一元二次方程2

試卷第=page1616頁，總=sectionpages1616頁試卷第=page11頁，總=sectionpages1616頁1．使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長．設(shè)墻的對邊長為xm，可得方程（）A．x（13-x）=20B．x?=20C．x（13-x）=20D．x?=20【答案】B．【解析】試題解析：設(shè)墻的對邊長為xm，可得方程：x×=20．故選：B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程2．某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A．7隊(duì)B．6隊(duì)C．5隊(duì)D．4隊(duì)【答案】C.【解析】試題解析：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由180元降為100元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程正確的是（）．A．180（1+x）2=100B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】試題分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是180（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是180（1﹣x）（1-x），根據(jù)第二次降價(jià)后的價(jià)格是100，得：180（1﹣x）2=100．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．4．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1＋x）2＝128B．168（1－x）2＝128C．68（1－2x）＝128D．168（1－x2）＝128【答案】B【解析】試題分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1﹣x），第二次后的價(jià)格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程168（1﹣x）2=128．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．5．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)題意得a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）＞0，解得a＜2且a≠1．故選C.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．6．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么k的值為（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因?yàn)閮蓚€(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，所以，所以k=，又當(dāng)k=1時(shí)，＜0，所以k=1不合題意舍去，所以k=-1，故選：B．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．7．2015年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后，預(yù)計(jì)2015年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長的百分率為．【答案】．【解析】試題分析：2014年的生產(chǎn)總值為1585（1+x）億元，則2015年的生產(chǎn)總值為=，可得方程為．故答案為：．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．8．（3分）某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為．【答案】．【解析】試題分析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：．故答案為：．考點(diǎn)：1．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；2．增長率問題．9．某校去年投資2萬元購買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為．【答案】2（1+x）+2（1+x）2=8【解析】試題解析：設(shè)該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x）；明年的投資金額為：2（1+x）2；所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．10．將關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0變形為x2=﹣px﹣q，就可將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．【答案】2016．【解析】試題分析：由x2﹣x﹣1=0可得，x2=x+1，所以x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案為：2016．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解．11．某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．【答案】8100（1-x）2=7600【解析】試題分析：由題意可列方程為：8100（1-x）2=7600；考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．12．若一元二次方程（）的兩個(gè)根分別是與，則＝.【答案】4．【解析】試題分析：∵（），∴，∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴，解得，∴一元二次方程的兩個(gè)根分別是2與﹣2，∴，∴=4．故答案為：4．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．13．某中學(xué)九年級組織了一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（即每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，則列方程為_____________．【答案】．【解析】試題分析：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-1）場球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程．解：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=15，即，故答案為：．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．14．（3分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】a≤1．【解析】試題分析：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案為：a≤1．考點(diǎn)：根的判別式．15．如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長為多大的正方形？【答案】鐵皮各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形【解析】試題分析：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100﹣2x）cm，寬為（50﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展開得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合題意，舍去），則鐵皮各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.16．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【答案】56．【解析】試題分析：設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，應(yīng)定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題．17．（本題10分）在“全民閱讀”活動中，某中學(xué)社團(tuán)讀書社對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人．（1）求2014年全校學(xué)生人數(shù)；（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本。（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2．5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．【答案】（1）2014年全校學(xué)生人數(shù)為1200人；（2）①2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；②a的值為0．5．【解析】試題分析：（1）先計(jì)算2013年的人數(shù)，加上100即為2014年的人數(shù)；（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，2013年全校學(xué)生閱讀總量比2012年增加1700本列方程即可得；②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2014年全校學(xué)生的讀書量為6（1+a）本，根據(jù)2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，列方程即可得；試題解析：（1）由題意，得2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200人；（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2．5×6=15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2014年全校學(xué)生的讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0．5．答：a的值為0．5．考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用．18．已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．當(dāng)為整數(shù)時(shí)，確定的值；在（1）的條件下，若且是整數(shù)，試求的最小值．【答案】（1）或．（2）-2或-1．【解析】試題分析：（1）要分兩種情況討論：當(dāng)k=0時(shí),方程為一元一次方程,可計(jì)算出此時(shí)方程的根是否為整數(shù),若是,則k=0符合要求；當(dāng)k≠0時(shí),方程為一元二次方程,用因式分解法求出該方程的兩個(gè)根,再根據(jù)這個(gè)方程只有整數(shù)根的特點(diǎn),求出k的整數(shù)值,再根據(jù)的判別式將不合題意的k值舍去．綜上，即可求得k值．（2）將得出的k值代入方程中,首先根據(jù)根的判別式判斷出m的取值范圍,然后m的取值范圍確定m的最小值．試題解析：解：（1）設(shè)．①，．②當(dāng)時(shí)，方程①有整數(shù)根．當(dāng)時(shí)，方程①可化為，解得，．∵為整數(shù)，也為整數(shù)，∴．此時(shí)△=1﹥0但當(dāng)時(shí)，方程②不是一元二次方程，∴或．當(dāng)時(shí)，方程②可化為，△=，即．又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．當(dāng)時(shí)，方程②可化為，△=，即，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．考點(diǎn)：分類討論；一元二次方程根的判別式．19．我市某水產(chǎn)養(yǎng)殖中心，2014年魚塘飼養(yǎng)魚苗10千尾，平均每千尾魚的產(chǎn)量為103千克，2015年計(jì)劃繼續(xù)向魚塘投放魚苗，每多投放魚苗1千尾，每千尾的產(chǎn)量將減少50千克．（1）今年應(yīng)投放魚苗多少千尾，可以使總產(chǎn)量達(dá)到10450千克？（2）該水產(chǎn)養(yǎng)殖中心今年應(yīng)投放魚苗多少千尾，可以達(dá)到最大總產(chǎn)量？最大總產(chǎn)量是多少千克？【答案】（1）今年投放魚苗1千尾或9千尾，可以使總產(chǎn)量達(dá)到10450千克．（2）該水產(chǎn)養(yǎng)殖中心今年投放5千尾魚苗時(shí)，可以達(dá)到最大總產(chǎn)量，此時(shí)最大總產(chǎn)量為11250千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)今年投放魚苗x千尾，根據(jù)等量關(guān)系：總產(chǎn)量達(dá)到10450千克，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意得y=（1000-50x）（10+x），通過配方即可求解．試題解析：（1）設(shè)今年投放魚苗x千尾，根據(jù)題意得（1000-50x）（10+x）=10450，解這個(gè)方程得x1=1，x2=9．答：今年投放魚苗1千尾或9千尾，可以使總產(chǎn)量達(dá)到10450千克．（2）設(shè)今年投放魚苗x千尾，總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得y=（1000-50x）（10+x）=-50（x-5）2+11250，當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為y=11250．答：當(dāng)該水產(chǎn)養(yǎng)殖中心今年投放5千尾魚苗時(shí)，可以達(dá)到最大總產(chǎn)量，此時(shí)最大總產(chǎn)量為11250千克．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的應(yīng)用．20．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件．當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？【答案】51或60元．【解析】試題分析：根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，由此設(shè)出未知數(shù)，建立方程解決問題．試題解析：解法一：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，（210-10x）（50+x-40）=2200，解得x1=1，x2=10，當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60；解法二：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，[210-10（x-50）]（x-40）=2200，解得x1=51，x2=60，答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57．5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82．8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？【答案】（1）20%；（2）不能．【解析】試題分析：設(shè)每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82．8公頃建立方程求出x的值即可；根據(jù)（1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得57．5=82．8解得：=0．2，=﹣2．2（不合題意，舍去）答：增長率為20%；（2）由題意，得82．8（1+0．2）=99．36萬元答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用22．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】20．【解析】試題分析：利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；試題解析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，（40-x）=1200，解得x1=20，x2=10（因?yàn)楸M快減少庫存，不合題意，舍去），答：每件童裝降價(jià)20元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？【答案】2或4秒【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可．試題解析：設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2，由題意可得：2x（6-x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x（m）．（1）若花園的面積為187m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．【答案】（1）11m或17m；（2）192平方米．【解析】試題分析：根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．試題解析：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值為11m或17m（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，∵28-x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴當(dāng)x=12時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（12﹣14）2+196=192，答：花園面積S的最大值為192平方米．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用25．甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；（3）若乙服裝每件的進(jìn)價(jià)為242元，商場把乙服裝按8折出售．問標(biāo)價(jià)至少為多少時(shí)，銷售乙服裝才不虧本？（結(jié)果取整數(shù)）【答案】（1）甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元．（2）每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%；（3）乙衣服的標(biāo)價(jià)至少為303元，才不虧本．【解析】試題分析：（1）若設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程．（2）利用乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長率公式求出即可；（3）設(shè)每件乙衣服的標(biāo)價(jià)為m元，根據(jù)題意列不等式0.8m-242≥0，求解后取整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元．（2）∵乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為y，則200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合題意舍去）．答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%；（3）設(shè)每件乙衣服的標(biāo)價(jià)為m圓，則0.8m-242≥0，解得：m≥302.5，∵結(jié)果取整數(shù)，∴乙衣服的標(biāo)價(jià)至少為303元，才不虧本．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.一元一次方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式的應(yīng)用．26．某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是300萬件，計(jì)劃2015年的產(chǎn)量達(dá)到363萬件．假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．（1）求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；（2）2014年這種產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬件？【答案】（1）10%．（2）330萬件．【解析】試題分析：（1）根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)年平均增長率為x，則第一年的常量是300（1+x），第二年的產(chǎn)量是300（1+x）2，即可列方程求得增長率，然后再求第4年該工廠的年產(chǎn)量．（2）2014年的產(chǎn)量是300（1+x）．試題解析：（1）2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率x，則300（1+x）2=363，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率10%．（2）2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為：300×（1+0.1）=330（萬件）．答：2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到330萬件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．27．隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛．（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%．假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)多不能超過多少萬輛．【答案】（1）20%；（2）該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛．【解析】試題分析：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，不合題意的解，舍去即可；（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則得出2011年底和2012年底全市的汽車擁有量，從而列出不等式求解即可．試題解析：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為[21.6×（1-10%）+y]萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y萬輛．根據(jù)題意得：[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．28．（12分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)x元。據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？【答案】（1）2x，（50－x）；（2）x＝20．【解析】試題分析：（1）由題意可知，降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，每件商品盈利的錢數(shù)＝原來的盈利－降低的錢數(shù)即可得每件商品盈利的錢數(shù)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)＝2100”，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．試題解析：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝50－x，故答案為2x；（50－x）；由題意得：（50－x）（30＋2x）＝2100，化簡得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．∵該商場為了盡快減少庫存，則x＝15不合題意，舍去．∴x＝20．答：每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．29．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到與長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=1600【答案】A【解析】試題分析：設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為，擴(kuò)大后的正方形綠地面積為，原來長方形綠地的面積為,根據(jù)擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600列方程得：即．故選A考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．30．某超市禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0．3元．為了盡快減少庫存，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0．1元，那么超市平均每天可多售出100張，超市要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?【答案】降價(jià)0．1元．【解析】試題分析：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)等量關(guān)系：（原每張賀卡盈利-每張降價(jià)的錢數(shù)）×（500+降x元增加的張數(shù)）=120，列出方程即可；試題解析：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（0．3-x）（500+100×）=120，解得x1=-0．3（不合題意，舍去），x2=0．1；答：每張賀卡應(yīng)降價(jià)0．1元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．31．已知關(guān)于x的方程x2-x-1=0的兩根分別為x1x2，試求下列代數(shù)式的值：（1）x12+x22（2）【答案】（1）3;(2)-1.【解析】試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．試題解析：∵方程x2-x-1=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=1，x1?x2=-1（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；（2）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．32．（本題滿分8分）已知一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且+3=3，求m的值。【答案】（1）m≤1;（2）m=【解析】試題分析：（1）根據(jù)計(jì)算即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出：+=2，=m，然后解方程組得出，的值，代入=m即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以m≤1;（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：+=2，=m，又因?yàn)?3=3，所以解方程組得出=，=，代入=m得m=.考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.33．（本題8分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是31，每個(gè)支干長出多少小分支？【答案】5．【解析】試題分析：此題要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，注意能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程．由題意設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長出x個(gè)分支，則又長出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．試題解析：解：設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=31，解得：x=5或x=-6（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=5．答：每支支干長出5個(gè)小分支．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．34．（本題滿分6分）一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍．（2）設(shè)方程兩實(shí)根為，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出且，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)方程兩實(shí)根為，求出和的值，再根據(jù)，得出，再把和的值代入計(jì)算即可．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍為．（2）∵方程兩實(shí)根為，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系．35．已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k的值.【答案】（1）證明見解析；（2）．k=1.【解析】試題分析：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．試題解析：（1）證明：∵a=2，b=k，c=-1∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵無論k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0∴k=1∴原方程化為2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=，即另一個(gè)根為．考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.根與系數(shù)的關(guān)系．36．關(guān)x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，（1）求m的取值范圍；（2）若x1、x2滿足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值．【答案】（1）m≥-．（2）2.【解析】試題分析：（1）方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式大于或等于0，求出m的取值范圍．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得x1+x2=5，x1?x2=6-m，代入等式x1x2-x1-x2+1=0，即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值．試題解析：（1）先化簡方程（x-2）（x-3）=m為x2-5x+6-m=0，∴a=1，b=-5，c=6-m，∴△=b2-4ac=（-