實(shí)驗(yàn)十四-靜電場的模擬測繪

PAGE132實(shí)驗(yàn)十四靜電場的模擬測繪實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．學(xué)會(huì)用模擬法測繪靜電場。2．加深對電場強(qiáng)度和電位概念的理解。實(shí)驗(yàn)器材靜電場描繪儀，靜電場描繪儀信號(hào)源（或穩(wěn)壓電源、電壓表），滑線變阻器，萬用電表、坐標(biāo)紙等。實(shí)驗(yàn)原理帶電體的周圍存在靜電場，場的分布是由電荷的分布。帶電體的幾何形狀及周圍介質(zhì)所決定的。由于帶電體的形狀復(fù)雜，大多數(shù)情況求不出電場分布的解析解，因此只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測出電場分布。直接用電壓表法去測量靜電場的電位分布往往是困難的，因?yàn)殪o電場中沒有電流，磁電式電表不會(huì)偏轉(zhuǎn)；另外由于與儀器相接的探測頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜電場中，探測頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或束縛電荷。由于這些電荷又產(chǎn)生電場，與被測靜電場迭加起來，使被測電場產(chǎn)生顯著的畸變。因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)一般采用間接的測量方法（即模擬法）來解決。1．用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場模擬法本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測量的物理狀態(tài)或過程模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測量的物理狀態(tài)或過程，它要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對應(yīng)的兩組物理量，而且這些物理量在兩種狀態(tài)或過程中滿足數(shù)學(xué)形式基本相同的方程及邊界條件。本實(shí)驗(yàn)是用便于測量的穩(wěn)恒電流場來模擬不便測量的靜電場，這是因?yàn)檫@兩種場可以用兩組對應(yīng)的物理量來描述，并且這兩組物理量在一定條件下遵循著數(shù)學(xué)形式相同的物理規(guī)律。例如對于靜電場，電場強(qiáng)度E在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系（14－1）（14－2）對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量j在無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系（14－3）（14－4）在邊界條件相同時(shí)，二者的解是相同的。當(dāng)采用穩(wěn)恒電流場來模擬研究靜電場時(shí)，還必須注意以下使用條件。（1）穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電質(zhì)分布必須相應(yīng)于靜電場中的介質(zhì)分布。具體地說，如果被模擬的是真空或空氣中的靜電場，則要求電流場中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)是均勻分布的，即導(dǎo)電質(zhì)中各處的電阻率必須相等；如果被模擬的靜電場中的介質(zhì)不是均勻分布的，則電流場中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)有相應(yīng)的電阻分布。－圖14－1－圖14－1－－－－－－－+（3）電流場中的電極形狀及分布，要與靜電場中的帶電導(dǎo)體形狀及分布相似。2．長直同軸圓柱面電極間的電場分布如圖14－1所示是長直同軸圓柱形電極的橫截面圖。設(shè)內(nèi)圓柱的半徑為a，電位為Va，外圓環(huán)的內(nèi)半徑為b，電位為Vb，則兩極間電場中距離軸心為r處的電位Vr可表示為（14－5）又根據(jù)高斯定理，則圓柱內(nèi)r點(diǎn)的場強(qiáng)E＝K／r(當(dāng)a＜r＜b時(shí))（14－6）式中K由圓柱體上線電荷密度決定。將（14－6）代入（14－5）式（14－7）在r＝b處應(yīng)有所以（14－8）如果取Va＝V0，Vb＝0，將（14－8）式代入（14－7）式，得到（14－9）式（14－9）表明，兩圓柱面間的等位面是同軸的圓柱面。用模擬法可以驗(yàn)證這一理論計(jì)算的結(jié)果。當(dāng)電極接上交流電時(shí)，產(chǎn)生交流電場的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，但交流電壓的有效值與直流電壓是等效的，所以在交流電場中用交流毫伏表測量有效值的等位線與在直流電場中