2022年山西省呂梁市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2022年山西省呂梁市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.計(jì)算：一3-5的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.-8D.8

2.2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”以漢字“冬”為靈感來(lái)源，將中國(guó)傳統(tǒng)文化和奧

林匹克元素巧妙結(jié)合.下面是歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽中的部分圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

啜

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.4a2+2a2=6a4B.(-2mn2)3--8m3n6

C.(6m2n+3m)+3m=2mnD.(x+l)2=x2+1

4.在北京冬奧會(huì)的賽場(chǎng)上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國(guó)自主研發(fā)的新型

加熱材料，也讓身處冰雪賽場(chǎng)的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒.石墨烯是現(xiàn)在

世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4x101°米B.3.4x10-9米C.0.34x10—9米D.3.4x1（）T°米

5.4Q/是空氣質(zhì)量指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的

危害也就越大.如表是2022年3月1日山西省7個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

大同市忻州市太原市運(yùn)城市晉中市臨汾市長(zhǎng)治市

26275055472832

A.28B.32C.55D.47

6.用配方法將二次函數(shù)'=/一4￥-6化為丁=磯》一九）2+1的形式為（）

A.y=(x-2產(chǎn)-2B.y=(x-2)2-10

C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2—10

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，BE與。。相切于點(diǎn)B,連

接AC,ZD=120°,4ACB=40°,則4CBE的度數(shù)為（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.75°

8.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，

善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒4D,BC的中

點(diǎn)0固定，只要測(cè)得C,。之間的距離，就可知道內(nèi)徑4B的長(zhǎng)度.此

方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是（）

A.邊角邊

B.三角形中位線(xiàn)定理

C.邊邊邊

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

9.如圖，在矩形4BCD中按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)4

和C為圓心，以大于54c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

點(diǎn)M和N；②作直線(xiàn)MN交4。于點(diǎn)E；③連接AC,CE.

若DE=3,CD=3b，則的度數(shù)為（）

A.20°

B.35°

C.25°

D.30°

10.如圖，在Rt△力BC中，/.ACB=90°,Z.ABC=30°,AC=1,把△ABC繞點(diǎn)B按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△4BC'.則線(xiàn)段4C在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部

分）的面積是（）

第2頁(yè)，共30頁(yè)

A.7B.nC.7D.?

244

11.計(jì)算：V8—(V2—l)2=.

12,不等式組的解集是-

13.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需6根火柴，第二

個(gè)圖案需11根火柴，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有根火柴棒(用含有n的代

數(shù)式表示).

14.如圖，平行四邊形4BCD的邊4B在x軸正半軸上，BC=5,sin^CBA=一次函數(shù)

y=x—4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、C,反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則/c=.

15.如圖，在4力BC中，Z.BAC=90°,AB^AC=4,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，且BD=3CD,

連接4D,并取AD的中點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)，交4C于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為

E

BD

16.計(jì)算：(/-3+4+(—2)。—，18cos45°.

17.下面是小夏同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

222

.3xX,X-4_3xX-4xX-4第一步

x-2X+2，Xx-2XX+2X

3x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x.第二步

x-2xx+2x

=3(x+2)-(x-2)...第三步

=3x+6-x-2...第四步

=2x+4…第五步

任務(wù)一：填空：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是依據(jù)（填運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第三步是進(jìn)行分式的約分，約分的依據(jù)是；

③第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因______；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果.

18.太原方特東方神話(huà)以中華歷史文化傳承為主題，融合神話(huà)傳說(shuō)、歷史典故、民俗風(fēng)

情和太原特色文化，展現(xiàn)科技與文化的交融碰撞，吸引了許多游客前來(lái)游玩.園區(qū)

紀(jì)念品商店內(nèi)熊大熊二毛絨玩偶套裝的進(jìn)價(jià)為48元/套，當(dāng)以98元/套銷(xiāo)售時(shí)，平

均每天可售出160套；商家計(jì)劃降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每降低5元，每天可

多售出50套.如果每天盈利10800元，為了盡可能讓利于顧客，單價(jià)應(yīng)定為多少元？

第4頁(yè)，共30頁(yè)

19.雄忻高鐵于2022年2月1日開(kāi)工建設(shè)，東起河北安新區(qū)，終點(diǎn)站為山西忻州，是未

來(lái)山西進(jìn)京最便捷的客運(yùn)大通道.雄忻高鐵通車(chē)后，從忻州到雄安新區(qū)有兩條路線(xiàn)

可供選擇，路線(xiàn)一：走高速公路，全長(zhǎng)大約357千米；路線(xiàn)二：走雄忻高鐵，全長(zhǎng)

大約340千米，高鐵的行駛速度是路線(xiàn)一的4倍，行駛時(shí)間比路線(xiàn)一少3.2小時(shí)，求

雄忻高鐵通車(chē)后列車(chē)的行駛速度.

20.每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，太原市某中學(xué)于今年3月開(kāi)展“凝聚少年力量，燃

亮志愿微光”學(xué)雷鋒活動(dòng)月活動(dòng)，倡議同學(xué)們學(xué)習(xí)雷鋒多做好事，比如：防疫宣傳，

敬老助老，衛(wèi)生清掃，公益捐助，圖書(shū)管理，垃圾分類(lèi)……教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)

生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，對(duì)其在活動(dòng)月內(nèi)做好事的次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中做好事3次所對(duì)應(yīng)的扇形圓心

角的度數(shù)是

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)其中做好事4次以上的有多少人？

(4)該校組織學(xué)生去公共文化場(chǎng)所做志愿服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名的志愿者都將通過(guò)抽取卡

片的方式?jīng)Q定去中國(guó)煤炭博物館，山西博物院，山西科技館，太原美術(shù)館中的一個(gè)

場(chǎng)館，現(xiàn)把分別代表四個(gè)場(chǎng)館的印有4、B、C、。四張卡片(除字母外，其余都相同

)背面朝上,洗勻放好，志愿者從中隨機(jī)抽取一張,抽到的卡片即為志愿服務(wù)地點(diǎn).請(qǐng)

你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明、小華兩名志愿者抽到同一場(chǎng)所的概率.

21.閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)，

阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家物理學(xué)家，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)

學(xué)王子.他的著作都可基米德全集少的的I理集》中記述了有關(guān)圓的15個(gè)引理，其

中第三個(gè)引理是：如圖1,4B是。。的弦，點(diǎn)P在。。上，PCL4B于點(diǎn)C,點(diǎn)。在

弦4B上且4C=C。，在而上取一點(diǎn)Q,使用=優(yōu)，連接BQ,則BQ=BD.小明思

考后，給出如下證明：

如圖2,連接AP、PD、PQ、BP,

■■AC=CD,PCLAB

???PA=PD（依據(jù)1）

/.PAD=乙PDA

PQ=PA

???“BP=乙4BP（依據(jù)2）

任務(wù)：

（1）寫(xiě)出小明證明過(guò)程中的依據(jù):

依據(jù)1：;

依據(jù)2：；

第6頁(yè)，共30頁(yè)

(2)請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

(3)小亮想到了不同的證明方法：如圖3,連接4P、PD、PQ、DQ.

請(qǐng)你按照小亮的證明思路，寫(xiě)出證明過(guò)程.

(4)結(jié)論應(yīng)用：如圖4,將材料中的“弦AB"改為"直徑4B”，作直線(xiàn)(與。。相切

于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M,其余條件不變，若力B=4,且。是。力的中點(diǎn)，則

22.圖1為太陽(yáng)能路燈，其頂端是太陽(yáng)能電池板，白天吸收太陽(yáng)光向燈桿中的蓄電池組

充電，晚上蓄電池組提供電力給LEO燈光源供電，實(shí)現(xiàn)照明功能.圖2是該路燈上

部的平面示意圖，燈臂4D,支架BC與立柱分別交于4,B兩點(diǎn)，燈臂4D與支架BC交

于點(diǎn)C.已知4MAe=75°,乙4cB=15°,BC=60cm,CD=80czn,點(diǎn)B到地面的

距離為5.14m,求路燈最高點(diǎn)。到地面的距離.(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù):

sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27,sin75°?0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73,V3?1.73)

M

圖1圖2

23.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：如圖1,在矩形ABCC中，AB=4,BC=2,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD±,

CF=1,CG=2,點(diǎn)E為矩形48C0的對(duì)稱(chēng)中心，連接EF,EG,易知四邊形EFCG為

矩形.矩形ZBCD保持不動(dòng)，矩形EFCG繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為以0。式

a<360°).

實(shí)踐探究：

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好在CD上，延長(zhǎng)C凡交4B于點(diǎn)“，則尸H=；

(2)如圖3,當(dāng)GE的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)4時(shí)，AE,EF分別與CD交于點(diǎn)M,N.則：

①CM=-----；②翳=------；

(3)如圖4,若點(diǎn)。在GE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接8F,BG.

①此時(shí)a=°；

②探究8尸與。G之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

③此時(shí)點(diǎn)B,F,E是否在同一條直線(xiàn)上？請(qǐng)說(shuō)明理由；

④求證：BG平分NEBC.

第8頁(yè)，共30頁(yè)

A

圖1圖2圖3圖4

24.綜合與探究

如圖，拋物線(xiàn)丫=。/+?一6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—2,0),8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(0<m<6),連

接AC,BD,PB,PD.

(1)分別求出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)SABDP=：SA40c時(shí)，求ni的值；

(3)若點(diǎn)“是”軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,

使得以點(diǎn)力、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第10頁(yè)，共30頁(yè)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-3-5=-8.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的處理.

2.【答案】C

【解析】解：4既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形

的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是

要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：4、4a2+2a2=6a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2刖2)3=_8m3n6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(6m2n+3m)4-3m=6m2n+6m,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(x+l)3=x2+2x+l,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，整式的加減法法則，完全平方公式，逐一

計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步比較得出答案即可.

此題考查整式的運(yùn)算，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，整式的加減法法則，

完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：0.00000000034=3.4XIO-10.

故選：D.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中iw3<10,應(yīng)為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.【答案】B

【解析】解：將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：26、27、28、32、47、50、55,

所以中位數(shù)為32,

故選：B.

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時(shí)候首先要排序.

6.【答案】B

［解析］解：y=x2-4%-6

=x2—4%+4—10

=(X-2)2-10,

故選：B.

利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.

本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握配方法把?般式化為頂點(diǎn)式的一般步驟是解題

的關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共30頁(yè)

7.【答案】A

【解析】解：連接OB,0C,如圖所示：

???四邊形/BCD內(nèi)接于O。，且乙D=120°,

/.Z.ABC=180°-120°=60°,

vZ.ACB=40°,

:.2LBAC=180°-60°-40°=80°,

??.Z.BOC=2(BAC=160°,

vOB=0C,

???Z,OBC=乙OCB=(180°-160°)+2=10°,

???BE與。。相切于點(diǎn)B,

???乙OBE=90°,

:.乙CBE=90°-10°=80°,

故選：A.

連接08,0C,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ABC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

根據(jù)圓周角定理求出4BOC,進(jìn)一步求出4OBC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即可求出4C8E.

本題考查了圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的

對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：在△408和4。。。中，

(0A=0D

\ZLAOB=乙DOC,

(08=0C

AOB三△OOC(SAS),

:.AB=CD,

??.此方案依據(jù)判斷三角形全等的S4s公理,

故選：A.

根據(jù)S4S公理解答即可.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握SAS公理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分4C,

:.EA=EC,

在Rt△CDE中，?；CE=>JDE2+CD2=J324-(3V3)2=6-

:.AE=CE=6,

在RtaADC中，?.?snND4C="=型=更，

tanAD3+63

???Z.DAC=30°,

??,四邊形48C。為矩形，

???AD//BC.

???乙ACB=4DAC=30°.

故選：D.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分4C,則E4=EC,再利用勾股定理計(jì)算出CE=6,所

以4E=CE=6,在RtA4OC中利用正切的定義得到tan/￡MC=—,所以N￡MC=30°,

3

然后利用矩形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到N/1CB的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的

性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

10.【答案】C

【解析】解：由己知可得，

△BXCSABA'C,

??乙4cB=90。，AABC=30°,AC=1,把△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△

A'BC.

■■AB=2AC=2,BC=y/AB2-AC2=V22-l2=V3，/-ABA'=乙CBC'=90°,

由圖可得，S陰影-S崩形ABA，+SKBA,C，~SHBAC-S扇f(wàn)ficBC，

第14頁(yè)，共30頁(yè)

=S扇形ABA，-S扇形CBC，

_907rx22_907rx(0)2

―360360

_47r37r

44

=-711,

4

故選：c.

根據(jù)題意和圖形，可以求得43和BC的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知乙1B4=乙CBC'=90°,

然后根據(jù)圖形可知：S陰影-s扇形ABA，+S&BA，C，一S〉BAC-S扇形CBC，=S扇形ABA,一

S扇形CBC，，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式s=

nnr2

360?

11.【答案】4V2-3

【解析】解：原式=2或-(2-2或+1)

=2V2-3+2V2

=472-3.

故答案為：4&一3.

先利用完全平方公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】x<4

【解析】解：解不等式24-8<0,得：x<4,

解不等式3—x>-2,得：%<5,

則不等式組的解集為x<4,

故答案為：x<4.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】（5n+l）

【解析】解：???第一個(gè)圖案有6根火柴，5x1+1=6,

第二個(gè)圖案有11根火柴，5x2+1=11,

第三個(gè)圖案有16根火柴，5x3+1=16,

???第n個(gè)圖案有:5n+l,

故答案為：（5n+l）.

根據(jù)圖形的變化規(guī)律，即可得到第n個(gè)圖案中的火柴數(shù)量為5n+1,化簡(jiǎn)即可得到答案.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，找準(zhǔn)圖形中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：作CEJ.X軸于E,

4

?e,BC—5,s\n￡.CBA-

rp4

sinzCM=三=三,

BC5

:.CE=4,

:.BE=V52-42=3，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AB〃CD,AB=CD,

??,一次函數(shù)y=x-4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、C,

.--71(4,0),

把y=4代入y=x-4求得％=8,

???C(8,4),

:,6(11,0),

CD=AB=11-4=7,

???0(1,4),

?反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

第16頁(yè)，共30頁(yè)

fc=1x4=4,

故答案為：4.

作CElx軸于E,解直角三角形求得CE=4,BE=3,由一次函數(shù)解析式求得4、C的

坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得。的坐標(biāo)，代入y=：即可求得k的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)以及待定

系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】粵

【解析】解：:E是4。的中點(diǎn),

???AE—ED,

如圖，過(guò)點(diǎn)。作DG〃8G交4c于點(diǎn)G,

A

設(shè)CG=%,FG=3%,則AF=3%,

AC=4,

：?3x+3%4-x=4,

4

?*.X=-,

7

12

???AF=3x=—,

7

由勾股定理得：BF=7AB2+4盧=J42+(￡)2=字,

???DG//BF,

???△CDG~ACBF,

:、——CD=——DG=1

BCBF4

屈

AD”G=1-B1F_=4/5-8X-----=——,

4477

-AE=ED,AF=FG,

EF是△ADG的中位線(xiàn),

EF=-DG=—.

214

故答案為：運(yùn).

14

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG〃BF,交AC于點(diǎn)G,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得累=2g

DUr(j3

誓=蕓=1,設(shè)CG=x,FG=3%,根據(jù)AC=4列方程可得x的值，又得4F的長(zhǎng)，由勾

EDFG

股定理可得BF的長(zhǎng)，證明ACDGsACBF,可得DG的長(zhǎng)，最后由三角形中位線(xiàn)定理可得

EF的長(zhǎng).

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，三角形的中位線(xiàn)定理，三角形相似的性質(zhì)和判定

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填

空題中的壓軸題.

16.【答案】解：(勺-3+4+(-2)°-71^0545。

=8+4+1—3V2x—

2

=2+1-3

=0.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、開(kāi)方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘

法、除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要

先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

17.【答案】乘法分配律分式的基本性質(zhì)四去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是，括號(hào)內(nèi)沒(méi)有每

一項(xiàng)變號(hào)

【解析】解：任務(wù)一：

①第一步是依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

②約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

第18頁(yè)，共30頁(yè)

③從第四步起開(kāi)始出錯(cuò)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是“-”，括號(hào)內(nèi)沒(méi)有每一項(xiàng)變號(hào);

故答案為：四，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是“-”，括號(hào)內(nèi)沒(méi)有每一項(xiàng)變號(hào)；

任務(wù)二：分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果是2“+8.

任務(wù)一：①根據(jù)解答直接可得答案；

②根據(jù)解答直接可得答案；

③根據(jù)去括號(hào)法則可得答案；

任務(wù)二：去括號(hào)分別同類(lèi)項(xiàng)即可得答案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì).

18.【答案】解：設(shè)單價(jià)應(yīng)定為%元，

根據(jù)題意得：48)(160+等x50)=10800,

解得x=84或x=78,

???盡可能讓利于顧客，

???x—78,

答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)定為78元.

【解析】設(shè)單價(jià)應(yīng)定為工元，可得：(X-48)(160+等x50)=10800,解方程并取符

合題意的解即可.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

19.【答案】解：設(shè)路線(xiàn)一的行駛速度為x千米/小時(shí)，則雄忻高鐵通車(chē)后列車(chē)的行駛速

度為4x千米/小時(shí)，

由題意得：現(xiàn)-券=3.2,

x4x

解得：x=85,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=85是原方程的解，且符合題意，

則4x=4x85=340,

答：雄忻高鐵通車(chē)后列車(chē)的行駛速度為340千米/小時(shí).

【解析】設(shè)路線(xiàn)一的行駛速度為x千米/小時(shí)，則雄忻高鐵通車(chē)后列車(chē)的行駛速度為4x千

米/小時(shí)，由題意：路線(xiàn)一：走高速公路，全長(zhǎng)大約357千米；路線(xiàn)二：走雄忻高鐵，全

長(zhǎng)大約340千米，行駛時(shí)間比路線(xiàn)一少3.2小時(shí)，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5050.4

【解析】解：(1)本次

接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:

7+14%=50,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中做好事

3次所對(duì)應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)是：360。x

14%=50.4°,

故答案為：50,50.4；

(2)做好事5次的人數(shù)有：50-3-7-14-10=16,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;

14+16+10

(3)800x=640(人),

50

答：估計(jì)其中做好事4次以上的有640人;

(4)樹(shù)狀圖如下圖所示；

開(kāi)始

小明乂BCD

/IV.

44ABCDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16種可能性，其中小明、小華兩名志愿者抽到同一場(chǎng)所的有4種可能

性,

???小明、小華兩名志愿者抽到同一場(chǎng)所的概率為白=7.

164

(1)根據(jù)做好事3次的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)

好事3次的所占的百分比，即可計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出做好事5次的人數(shù)，然后即可

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校七年級(jí)做好事4次以上的有多少人；

(4)根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，利用數(shù)形結(jié)

第20頁(yè)，共30頁(yè)

合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等同弧或等弧所對(duì)的圓周

角相等平

【解析】(1)解：依據(jù)1為：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；

依據(jù)2：等弧所對(duì)的圓周角相等；

故答案為：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；等弧所對(duì)的圓周角

相等；

(2)證明：如圖2,連接2P、PD、PQ、BP,

圖2

-AC=CD,PC上AB,

:.PA=PD.

???Z.PAD=乙PDA.

PQ=PA

???(QBP=乙ABP.

???四邊形4BQP為圓的內(nèi)接四邊形，

???+4Q=180°.

v4PDA+乙PDB=180°,

???"=乙PDB.

在aBQP和△的「中，

2PBQ=乙PBC

(Q=乙PDB，

BP=BP

???△BQP三卜BDP(AAS).

??.BQ=BD.

(3)證明：如圖3,連接AP、PD、PQ、DQ,

圖3

-AC=CD,PC上AB,

???PA=PD.

???Z,PAD=4PDA.

-:PQ=PA?

??.PQ=PA.

???PD=PQ.

???乙PDQ=Z.PQD.

???四邊形ABQP為圓的內(nèi)接四邊形，

???LA4-Z.PQB=180°.

???乙PDA+乙PDB=180°,

???乙PQB=乙PDB.

:.(PQB-4PQD=乙PDB-乙PDQ.

BP：乙BQD=LBDQ.

:.BQ=BD；

(4)連接4Q,如圖4,

圖4

.?直徑為48,

,?Z.AQB=90°.

??4B=4,

?.BO=OA=2.

??D是04的中點(diǎn),

第22頁(yè)，共30頁(yè)

二。。=2=1.

???BD=OB+OD=3.

?,.BQ=BD=3.

:.AQ=y]AB2-BQ2=V7.

?,?直線(xiàn)/與O。相切于點(diǎn)Q,

???乙MQB-乙4.

???8加_1]于點(diǎn)時(shí)，

(BMQ=90°.

/.(BMQ=Z.BQA=90°.

??.△BMQ?ABQA.

.QM_BQ

??AQ-AB'

.”一

?,小一4,

:.QM=..

故答案為：也.

4

(1)利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)在原題的基礎(chǔ)上利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；

(3)類(lèi)比(2)的方法，在(2)的基礎(chǔ)上利用等腰三角形的判定方法解答即可得出結(jié)論；

(4)連接2Q,利用題干中的結(jié)論求得BQ=BD=3,再利用勾股定理和相似三角形的性

質(zhì)列出比例式即可求解.

本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，全等

三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和利用類(lèi)比的方法解答是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CFJ.MB,垂足為F,過(guò)點(diǎn)D作DELMB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作

CG1DE,垂足為G,

則CG=EF,CF//DE,

???匕MAC=75°,4ACB=15°,

??.Z.ABC=乙MAC-Z-ACB=60°,

在中，BC=60cm,

???BF=BC-cos60°=60x|=30(cm),

???Z-AFC=90°,

:./-ACF=90°-4MAC=15°,

???CF//DE,

???Z.D=4ACF=15°,

在RtZkDCG中，DC=80cm,

???GC=DC-sinl5°?80x0.26=20.8(czn),

???EF—GC=20.8cm,

??.BE—BF+EF=30+20.8=50.8(cm)=0.508m,

???路燈最高點(diǎn)。到地面的距離=5.144-0.508=5.65(血)，

路燈最高點(diǎn)。到地面的距離約為5.65m.

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CF1MB,垂足為F,過(guò)點(diǎn)。作DE1MB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CG1DE,

垂足為G,根據(jù)題意可得CG=EF,CF//DE,先利用三角形的外角求出乙4BC=60。，

然后在RtABCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)

銳角互余求出N4C尸的度數(shù)，從而求出NO的度數(shù)，最后在RtADCG中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出GC的長(zhǎng)，從而求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】V5-l|160

【解析】解：(1)?:CG=EF=2,

BC=EF=2,

?:乙BCH+乙HCD=90°=乙BCH+乙BHC,

乙BHC=Z.ECF,

又4B=乙EFC=90°,

第24頁(yè)，共30頁(yè)

???△BCH為FEC(44S),

??.CF=BH=1,

???CH=7BC2+BH2=VTT4=底

FH=V5-1,

故答案為：V5—1;

(2)①vAD=CG=2,zD=ZG=90°,4AMD=zCMG,

???△AOMWACGM(44S),

???AM=MC,DE=MG,

???AM2=DM?+力。2,

???(4-DM)2=DM?+4,

3

??.DM=

2

故答案為：I;

(2)vMG=DM=I，EG=1,

ME=

2

v乙D=乙MEN=90°,Z-AMD=乙NME,

???△CGM,

MN_EM_I1

,,—二r-，

AMDM23

故答案為：］；

⑶①'Jca^DCG=^=-=1,

'XCOSCD42

???Z,DCG=60°,

:.a=60°,

故答案為：60；

@DG=2BF,理由如下：

???乙BCD=乙FCG=90。，

???Z.BCF=Z.DCGf

pBC1FC

CD2CG

???△BCF~ADCG,

.BF_BC_i

DGCD2

???DG=2BF；

③點(diǎn)B,F,E在同一條直線(xiàn)上，理由如下：

BCF~ADCG,

??.乙BFC=乙DGC=90°,

:?乙BFC+乙EFC=180。,

???點(diǎn)B,點(diǎn)凡點(diǎn)E三點(diǎn)共線(xiàn)，

④vBC=CG=2.

???乙CBG=Z-CGB,

???CG//EF,

???Z.CGB=Z-EBG,

???Z.EBG=Z-CBG，

???8G平分NEBC.

(1)由“A4S"可證△BCH任FEC,可得CF=BH=1,由勾股定理可求CH的長(zhǎng)，即可

求解；

(2)①由“44S”可證AADM三△CGM,可得4D=CG=2,由勾股定理可求DM的長(zhǎng)，

即可求解；

②通過(guò)證明△ADMsACGM,可得"=必，即可求解；

(3)①由銳角三角函數(shù)可求解；

②通過(guò)證明△BCF-ADCG,可得結(jié)論；

③由相似三角形的性質(zhì)可得MFC=Z.DGC=90。，可得結(jié)論；

④由等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得NEBG=乙CBG,可得結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳

角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】解：(1);拋物線(xiàn)丁=。/+.-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，

.(4a—26—6=0

,?七6。+6b-6=0，

解得：卜=;

(b=-2

二拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=|X2-2X-6；

?-?y=)2-2x—6=1(x—2)2—8,

???頂點(diǎn)。(2,-8)；

第26頁(yè)，共30頁(yè)

設(shè)直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=kx+b,

C：：-8

解得：^=-12'

???直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-12；

(2)y=-x2—2x—6中令x=0,得y=-6,

C(0,-6),

OC=6,

??T(—2,0),

???OA=2,

?,*S&AOC=3°4,OC=-x2x6=6f

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(0<m<6),

???Pfm^m2—2m—6),

①如圖，當(dāng)0VmV2時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作2“〃工軸，交BD于點(diǎn)、H,過(guò)點(diǎn)。作D/1PH于點(diǎn)人過(guò)點(diǎn)B作B/1.PH交PH的延

???PH=-m2—m+3—m=-m2—2m+3,

44

111i

???S&BDP=S“DH+S^BCH=^PH?DJ+QPH?B[=QPH?(DJ+BI)=QPHX8=

4PH=4Gm2—2m+3)=m2—8m+12,

V“BDP=2^^A0Ct

1

zo

Am—8m+12=-x6,

2

解得：Wli=4—V7,機(jī)2=4+?(不符合題意，舍去)；

②如圖：當(dāng)2<m<6,過(guò)點(diǎn)P作PElx軸于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)。作DG1FP,交

FP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

則F(m,2m-12),

:.FP=(2m-12)—(1m2—2m-6)=—1m2+4m—6,

???SABDP=S^FDP+S&FPB=\pp-DG+-BE=\PP-(DG+BE)=JFP-4=

2FP=2(—|m2+4m—6)=-m24-8m—12,

S&BDP=JSfOC，

???—Tn2+8m-12=3,

解得：7nl=3,m2=5.

綜上所述，m的值為4-V7或3或5；

(3)存在，理由如下：

此題分情況討論，

已求得4點(diǎn)坐標(biāo)為(-2.0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0.-6),構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)即為

兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，據(jù)此作答，

第一種情況：構(gòu)成的平行四邊形中AM為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則另一條對(duì)角線(xiàn)