2023-2024學年內蒙古數(shù)學九上期末質量檢測試題

2023-2024學年內蒙古數(shù)學九上期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．2．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形3．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．4．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件5．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交6．的值等于（）．A． B． C． D．17．函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：9．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（）A． B． C． D．10．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

12．如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是__________．

13．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.14．如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．15．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.16．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．17．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________18．某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．21．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．23．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.（2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標及的周長（結果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.24．（8分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.25．（10分）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．26．（10分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.2、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．4、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．5、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.6、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．8、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．9、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．此題主要考查了圓錐側面面積的計算，對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．10、D【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意得出關于x的一元二次方程是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.12、【分析】利用垂徑定理構建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案為：.此題主要考查垂徑定理的實際應用，熟練掌握，即可解題.13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．14、18【分析】根據(jù)已知圖形構造相似三角形，進而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.本題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)題意得出是解答本題的關鍵.15、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．16、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據(jù)面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=120°．故答案為：120°．考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.17、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．18、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．20、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關系.21、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關系是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)△AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出△ABE≌△ADF；（2）根據(jù)等邊△AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等邊△AEF的周長是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的邊長為．考點:1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質；23、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據(jù)等腰三角形的定義計算即可得出答案；（3）根據(jù)旋轉和位似的性質即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∴周長為；（3）如圖所示，即為所求.本題考查的是尺規(guī)作圖，涉及到了兩點間的距離公式以及位似的相關性質，需要熟練掌握.24、（1）①；②見解析；（2）①見解析；