河南省部分名校2023-2024學年高一上學期第三次聯(lián)考期中數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1河南省部分名校2023-2024學年高一上學期第三次聯(lián)考期中數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，則.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，，，當，時，，則C錯誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，排除C；當時，，排除A，D.故選：B.6.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.25 B.5 C.10 D.100【答案】A【解析】因為，所以，則，當且僅當，即，時，等號成立.故選：A.7.已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.8.體育課是體育教學的基本組織形式，主要使學生掌握體育與保健基礎知識，基本技術、技能，實現(xiàn)學生的思想品德教育，提高其運動技術水平.新學期開學之際，某校計劃用不超過1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球.已知該校至少要購買8個籃球，且至少購買2個足球，則不同的選購方式有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.5種【答案】D【解析】設該校購買個籃球，個足球，則故，，當，時，；當，時，；當，時，（舍去）；當，時，；當，時，；當，時，（舍去）；當，時，；當，時，（舍去）；故不同的選購方式有5種.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】因為，所以與不是同一函數(shù)；因為，所以與是同一函數(shù)；與是同一函數(shù)；因為，所以與是同一函數(shù).故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題B.命題“任意一個冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點”是真命題C.命題“，”是真命題D.若是的充分不必要條件，是的充要條件，則是的必要不充分條件【答案】ACD【解析】“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”，則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，故A正確；冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，則B錯誤；當時，，則C正確；由題中條件可知是的必要不充分條件，則D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)滿足，且，則（）A. B.是偶函數(shù)C. D.【答案】ABD【解析】令，得，解得或，因為，所以，則A正確；令，得，即；令，得，即，所以，即，從而是偶函數(shù)，故B，D正確；令，得，即，則C錯誤.故選：ABD.12.已知，，且不等式恒成立，則的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AB【解析】設，，則，，故，因為，，所以，，所以，當且僅當時，等號成立，因為恒成立，所以，所以.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為____________.【答案】【解析】令，解得，即的定義域為.故答案為：.14.某商場為了了解顧客對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度的滿意情況，隨機采訪了50名顧客，其中對商場產(chǎn)品質量滿意的顧客有42名，對商場服務人員的服務態(tài)度滿意的顧客有38名，對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有________名.【答案】36【解析】設對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有名，則，解得.故答案為：36.15.已知關于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，則的最大值是________.【答案】4【解析】由題意可得，解得.故答案為：4.16.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】因為是定義在上的增函數(shù)，所以解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，，所以或解得.（2），當時，，解得；當時，解得；綜上，的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)，且在上單調遞增.（1）求的值；（2）設函數(shù)，求在上的值域.解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，即，所以，解得或，因為在上單調遞增，所以，則.（2）由（1）可得，因為與在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因為，，所以在上的值域為.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）試判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）若，且，求的最小值.解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，得，則，滿足，所以.（2）在上單調遞減，由（1）得，任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，在上單調遞減.（3）因為，所以，則，當且僅當，即，時，等號成立，故的最小值為.20.某地居民用電采用階梯電價，其標準如下：每戶每月用電不超過120度，每度0.6元；超過120度，但不超過300度的部分，每度0.8元；超過300度，但不超過500度的部分，每度1元；超過500度的部分，每度1.2元.某月，兩戶共交電費元，已知，兩戶該月用電量分別為度、度.（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）若，兩戶該月共交電費486元，求，兩戶的用電量.解：（1）由題意得，（2）當時，，當時，，則，由，得，故戶該月用電量為度，戶該月用電量為度.21.已知關于的不等式.（1）若原不等式的解集為或，求的值；（2）若，且原不等式的解集中饸有7個質數(shù)元素，求的取值范圍.解：（1）由題意得，1是關于的方程，即0的兩根，則，且，解得.（2）不等式可化為，因為，所以關于的方程的兩根為1，，因為關于的不等式的解集中恰有7個質數(shù)元素，且，所以，解得，即的取值范圍為.22.已知