安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．3．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．4．?dāng)?shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣55．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克6．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元8．如圖，在中，邊的中垂線與的外角平分線交于點，過點作于點，于點.若，.則的長度是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應(yīng)點，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分12．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．14．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．15．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．16．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．18．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．20．（8分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．21．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.22．（10分）已知函數(shù)，(1)為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù).23．（10分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．24．（10分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．26．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.4、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1.11111211=故選A．6、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．7、A【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．8、A【分析】連接AP、BP，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AP=BP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，進一步即可根據(jù)HL證明Rt△AEP≌Rt△BDP，從而可得AE=BD，而易得CD=CE，進一步即可求得CE的長．【詳解】解：連接AP、BP，如圖，∵PQ是AB的垂直平分線，∴AP=BP，∵CP平分∠BCE，，，∴PE=PD，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE=BD，∵CD=，CE=，PE=PD，∴CD=CE，設(shè)CE=CD=x，∵，，∴，解得：x=1，即CE=1．故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．二、填空題（每題4分，共24分）13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理14、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個內(nèi)角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.15、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：當(dāng)x＝+1時，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算順序和運算法則．16、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當(dāng)PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當(dāng)QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當(dāng)點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學(xué)思想和勾股定理是解題關(guān)鍵．17、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.18、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到△ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定．20、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征求出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，再描點，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【點睛】此題考查的是作關(guān)于y軸對稱的圖形和求格點中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時，.當(dāng)時，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當(dāng)該函數(shù)是正比例函數(shù)時,且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎(chǔ)題．23、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，∴，∴，∵，，為自然數(shù)，∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】由平行可得內(nèi)錯角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡單，找到全等條件即可.25、（1）（，0）；（2）點（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把已知兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點坐標(biāo)；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數(shù)解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點為（，0）；