2023-2024學(xué)年山東省滕州市荊河街道滕南中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期12月數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)12月培優(yōu)卷考試時(shí)間：100分鐘；分值：120分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題3分總分30分）1．若α、β是方程x2+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則αβ的值為（

）A．2017 B．2 C．-2 D．-20172．如圖所示物體的左視圖是(

)A． B． C． D．3．將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+7 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+7 D．y＝x2+34．如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．，如果四邊形的面積為3，則m的值為（

）A．5 B．6 C．3 D．（第4題）（第5題）（第6題）5．一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）C．此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）D．籃球出手時(shí)離地面的高度是2m6．如圖，拋物線圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A（-3，0）和B（1，0），且與y軸正半軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)．則下列說法中：①；②；③；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，a=；其中正確的結(jié)論有（

）A．①④ B．②④ C．②③④ D．②③7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．已知在反比例函數(shù)的圖象上，有三點(diǎn)、、，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定9．如圖，在△ABC中，平分，平分，經(jīng)過點(diǎn)，與，交于點(diǎn)，且．若，則的周長(zhǎng)為（

）A．15 B．14 C．13 D．1210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，若AB＝1，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．2(第9題)（第10題）（第12題）（第14題）二、填空題(每題3分共15分)11．已知的值為9，則代數(shù)式的值為．12．如圖，將Rt△ACB繞斜邊AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△FAE，已知AC＝6，BC＝4，則cos∠CAE＝．13．某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程為．14．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為km（精確到0.1）．15．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，的值等于，則的值為．

三、解答題16．（15分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程：（用配方法）．17．（10分）寶輪寺塔，為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁壽元年（601年），故又稱仁壽建塔，位于河南省三門峽市陜州風(fēng)景區(qū)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量寶輪寺塔的高度，如圖，在A處測(cè)得寶輪寺塔塔基C的仰角為，沿水平地面前進(jìn)23米到達(dá)B處．測(cè)得寶輪寺塔塔頂E的仰角為，測(cè)得塔基C的仰角為（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．(1)求寶輪寺塔的高度；(2)實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)存在誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．（結(jié)果精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）18．（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上在x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)y的值為1920？(3)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？19．（12分）函數(shù)y＝x的圖象與函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B(2，m)兩點(diǎn)．(1)請(qǐng)求出函數(shù)y＝的解析式；(2)請(qǐng)根據(jù)圖象判斷當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)C是函數(shù)y＝在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OBC的面積為3時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（12分）如圖，在△ABC中，是角平分線，平分交于點(diǎn)E，且．(1)求證：．(2)若，且，求的長(zhǎng)．21．（14分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)