨機數(shù)表

第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

20.（2020?云南高三期中）2020年10月1日是中秋節(jié)和國慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，

因此交通比較擁堵.某交通部門為了解從4城到8城實際通行所需時間，隨機抽取了〃臺車輛進行統(tǒng)計，

結(jié)果顯示這些車輛的通行時間（單位：分鐘）都在［30,55］內(nèi)，按通行時間分為［30,35）,［35,40）,［40,45）,

［45,50）,［50,55］五組,頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時間在［30,35）內(nèi)的車輛有235臺，則通行

時間在［45,50）內(nèi)的車輛臺數(shù)是（）

A.450B.325C.470D.500

二、多選題

21.（2020?湖南高三月考）某校對120名考生的數(shù)學競賽成績進行統(tǒng)計，分成［50,60）,［60,70）,［70,

80）,［80,90）,［90,100］五組，得到如圖所示頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）

A.a=6（X）8

B.該校學生數(shù)學競賽成績落在［60,70）內(nèi)的考生人數(shù)為24

C.該校學生數(shù)學競賽成績的中位數(shù)大于80

D.估計該校學生數(shù)學競賽成績的平均數(shù)落在［70,80）內(nèi)

22.（2020?廣東高三月考）空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)值越小，表明空氣

質(zhì)量越好，其對應關系如表:

AQI指數(shù)值0-5051-10()101-15()151-20()201-300>300

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某市12月1日~2。日AQ/指數(shù)變化趨勢，則下列敘述正確的是（）

A.這20天中AQ/指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占g

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市12月，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

23.（2020?全國高三專題練習）下列命題中是真命題的有（）

A.有4B,，三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的/個體數(shù)為9,則樣本容量為30

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]

內(nèi)的頻率為0.4

24.（2020?全國高三專題練習）比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為5分，分

值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4,乙的數(shù)學抽象指標

值為5,則下面敘述正確的是（）

A.甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值

B.甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C.乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平

D.甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值

25.（2020?全國高三其他模擬）物流業(yè)景氣指數(shù)LP/反映物流業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的總體變化情況，以50%作為經(jīng)

濟強弱的分界點，高于50%時，反映物流業(yè)經(jīng)濟擴張；低于50%時，則反映物流業(yè)經(jīng)濟收縮.如圖所示為中

國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2020年1—7月的中國物流業(yè)景氣指數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.2月份物流業(yè)景氣指數(shù)最低，6月份物流業(yè)景氣指數(shù)最高

B.1,2月份物流業(yè)經(jīng)濟收縮，3~7月份物流業(yè)經(jīng)濟擴張

C.2月份到7月份的物流業(yè)景氣指數(shù)一直呈上升趨勢

D.4月份的物流業(yè)景氣指數(shù)與2月份相比增加了一倍以上

三、填空題

26.（2020?全國高三專題練習）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,

若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人.

27.（2020?全國高三專題練習）從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命

（單位：年）進行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù).

甲：;乙：;丙：.

28.（2020?全國高三專題練習（文））一組數(shù)據(jù)1，10,5,2,工，2（2<x<5）,若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中

位數(shù)的I倍，則該數(shù)據(jù)的方差為.

29.（2020?全國高三專題練習（文））在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績進行

整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第

五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80?100分的學生人數(shù)是.

頻率

組距

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

05060708090100成績/分

30.（2020?全國高三專題練習（理））某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4:3:3,現(xiàn)用分層

抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取一個容量為8（）的樣本，則應從高一年級抽取________名學生.

31.（2020?江西高三其他模擬）甲、乙兩人在我校舉行的“傳承紅色經(jīng)典，紀念抗美援朝70周年”演講比

賽中，6位評委的評分情況如下方莖葉圖所示，其中甲的成績的中位數(shù)是82,乙的成績的平均數(shù)是84,若

正實數(shù)a,。滿足…?一成等差數(shù)列，則占+出的最小值為一.

甲乙

85738

74x83y

2915

32.（2020?貴溪市實驗中學高三月考）甲乙兩名鏈球運動員在比賽中各投擲5次，成績?nèi)绫恚▎挝?米）

甲7880778184

乙7680858277

Sj、S2分別表示甲、乙兩人比賽成績的方差，則S；、S機的大小關系是.（用＜、=、〉連

接）

33.（2020?吉林市第二中學高三期中）已知樣本%,*2，X3,…,工”方差$2=1,則樣本

2X1+1,2X2+1,2X3+1,…,2x.+1的方差為.__.

34.（2020?宜賓市敘州區(qū)第二中學校高三月考（理））學校田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，用

分層抽樣的方法從全體運動員中抽取7人組建集訓隊進行訓練，一段時間后，再從集訓隊中抽取3人代表

學校參加比賽，則這3人中男、女運動員都有的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

35.（2020,全國高三專題練習）已知數(shù)據(jù)為，物…，X”的平均數(shù)》=5,方差/=4,則數(shù)據(jù)3為+7,3應

+7,…，3x?+7的平均數(shù)為，標準差為

考向一抽樣方法

【例I】（1）（2020?全國高三專題練習）福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…，32,

33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9

列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球的號碼為（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.1B.33C.06D.16

（2）（2020?全國高三專題練習）某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學

習情況，計劃用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數(shù)為19人，則

該校高二學生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020?云南省保山第九中學高三月考）某一考場有64個試室，試室編號為001-064,現(xiàn)根據(jù)試室號，

采用系統(tǒng)抽樣法，抽取8個試室進行監(jiān)控抽查，已抽看了005,021試室號，則下列可能被抽到的試室號是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020?全國高三專題練習）某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利

用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機

抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…，300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)

一編號為1,2,…，300,并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②④都不能為分層抽樣B.①③都可能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

【答案】（1）C（2）B（3）C（4）B

【解析】（1）被選中的紅色球的號碼依次為17,1，33,06,32,22,所以第四個被選中的紅色球的

號碼為06.故選：C.

(2)由高-、高二、高三共有2800名學生，用分層抽樣的方法抽取?個容量為56人的樣本，

因為從高二學生中抽取的人數(shù)為19人，可得高二學生的人數(shù)為2800x上19=950人.故選：B.

56

(3)每八個抽取一個，第一個是005,故后面編號為005+8&,當左=4時，編號為037當k=6時，編號

為()53.故選：C.

(4)若采用簡單隨機抽樣，根據(jù)簡單隨機抽樣的特點，「300之間任意一個號碼都有可能出現(xiàn)；

若采用分層抽樣，則「120號為一年級，12r210為二年級，21「300為三年級.且根據(jù)分層抽樣的概念，

需要在廣120之間抽取4個，12r210與21「300之間各抽取3個：

若采用系統(tǒng)抽樣,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念,需要在「30,3廣60,61'90,9P120,121~150,151180,181~210,

21廣240,241~270,27:300之間各抽一個.

①項，廣120之間有4個，121~210之間有3個，21r300之間有3個，并且滿足系統(tǒng)抽樣的條件，所以

①項為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；

②項，1、120之間有4個，12廣210之間有3個，21廣300之間有3個，可能為分層抽樣；

③項，1~120之間有4個，121~210之間有3個，211~300之間有3個，并且滿足系統(tǒng)抽樣的條件，所以

③項為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；

④項，第一個數(shù)據(jù)大于30,所以④項不可能為系統(tǒng)抽樣，并且④項不滿足分層抽樣的條件.

綜上所述，B選項正確.故選：B.

【舉一反三】

1.(2020?全國高三專題練習)某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01,…38,39.現(xiàn)

要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件

編號是()

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】利用隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至由一次讀取,即4