2024屆浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實數(shù)3.1415926，，1.010010001…，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，204．在、、、中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，406．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．下列因式分解正確的是（）A．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x2=(1-2x)2D．x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)9．給出下列實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F11．點M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）12．如圖，△中，，是中點，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．14．如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是______15．計算：___．16．已知點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)為______________18．等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則頂角度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．20．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）作出△ABC關(guān)于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標(biāo)．（3）若點P的坐標(biāo)是（-m，0），其中m＞0，點P關(guān)于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

23．（10分）計算題（1）先化簡，再求值：其中a=1．（2）解方程：24．（10分）如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．25．（12分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．26．如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001…是無理數(shù)；不是無理數(shù)．綜上：共有1個無理數(shù)故選A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識；用到的知識點為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限．3、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．4、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．【詳解】解：在實數(shù)、、、中，是無理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；

所以無理數(shù)共1個．

故選：A．【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般．5、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.7、C【分析】函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點睛】考點：函數(shù)的定義8、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯誤.故選：C.9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．10、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選C．【點睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.11、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而判斷出點的符號，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．12、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進(jìn)行變形后解答問題.14、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．15、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認(rèn)真計算．16、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點以及二次根式的加法運算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，即關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．17、(-2，0)【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點P坐標(biāo)即可．【詳解】解：作點B關(guān)于x軸的對稱點D，則點D坐標(biāo)為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標(biāo)分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標(biāo)為（-2,0）．【點睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據(jù)題意作出點B關(guān)于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關(guān)鍵．18、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．

【點睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．20、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查單項式乘以單項式和提公因式及公式法因式分解，按照運算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析，點A2（4，5），點B2（6，3），點C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點，然后順次連接；

（2）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點，然后順次連接，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標(biāo)（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，由圖可知，點A2的坐標(biāo)是（4，5），點B2的坐標(biāo)是（6，3），點C2的坐標(biāo)是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【點睛】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．23、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計算括號里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗：x=-2是原方程的解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題的