相似三角形知識點整理

相似三角形知識點整理重點、難點分析：1、相似三角形的判定性質(zhì)是本節(jié)的重點也是難點．2、利用相似三角形性質(zhì)判定解決實際應用的問題是難點?！顑?nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質(zhì)）：反比性質(zhì)：反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。第二套：相似基本定理相似基本定理推論(骨干定理)平行線分線段成比例定理(基本定理)（應用于△中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt△推論推論的逆定理推論二、有關知識點：1.相似三角形定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應角相等。(2)相似三角形的對應邊成比例。(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A29、三角形三條中線的交點叫做重心；三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點距離的的兩倍。10、向量、1、實數(shù)與向量相乘法則設為實數(shù)，則（1）（2）（3）2.平行向量定理：如果向量與非零向量平行，那么存在唯一的實數(shù)使3.單位向量我們把長度為1的向量叫做單位向量。設為單位向量，則。對于任意非零向量，與它同方向的單位向量記作,則4.線性運算向量加法、減法、實數(shù)與向量相乘以及它們的混合運算叫做向量的線性運算。如，、等，都是向量的線性運算。5.線性組合如果是兩個不平行的向量，、是實數(shù)，那么叫做線性組合。如兩個不平行的向量，向量，這時就說是的線性組合。6.線性分解如果是兩個不平行的向量，、是實數(shù)，那么對于任意一個向量都可由的線性組合表示＝，也叫線性分解。是在方向上的分向量，是在方向上的分向量。三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是后面學習的相似三角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“8”型。在利用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。相似三角形的基本圖形CCEDBAⅠ.平行線型：即A型和8型。Ⅰ.相交線型具有一個公共角，在△ABC與△ADE中∠A是它們的公共角，且∠ADE=∠CCACADB.在△ABC與△BDC中CB是它們的公共邊，且∠CBD=∠A，∠C是它們的公共角。C.有對頂角：在△ABC中∠1與∠2是對頂角3、掌握相似三角形的判定定理并且運用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑