數(shù)列求和常用方法

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家指南針教育培訓中心PAGE歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。PAGE3高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。數(shù)列求和常用方法一、直接求和法（或公式法）掌握一些常見的數(shù)列的前n項和：，1+3+5+……+(2n-1)=，等.例1：求數(shù)列的前n項和Sn變式練習：已知，求nxxxx32二、倒序相加法此方法源于等差數(shù)列前n項和公式的推導，目的在于利用與首末兩項等距離的兩項相加有公因式可提取，以便化簡后求和.例2求的和．練習：設等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2三、裂項相消法常見的拆項公式有：，，，等.例3已知，求 的和．變式練習：求數(shù)列，，，…，，…的前n項和S.四、錯位相減法 源于等比數(shù)列前n項和公式的推導，對于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，均可用此法.例4求的和．變式練習：求數(shù)列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a為常數(shù))的前n項和。五、分組求和法若數(shù)列的通項是若干項的代數(shù)和，可將其分成幾部分來求.例5求數(shù)列，的前項和．變式練習：求數(shù)列的前n項和六.用構造法求數(shù)列的前n項和所謂構造法就是先根據(jù)數(shù)列的結構及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。例題六：求的和基本練習1.等比數(shù)列的前ｎ項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝________________.2.設，則＝_______________________.3..4.=__________5.數(shù)列的通項公式，前n項和6的前n項和為_________提高練習1．數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，則() A． B． C． D．2．數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項滿足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，則數(shù)列{}前10項的和等于() A．100 B．85 C．70 D．553．設m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，則m等于()A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，則S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.25．設{an}為等比數(shù)列,{bn}為等差數(shù)列，且b1=0,cn=an+bn,若數(shù)列{cn}是1,1,2,…,則{cn}的前10項和為()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．一個有2001項且各項非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為.8．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，則a=,b=,c=.9．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二、三、四項．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)設數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．10．已知