2024屆浙江省臺州市三門縣八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2024屆浙江省臺州市三門縣八年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將平面直角坐標系內某個圖形上各點的橫坐標都乘以－1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關系是A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．兩圖形重合2．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．3．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實數(shù)4．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小5．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖□的對角線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定8．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位9．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC11．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．12．如果是關于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．14．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．15．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）16．已知，其中為正整數(shù)，則__________．17．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．18．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．20．（8分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．21．（8分）把兩個含有角的直角三角板和如圖放置，點在同一直線上，點在上，連接，，的延長線交于點．猜想與有怎樣的關系？并說明理由．22．（10分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線．（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．25．（12分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？26．請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在坐標系中，點的坐標關于y軸對稱則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以－1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關于y坐標軸對稱，故B正確.2、C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．3、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形內的角度求解，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.7、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力．8、B【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選B．【點睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點是精確度，一個數(shù)最后一位所在的位置就是這個數(shù)的精確度．9、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.10、D【解析】由SAS易證△ADF≌△ABF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，則∠ADF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FD∥BC．解：在△ADF與△ABF中，

∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，

∴△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC．

故選B．

11、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．12、B【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關鍵．14、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.15、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．16、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則變形，利用多項式相等的條件確定出的值即可．【詳解】解：，，，均為正整數(shù)，，又，，．故答案為：7、8或13.【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵17、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等面積法的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．18、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠B的度數(shù)，進而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．20、（3）（﹣3，3）；（3）作圖見解析（3）（﹣3，3）．【解析】試題分析：（3）關于y軸對稱的點坐標是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，（3）分別將三個頂點A、O、B，向左方向平移三個單位，然后連線．（3）左平移三個單位的坐標變化規(guī)律是縱坐標不變，橫坐標減3．試題解析：（3）因為B的坐標是（3，3），所以B關于y軸對稱的點的坐標是（-3，3）（3）將A向左移三個格得到A3，O向左平移三個單位得到O3，B向左平移三個單位得到B3，再連線得到△A3O3B3．（3）因為A的坐標是（3，3），左平移三個單位的坐標變化規(guī)律是縱坐標不變，橫坐標減3，所以A3是（-3，3）．考點：3．關于y軸對稱點坐標規(guī)律3．圖形平移后點的坐標規(guī)律21、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據(jù)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據(jù)對頂角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【詳解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據(jù)題意，結合網(wǎng)格問題，則；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，平移的性質，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質，正確的作出圖形．23、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當Q在y軸的負半軸上時，如圖5，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.24、（1）證明見解析（1）1【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．試題解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如圖，在DE上取點F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．25、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【分析】設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少